初中几何题选解.103

问题：如图，在△ABC中，∠BAC = 90⁰ ，AB=AC，D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE = 45⁰

求证：△ABD ∽ △DCE

解题思路

1、  ∵ ∠ADC是△ABD的∠ADB的外角

∴ ∠ADC = ∠ABD + ∠BAD  

又 ∠ABD = 45⁰  

∴  ∠ADC = 45⁰ + ∠BAD            （1）

2、另一方面 ∠ADC = ∠ADE + ∠CDE

又∠ADE =  45⁰

∴  ∠ADC =  45⁰ + ∠CDE           （2）

3、 比较（1）、（2）得：

     ∠BAD =  ∠CDE

4、在△ABD和 △DCE中：

∠BAD =  ∠CDE

∠B = ∠C =  45⁰

∴ △ABD ∽ △DCE