等权重组合的方差计算

    计算n个资产的组合的风险（方差）是一项繁复的工作（想想3个资产的方差公式就已经很恼火了），但是相等权重情况下，公式可以得到大大的简化：

    公式一：σp^2=1/n *σi^2+(n-1)/n * Cov

    n越来越大的时候，等权重组合的方差接近协方差的平均值。

   公式二：σp^2=σi^2((1-ρ)/n+ρ)

•    大多数的多样化效应靠增加相对少数股票实现；（也就是说，实现多样化不需要太多的股票）
•    平均相关系数越高，达到某个风险降低需要的n越小。(股票越相关，多样化效果越好？可是这个结论有啥用呢？P204)

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    当引入无风险资产（方差为0）后，组合图形将由曲线变成一条直线。（组合P和无风险资产F的连线）。在诸多风险组合与无风险资产的组合中，哪个是黄金搭档呢？用膝盖大概想一下，得出结论，直线与有效边界相切的这条线，比其他线都好（即同样风险下具有更高收益），因此，这条线被称为CAL(capital allocation line)。这里有一个夏普比率（sharpe ratio）的概念：单位风险下的超额收益，用来衡量组合的优劣。

    这样，当确定投资者的风险容忍度（risk tolerance）后，就可以在CAL上找到相应的点，得到能获得的最大收益。T点左下方的点，是lending组合，就是投资一部分在无风险资产中；T点右上方，是leveraged组合，以无风险利率融资后投资到组合T中。如果不能以无风险利率融资，而投资者又追求更高收益的话，CAL就演变成T左方的直线，和T右边的曲线（有效边界的一部分）的组合。

    在明确投资者风险承受能力的情况下，计算权重σc=wtσt即可。

    不同的投资者的资产预期是不同的（对每项资产的均值、方差、协方差预期不同，相应的对应的有效边界就不同），因此，不同预期的投资者面对的CAL是不同的。

   当所有投资者预期一致时（homogeneous expectations，也就是有效边界是一样的），这时候产生的CAL就是资本市场线CML(capital market line)。对应T点的组合成为market portfolio,M，该组合对应所有资产，以市值为权重（书上没解释，不知道为啥）。

    CML的斜率，也就是其夏普比率，称为market price of risk。

    关于均值-方差分析方法的内容讲完了，总结一下，当一个投资者进行投资时，首先要确定对组合中各个股票的预期（三要素），这个投资者可能很乐观，相应的有效边界就比悲观的人高些，因此，每个投资者都确立了自身的有效边界，这个过程可能很复杂，因为要预期n项资产的三要素，并用迭代的方式计算出最小方差边界进而得到有效边界，得到有效边界后，只需要找到CAL就可以根据具体投资者的风险承受能力选择无风险资产与组合的权重进行投资。假设大家的预期都相同，那么得到的是CML，相应的组合叫做市场组合。

    这个方法理论上很完善，但实际操作起来会很繁琐，因此，后续的研究者采用不同方式对投资组合的选择进行简化，这就是组合理论后面的内容。