最近学习了很多与运动有关的知识，不敢说懂了通了，起码涉及到运动方面的概念时，不致糊涂。有人说咱们这些人“热情有加，底蕴不足”，“热情有加”，不敢苟同，自娱自乐而已，至于“底蕴不足”，咱承认，数理知识确实差劲，好在有书对照，开卷有益，乐趣。咱不是传教士，也不是学者专家，更不是先知先觉，再说咱不对人指手划脚，最多自言自语一番，因此大可不必把某些人的冷言冷语当回事，一直向前走路好啦。

直线、斜抛、圆周运动，牛顿运动定律和动量守恒、功能关系，转动定律和动量矩守恒，流体力学等等所涉及的内容，是定量分析运动动作时使用的数理知识，一般爱好者可不涉猎，但是杠杆原理及其应用，对学习、理解高尔夫挥杆却有很大的帮助。

周易博士布置的作业一直未完成，上次只是介绍了重心和平衡，本文继续抄抄书，复习一下杠杆的基础知识并与人体运动相结合做一些简单应用介绍。过往朋友天生具备这些知识并不喜看人抄书的，读到这儿关闭页面，免得浪费宝贵时间。如果和我一样，将杠杆知识忘得差不多了，咱们做一次同学，一道温温故，而后知新。

杠杆的概念

一根直棒或弯棒，在力的作用下，绕一固定点（支点）或固定轴（支轴）转动，克服一个阻力做功，这根棒叫做杠杆。在人体中，骨在肌肉拉力作用下能够绕关节转动并克服阻力做功，叫骨杠杆。

杠杆有三个点：力点、支点和阻力点，还涉及到力臂、阻力臂、力矩和阻力矩等概念。

支点：杠杆绕着转动的点叫支点，在骨杠杆上是关节中心。

力点：动力作用点叫力点，在骨杠杆上是肌肉附着于骨上的动点。

阻力点：阻力作用点叫阻力点，在骨杠杆上是阻力或是运动环节的重力（空手时），或是其他物体的阻力，或是对抗肌的张力。不管有几种阻力，它们在杠杆上的阻力点只能用一个点来表示，即全部阻力的合力作用点。

力臂：从支点到动力作用线的垂直距离叫力臂。

阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离叫阻力臂。

力矩：力和力臂的乘积。力矩决定力对物体的转动作用大小，设M代表力矩，F代表力，d代表力臂，力矩公式如下：

M=Fd

阻力矩：阻力和阻力臂的乘积叫阻力矩。设M _R代表阻力矩，R代表阻力，d _R代表阻力臂，阻力矩公式如下：

M _R=Rd_R

习惯上把顺时针方向的力矩规定为正力矩，把逆时针方向的力矩规定为负力矩。规定正负以后，几个力矩的合力情况就可以用它们的代数和来计算。

杠杆的分类

根据杠杆上三个点的位置关系，杠杆分成三种类型。

第一类杠杆叫平衡杠杆，支点在力点与阻力点中间，例如天秤、跷跷板，人体中这类杠杆较少。颅和脊柱的连接算一个，支点位于寰枕关节的额状轴上，力点在支点的后方（斜方肌、颈肌的作用点），阻力点（头的重心）位于支点的前方。

第一类杠杆的主要作用是传递力和平衡力，支点可以靠近力点，也可以靠近阻力点，除有平衡作用外，又具有增大速度和幅度（支点靠近力点）的作用，并且有省力（支点靠近阻力点）的作用。

第二类杠杆叫省力杠杆，阻力点在力点和支点的中间，例如手推的独轮车、把一端插在地上向上撬动重物的撬棒等。人体中这类杠杆也较少，站立时提踵，以跖趾关节为支点，人体重力通过距骨体向下，位于支点和力点（小腿三头肌在跟骨上的止点）的中间。

这类杠杆因为阻力点在中间，阻力臂始终小于力臂，所以用较小的力就能克服较大的阻力，故称省力杠杆。

第三类杠杆叫速度杠杆，力点在阻力点和支点的中间，如镊子等。这类杠杆在人体上最为普遍。例如肱二头肌屈前臂的动作，支点在肘关节中心，力点（肱二头肌在桡骨粗隆上的止点）在支点和阻力点的中间。又如三角肌外展上臂的动作，支点在肩关节中心，力点（三角肌在肱骨上的止点）在支点和阻力点（手臂重心）中间。

这类杠杆因为力点在中间，力臂始终小于阻力臂，一定要用较大的力才能克服较小的阻力，不能省力，但可使阻力点移动的速度和幅度增大而获得速度，故称速度杠杆。

由此可见，利用杠杆省力不省功，省力则失速度（或幅度），得到速度（或幅度）则费力，这是机械学中的等功原理。

杠杆原理及其应用

不论哪一类型的杠杆，当力矩等于阻力矩时，它就平衡。这就是杠杆原理，可用公式来表示：

M=M_R

即：F_（力）×d_（力臂）=R_（阻力）×d_{R（阻力臂）}

即： F/R=d _R/d

当杠杆作匀速转动时，它处于动态平衡中。当杠杆任意转过一个角度时，力点移动的距离S、阻力点移动的距离S_R与力臂、阻力臂之间有以下的比例关系：

S_R/S=d _R/d=F/R

又因为阻力点和力点移动的时间总是相同，所以阻力点移动的速度V_R、力点移动的速度V和阻力点移动的距离S_R、力点移动的距离S之间有下面的比例关系：

V_R/V=S_R/S

把上述几个比例关系综合起来，就得出杠杆原理及其应用公式：

F/R= d _R/d= S_R/S= V_R/V

在运动中，杠杆原理的应用如下。

1、省力，从公式中知道，要使动力F小（省力），则要使阻力R也小，阻力臂d _R缩短（成正比），或者使力臂d增大（成反比）。阻力小就省力。

力臂长能省力，例如一个大人和一个小孩跷跷板，小孩要想和大人平衡，他就必须坐在离转轴较远的地方，即利用增长力臂省力的道理。

虽然在人体杠杆中，肌拉力的力臂一般都很短，但仍然能通过一系列方法得到增大。如通过肌肉在骨上附着点的隆起、突出等来增加力臂，骨的形态也会影响肌肉的力臂等等，就不展开说了，这是骨骼、肌肉的生长状况本身来改善的，锻练可增大肌肉的力臂，改善肌肉的发力条件。

缩短阻力臂同增大力臂一样省力，例如提起重物时，让重物越靠近身体，就越省力。

2、获得速度，许多动作不要求省力，而要求获得较大的运动速度和运动幅度，例如投掷、踢球、挥拍击球等，高尔夫挥杆也如此。根据前面的公式，要使阻力点移动距离S_R大和阻力点移动速度V_R大，就要增大阻力臂（正比关系），缩小力臂（反比关系）。

虽然人体杠杆中大多数是第三类杠杆，有利于获得速度，但是在运动中，为了获得更大的速度，需要使几个环节组成一个长的杠杆臂，这就要求肢体伸展，如掷铁饼时，手臂就要伸展；有时甚至要求附加阻力臂，如在棒球、曲棍球、链球等项目中，球棒、球棍和链索等延长了人体手臂，使阻力臂变长。高尔夫挥杆中球杆也是一个附加的阻力臂。