单一导体变速切割磁感线

 

1．如图所示，平行水平放置的光滑金属导轨，左端连有一电阻R，处在垂直导轨平面的匀强磁场中，设磁场磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m。今从静止起用力拉金属棒ab（ab棒与导轨垂直）。

（1）若拉力恒定，棒ab最终速度可达2v，则当速度为v时，棒ab的加速度a₁为多大？

（2）若拉力功率恒定，棒ab最终速度可达2v，则当速度为v时，棒ab的加速度a₂为多大？

 http://s13/mw690/56b3cd5chd26b84fb385c&690

2．如图所示，质量为m的金属棒ab垂直放在间距为l的光滑的足够长的水平平行导轨PQ、MN上，P、M端用导线连接，整个导轨处在竖直向下的匀强磁场B中，现用水平向右垂直于ab的恒力F作用于ab，使之由静止开始向右运动s距离后，其速度达最大，设ab电阻为R，其余电阻不计，则在通过s的过程中，ab发热为        。

 http://s16/mw690/56b3cd5chd26b8584a2af&690 

3．如图所示，在两根竖直放置且相距L=1m的足够长的光滑金属导轨MN、PQ的上端接一定值电阻，其阻值为1Ω，导轨电阻不计，有一质量为m=0.1kg，电阻r=0.5Ω的金属棒ab垂直跨接在导轨之间，整个装置处在垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T，现将ab棒由静止释放（ab与导轨始终垂直且接触良好，g取10m/s²），试求：

（1）       ab棒的最大速度；

（2）       当ab棒的速度为 3m/s时的加速度。

http://s5/mw690/56b3cd5chd26b86af1a54&690

（答：4.2m/s，5m/s²） 

4．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长，电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25，求：

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

(g=10rn／s²，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

http://s16/mw690/56b3cd5chd26b886baa9f&690

5．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连。匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置以平行于斜面的大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置。已知ab与a′b′之间的距离为s；导体棒电阻的阻值也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ。则（      ）http://s10/mw690/56b3cd5chd26b8a52c799&690

A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 _{http://s10/mw690/56b3cd5chd26b8bc6d0a9&690}

B．上滑到a′b′过程中电流做功发出的热量http://s2/mw690/56b3cd5chd26b8c914f51&690

C．上滑到a′b′过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为http://s12/mw690/56b3cd5chd26b8d38b21b&690

D．上滑到a′b′过程中导体棒机械能减小量为http://s7/mw690/56b3cd5chd26b8dc6d286&690 

 

6．如图所示，质量为m的金属棒ab垂直放在间距为l的光滑的足够长的水平平行导轨PQ、MN上，P、M端用导线连接，整个导轨处在竖直向下的匀强磁场B中，现用水平向右垂直于ab的恒力F作用于ab，使之由静止开始向右运动s距离后，其速度达最大，设ab电阻为R，其余电阻不计，求ab在通过s的过程中，ab发热为        。

 http://s12/mw690/56b3cd5chd26b8f7cfd6b&690 

7．两根平行光滑金属导轨PQ和MN相距d=0.5m，它们与水平方向的倾角为α（sinα=0.6），导轨的上方跟R=4Ω的电阻相连，导轨上放一个金属棒，金属棒的质量为m=0.2kg，电阻r=2Ω。整个装置放在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1.2T。金属棒在沿斜面方向向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，电阻R消耗的最大功率P=1W，（g=10m/s²）求：

(1)恒力的大小

(2)恒力做功的最大功率

http://s5/mw690/56b3cd5chd26b9080ab24&690

答：0.3，9 

8．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与水平面垂直，导轨电阻不计，质量为m₁、长为l₁、电阻为R的直导线AB可以在导轨上无摩擦地自由滑动，当导线从静止开始下滑的过程中，最大加速度和最大速度是多少？（导轨足够长且与水平面夹角为α）

 

http://s4/mw690/56b3cd5chd26b92dd19f3&690 

9．如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B=1T。将一质量为m=0.05kg的金属棒放置在导轨上，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计。现从ab由静止释放金属棒，ab紧靠NQ，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，已知金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd到ab的距离为S=2m。（g=10m/s²，sin37°=0.6）

   （1）金属棒到达cd处的速度是多大？

   （2）在金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

http://s11/mw690/56b3cd5chd26b93e6603a&690

答：v=2m/s，Q_R=0.06J 

10．（2001全国高考：）如图所示，一对平行光滑轨道设置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示。求杆的质量m和加速的a。

http://s14/mw690/56b3cd5chd26b974b608d&690

答案：F=ma+http://s9/mw690/56b3cd5chd26b99baa468&690  a=10m/s，m=0.1kg

 导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有v＝at     ①

 杆切割磁力线，将产生感应电动势，E＝Blv                ②

     在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流

I＝ E/R                                                                           ③

     杆受到的安培力为                                      ④

     根据牛顿第二定律，有F－f＝ma                          ⑤

 联立以上各式，得   F＝ma＋http://s15/mw690/56b3cd5chd26b9e399dbe&690at       ⑥

     由图线上取两点代入⑥式， 可解得a＝10 m/s，m＝0.1 kg.

 

11．（2002上海高考题：）如图所示，两条互相平行的金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5T。一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略。且接触良好。求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半施加在金属杆上外力F大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀取值的关系。

http://s8/mw690/56b3cd5chd26ba1449927&690

解：（1）感应电动势E=Blv，I=E/R

所以I=0时，v=0

x=v₀²/2a=1m

（2）最大电流I_m=Blv₀/R

I’=I_m/2=Blv₀/2R

安培力   F=BI’l=B²l²v₀/2R=0.02N

向右运动时  F-f=ma

F=ma-f=0.18N   方向与x轴相反

向左运动时  F-f=ma

F=ma+f=0.22N   方向与x轴相反

（3）开始时v=v₀，f=BI_ml=B²l²v₀/R

           F+f=ma， F=ma-f=ma-B²l²v₀/R

当v₀²l²=10m/s²时，F>0  方向与x轴相反

当v₀>maR/B²l²=10m/s²时，F<0  方向与x轴相同