交变电场中的直线运动

 

本题的常见情境是：在一对面积较大的平行金属板之间加一交变电场，从某一时刻将带电粒子释放于电场中，粒子在电场力的作用下做直线运动。

常出现的一些变化是：1释放位置；2所加电压波形；3电压、板间距、周期、比荷等间的约束。

 

例题分析：（94高考）图中A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U。A板的电势U_A=0，B板的电势U_B随时间的变化规律为：在0到T/2的时间内，U_B=U₀(正的常数)；在T/2到T的时间内U_B=-U₀；在T到3T/2的时间内，U_B=U₀；在3T/2到2T的时间内，U_B=-U₀……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略。则(  A、B  )

（A）若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动；

（B）若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；

（C）若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；

（D）若电子是在t＝T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动。

（E）若电子是在t＝T/4时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动，将打不出极板。

http://s15/mw690/56b3cd5chcd6a756c9ade&690

解析：B板的电压图象如图所示，由F=qU/d，a=qU/dm知F—t，a—t图象也是如此，在图中画出粒子不同时刻进入电场时的v—t图象。http://s4/mw690/56b3cd5chcd6a76b6cdb3&690

①t=0进入的粒子，做单方向的直线运动。

Ⅰ． _{http://s6/mw690/56b3cd5chcd6a7a234bb5&690 ， http://s8/mw690/56b3cd5chcd6a7abcc937&690}

Ⅱ． _{http://s4/mw690/56b3cd5ch7af10c60f1f3&690}

若http://s15/mw690/56b3cd5chcd6a7dcbc08e&690 ， _{http://s1/mw690/56b3cd5chcd6a7e661450&690}

若其它：

②t=T/8 （或T/6……）

Ⅰ． _{http://s5/mw690/56b3cd5chcd6a82ce58e4&690}粒子加速或减速时打到B板上；

Ⅱ．http://s15/mw690/56b3cd5chcd6a83602c7e&690 经多周期打到B板上。

③t=T/4

Ⅰ． http://s9/mw690/56b3cd5chcd6a843cfb08&690粒子加速或减速时打到B板上；

Ⅱ．http://s15/mw690/56b3cd5chcd6a84c12dfe&690 粒子做住复运动。

④t=3T/8（或T/3……）

Ⅰ．http://s1/mw690/56b3cd5chcd6a860f98f0&690 粒子加速或减速时打到B板上；

Ⅱ．http://s13/mw690/56b3cd5chcd6a86a4720c&690 粒子打到A板上。

⑤t=T/2粒子进不了电场

  

1．（05北京）如图1所示，真空中相距d=5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图所示。

http://s5/mw690/56b3cd5ch7af129b93954&690

将一个质量m=2.0×10^-27 kg，电量q=+1.6×10^-19 C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求

（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

（2）若A板电势变化周期T=1.0×10^-5 s，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；

（3）A板电势变化频率多大时，在t=T/4 到t=T/2 时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。

 

2．如图中甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直于金属板。两板间距为d，从P点处连续不断地有质量为m、带电量为-q的带电粒子（重力不计）沿PQ方向放出，初速度可忽略不计。在AB间某时刻t=0开始加有如图乙所示电压，其电压大小为U，周期为T。带电粒子在AB间运动过程中，粒子相互作用力可忽略不计。

（1）如果只有在每个周期的0—T/4时间内放出的带电粒子能从小孔Q中射出，则d应满足怎样的条件？

（2）如果各物理量满足第（1）问中的条件，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期的比值。

http://s8/mw690/56b3cd5chcd6ba96743e7&690    

3．如图甲所示，A、B为真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两板间的距离d=15cm。今在A、B两板间加上如图乙所示的交变电压，周期T=1.0×10^-6s，t=0时，A板电势高于B板电势，电势差U₀=1080V。一个比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动。不计重力。问：

（1）当粒子的位移多大时，粒子的速度第一次达最大值？最大值为多少？

（2）粒子运动过程中将与某一极板碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小？

http://s9/mw690/56b3cd5ch7af12c8989b8&690    http://s2/mw690/56b3cd5chcd6bbd7949e1&690   http://s3/mw690/56b3cd5chcd6ba97dfaf2&690

4．如图所示，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子（不计重力）处于静止，在A、B两板间加如图所示的交变电压，带电粒子在电场力作用下由静止开始运动，经时间t₀刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为E_k3。

（1）若用改变A、B两板间距的方法，使粒子在5t₀时刻到达B板，此时粒子的动能大小为E_k5。求E_k3/E_k5等于多少？

（2）若保持A、B两板间距离不变，仅用改变交变电压周期的方法，使粒子到达B板的动能最大，求此交变电压的最小周期与原周期的之比。

http://s16/mw690/56b3cd5chcd6bae16c19f&690

5．（85）图1中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图2表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U。从t=0开始，电压为一给定值U₀，经过半个周期，突然变为-U₀；再过半个周期，又突然变为U₀；……如此周期性地交替变化。

在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e）在电场作用下开始运动。要想使这电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少?

http://s16/mw690/56b3cd5chcd6bc287076f&690

6．在两个平行金属板A、B 上加如图所示的交变电压，最大电压为U，其频率为f。t=0时刻，A板处有一个质量为m，电量为q的正离子从静止开始向B板运动（重力不计，开始时A板电势较高）。为使正离子到达B板时速度最大，A、B板间距离d应满足什么条件？

http://s6/mw690/56b3cd5chcd6bb5b7ed55&690

 

二、电压波形变化：

http://s3/mw690/56b3cd5chcd6bb3d4cc42&690

7．（93）图中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板,两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l，两极板间加上低频交流电压，A板电势为零，B板电势u=U₀coswt。现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场。设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能http://s8/mw690/56b3cd5chcd6a71ea14b7&690

(A)以AB间的某一点为平衡位置来回振动

(B)时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板

(C)一直向B板运动，最后穿出B板。如果w小于某个值w₀、 l小于某个值l₀

(D)一直向B板运动，最后穿出B板，而不论w、l为任何值

答案：AC

8．2002.质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t＝0时质点的速度为零。在图示的t₁、t₂、t₃和t₄各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（　B　）

A.t₁                  B.t₂                   C.t₃               D.t₄

http://s8/mw690/56b3cd5chcd6a6f979877&690

三、粒子释放位置的变化：9．（06广东）一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83s内物体的位移大小和力F对物体所做的功。（g取10m/s²）

http://s6/mw690/56b3cd5chcd6a6c3293e5&690

答：167m  676J

10．（02广东广西卷）如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）.在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B间加电压U₀，则质点P可以静止平衡.

http://s15/mw690/56b3cd5chcd6a68d0512e&690      http://s10/mw690/56b3cd5chcd6a68dfdfb9&690

现在A、B间加上如图2所示的随时间t变化的电压U.在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0.已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图2中U改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式.（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次）.