均值-方差分析法（mean-variance
analysis）是投资组合理论奠基人马科维茨的主要贡献，核心理念就是对投资的回报和风险进行量化，并找出最优的资产组合（optimal
or efficient
portfolio）。具体而言，就是使用均值、方差、协方差对投资组合的风险回报情况进行分析。
对于单项资产而言，均值（过去的均值或未来的预期值expected
value）体现了资产的回报，方差（或其平方根标准差）则体现了风险。在投资组合中引入协方差，体现不同资产之间的相关性对整体风险的影响。
为了简化分析，此方法包括了几项前提假设：
1）所有投资者都是风险厌恶者。也就是说，指定风险下要求最大收益，指定受益情况下争取最小风险，但是这并不表示所有投资者的风险厌恶程度一样，比如，老年人可能争取稳健收益，倾向低风险投资，年轻人则相反。但上面整体原则不变，每个投资者都是某种程度上的风险厌恶者。
2）statistical
inputs(Expected return/variance/covariance)都是已知的。
3）组合投资者仅根据上述三项输入做决策。
4）没有税收和交易成本。（把资者同质化，不存在税收优惠之类的考虑）
两项或三项资产的组合变量计算（考试范围）
1)预期回报（expected
return）
E(Rp)=w1*E(R1)+w2*E(R2) E(Rp)=w1*E(R1)+w2*E(R2)+w3*E(R3)
2)方差体现风险(关注协方差)
σp^2=w1^2*σ1^2+w2^2*σ2^2+2w1w2Cov1,2
（Cov1,2=2*σ1*σ2*ρ1,2）
σp^2=w1^2*σ1^2+w2^2*σ2^2+w3^2*σ3^2+2w1w2Cov1,2+2w1w3Cov1,3+2w2w3Cov2,3
在考虑多项资产的组合时，达到同一预期收益可能的组合有很多种，风险厌恶者将选取风险最小的组合（最小方差组合），这样的组合（不同预期收益）放到一起，就形成了最小方差边界（minimum
variance
frontier）（限制条件：预期值、权重之和为1）。这样形成如下图形：
在上面形成的最小方差边界中，有一部分是无效的，因为同一风险情况下，有更加高回报的组合可以选择，因此，有效边界（efficient
frontier）就是全球最小方差组合global minimum variance
portfolio（上图最左边的一点）上方的部分。这样，选择组合的程序就很简单了，根据投资者的风险承受能力和风险厌恶程度，选择有效边界上的一点，即确定了组合中各类资产的权重。
这种方法存在一定的问题，即对每项资产的预期值是随着时间变化的，由此有效边界的位置也会随时间变化，而且，在资产种类很多的时候，计算相当复杂。
多样化（diversification）为什么能分散投资风险呢?
回顾一下方差的公式，答案就很清楚了，在相关系数不为1的时候，组合的标准差总是小于各项资产标准差相应权重的和。但是，多样化的效果取决于两个方面：
第一，资产间的相关系数。相关系数越小，多样化收益越大。（方差越小）
第二，资产数目越多，多样化收益越大，但加速度越来越慢，越来越接近整个市场的风险。（也就是多样化效果越来越小，这也是投资基金一般不会选取整个市场，而是选取几十只股票进行组合的原因）。
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