教学过程与结果的关系简论

作者:无锡市教育研究中心 

摘  要：课程改革强调过程与方法的目标，对教师教学的直接启发是既要重视教学过程，也要重视教学结果。教师要把注意力转移到教学过程上，放在揭示知识形成的规律上，也要关注教学结果的理解与应用，辩证地看待教学过程和结果的关系。

 关键词：教学过程  结果  辩证关系 

 《数学课程标准（实验稿）》修订时指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系。” 数学教学过程是一种特殊的认识过程，也是一个促进学生身心发展的过程。在教学过程中，教师有目的有计划地引导学生能动地进行认识活动，调节自己的志趣和情感，循序渐进地理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。

一、教学结果指引着教学过程，教学过程指向于教学结果

我们知道，课程改革的理念强调过程与方法，对于教师来说，就是要重视教学过程，要让学生经历、体验和探索。这种观点是针对课程改革以前教师过分重视教学结果、忽视教学过程提出的。随着课程改革的逐步深入，教师们普遍认识到：教学中既要重视教学过程，也要重视教学结果。要把注意力转移到教学过程上，放在揭示知识形成的规律上，也要关注教学结果的理解与应用，要辩证地看待教学过程和结果的关系。

首先，预期的教学结果指引着教学过程。教学目标是教学活动的预期结果，是教学活动的出发点和归宿。它在一定意义上制约着教学设计的方向，对教学过程起着指引作用，使教学中的师生活动有明确的共同指向，避免教学的盲目性。因此，我们进行教学设计时，要在把握教学内容的数学本质，把握教学的起点、重点和难点、疑点和关键，把握教学内容的前后联系和知识结构的基础上，先确定合适的教学目标，再设计有效的教学过程。通过一系列的教学目标的达成，最终实现课程目标。

其次，合理的教学过程指向于教学结果。教学过程是指由若干能够实现预定教学目标的教学环节组合而成的，是教师的教授与学生的学习双边互动的活动进程。我们也认识到，教学目标的达成是建立在教学过程展开的基础上的，没有合理的教学过程很难实现既定的教学目标。在展开教学过程时要遵循以下三点：一是教学过程要服务与服从于学习过程的规律，努力追求有效的教与学；二是教学过程应能满足学生认知、技能、情感协调发展的要求；三是教学过程应能满足教为主导、学为主体的良性互动的发展要求。

二、针对不同的教学内容，教学过程和结果可以有所侧重

小学数学教学内容是很广泛的，在各学段中安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等四个方面的课程内容。涉及到概念教学，规则教学，问题解决的教学多个领域，针对不同的教学内容，教学过程和结果可以有所侧重。

其一，有的教学内容可以侧重对教学过程的教学。在小学数学教学中，概念的形成、规则的发现、策略的感悟这些内容的教学可以侧重于过程的教学。以概念形成教学为例，概念形成属于发现学习的范畴，教学时要通过各种教学活动，经历概念形成的过程，逐步揭示和掌握概念的本质属性，获得概念的确切含义，感受初步的数学思想。在展开概念形成过程时，一般分以下5个环节：引入概念例证。学习长方形的特征时，在引入环节，要让学生充分感受各种长方形的形状。分化出概念例证中的各种属性。由教师抽象出长方形，抽取出大小、四条边、四个直角、平面图形、图形封闭各种属性。概括出例证的共同属性，并提出关于它们的共同本质属性的种种假设。上例中共同属性可以假设为：长方形有四条边且对边相等，四个直角，图形封闭等。检验假设，确认关键属性。在检验过程中，要适当应用变式，验证三个假设在变式中出现，确认长方形的特征。完成本质属性的概括，形成概念。验证假设后，把本质属性抽象出来，并区分出有从属关系的本质属性，用语言概括为概念的定义。

其二，有的教学内容可以侧重对教学结果的教学。在小学数学教学中，概念的巩固、规则的掌握、策略的应用这些内容的教学可以侧重于结果的教学。以策略的应用为例，当学生经历解决问题的过程，反思解题思路，提炼出解决问题的方法和策略，感悟策略的应用价值后，还需要通过一定数量的练习，一定阶段的长期训练，在不断应用策略解决具体问题的过程中形成策略。在应用策略解决问题时，一般可以按以下6点训练：解决问题的目的要明确。在应用策略解决问题时，应明确每个问题的目的，使设计的每个问题都突出重点，又有所侧重。如，教学“替换”策略时，教师可设计差数替换与倍数替换的对比练习，明确替换过程中的不同点，并概括出相同点：把两种数量替换成一种数量，使问题简单化。问题设计的层次要清晰。由浅入深的问题设计，可以深化学生对策略的理解与应用。如，设计用“转化”策略解决问题的练习时，可以从形的转化入手，到数的转化的练习，到数形结合转化的应用，再到其他转化策略的综合，层层递进，逐步建构。要注意设计解决问题的具体情境。在策略应用的过程中，要注意应用策略解决生活中的数学问题。如，学习列举策略后，可以设计节约租费的问题，体会策略的应用价值。要注意策略的综合与优化。在实际解题时，有的数学问题需要通过列表或画图理清题意，再确定解决问题的策略；有的数学问题则可以应用不同的策略来解决，教师要注意策略的综合与优化。要引导学生形成策略的系统。解决问题的策略之间存在着密切的联系，在总复习阶段，教师可以尝试帮助学生建构一个知识系统。要坚持长期的训练，形成策略。策略形成是一个长期积累的过程。从低年级开始，教师就要渗透解决问题的策略。到中高年级，要加大策略指导的力度，提高策略教学的有效性。另外，不能仅在教学解决问题的策略单元时强调策略，在平时的教学中，也要提醒学生应用策略，逐步形成运用策略解决问题的自觉意识。

三、有效的教学活动是教学过程与结果的和谐统一

数学学习活动的目标包括结果目标和过程目标。《数学课程标准（实验稿）》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。有效的数学教学既要展现对教学过程的体验与探索，又要重视对教学结果的理解与应用。我们可以借助《角的度量》一课的三种教法来分析。

[教法一]

1．介绍角的度量单位后，认识量角器的构造──向学生介绍“中心点”“零度刻度线”“内圈刻度”“外圈刻度”等；

2．说明用量角器度量角的操作步骤，并操练。

角的度量历来是小学数学教学的难点。教材一般也是按照认识量角器─揭示量角方法─进行量角练习的顺序进行编排的。上述教学教师先简单介绍一下量角的单位“度”，组织学生认识量角器的各个部分，然后引导学生总结“对点、对边、读刻度”的量角方法和步骤，最后组织学生进行大量的技能训练。很显然，这样的教学设计突出的是教学结果，以帮助学生形成量角的技能。

[教法二]

1．自主探究，认识量角器。

首次量角，展示错例，引发疑问：怎样量角？

找角画角，认识量角器。

先找量角器上的角，再试着用量角器画90º、60º、10º、157º的角，初步认识“中心点”“零度刻度线”“内圈刻度”“外圈刻度”等，体验量角器是“度”的物化形式，感受画角的共同点。

反思小结，再现量角器，引导学生体会在量角器上能看到若干个大小不同的角。

2．尝试量角，探求量角的方法。

量50º的角，总结量角的方法：“两重一看”，并指导学生看准内外圈刻度。

再次量角，巩固量角的方法。

用量角器度量角的实质,就是将要量的角(未知度数的角)与量角器上的已知角(已知度数的角)叠合，从而知道所度量的角的度数。要体会这一点，教学中应让学生明确两点：量角器上有许许多多已知度数的角，要会找出、画出已知度数的角（在“找”和“画”的过程中认识有关名称）。因为叠合的两个角相等，所以可以用叠合的方法利用量角器量角。教法二启发学生在“叠合—相等”的思路引导下，通过找角、画角—量角的数学活动，去探索用量角器度量角的方法，使学生初步体会“为何如此量角”。显然，教者已经尝试在“做什么”和 “怎样做”之间搭建一座桥梁──“为什么这样做”。这样的教学设计，已经从关注教学结果转向关注教学过程。

[教法三]

1．复习导入。

复习角的相关知识，使学生进一步明确角的大小与边张开的大小有关。

用活动角比较两个已知角（30°、40°）的大小。

提问：一个角比另一个角大多少度呢？

2．探索角的度量方法，把握量角工具的基本特点。

用同样大的小角（10°角）来比较两个角的大小，激发学生度量角的要求。

启发学生把单位小角拼成半圆，构造最简单的量角工具。

用半圆工具度量角，初步把握量角要点。

提问：这个角比两个小角多一点点，这多的一点点不满这么大的一个小角，到底是多少度呢？

3．优化量角工具，认识量角器。

细分半圆工具，认识1°的角。

再现10°的角，进一步认识几度的角。

首次读角的度数，标上内圈刻度线。

再次读角的度数，标上外圈刻度线。

完整认识量角器，介绍中心点、零度刻度线，内圈刻度和外圈刻度。

4．练习量角，进一步明确量角的方法要点。

读角的度数专项练习，区分读内、外圈刻度。

独立量角，总结概括量角方法。

独立量角，组内交流量角方法。

汇报量角方法，提炼量角的方法和步骤。

进一步引导学生区分内、外两圈刻度。

独立量角练习，形成技能。

5．全课总结，回顾量角器的构造特点，总结量角的具体方法。

量角器的本质是单位小角的集合，但由于量角的基本单位1º的角太小，在量角器上难以完全反映，量角器上1º的分割线去掉了绝大部分，只在圆周上留下一些刻度。因此学生很难理解“量角器就是单位小角的集合”。教法三的设计彻底打破了传统的教学思路，根据建构主义的教学理论对这一内容行了创新设计。通过创设问题情景，设置矛盾冲突，不断激发学生学习的需求，引导学生深入思考，逐步探索，实现了对量角工具的再创造。这一过程分以下几个环节展开：由角的大小的意义引出可以用单位角来度量角的大小；由单位小角的使用不便引出要把单位小角合并为半圆工具；由这种半圆工具度量不准确引出要把单位小角分得更细一些；由细分后的半圆工具度数不方便引出要加刻度线，进而引出两圈刻度。至此，学生在探索和创造中完成了对量角工具的探索，较好地把握了量角器的原理。接着，通过独立量角和小组交流，学生自主掌握了量角的方法与要领。这样的教学设计，学生经历了量角工具的探索过程，从理解量角器的构造特点到理解量角的方法，真正体悟到“为什么这样量角”的原理，顺利地掌握了量角的方法，做到了教学结果与教学过程的和谐统一。

诚然，教学目标是教学设计的依据，教学目标的设定应包含过程性目标和结果性目标。确定教学目标时，教师应特别注意具体、全面。要从数学基础知识、基本技能和数学思维等方面考虑，提出层次清晰、易于把握、可操作性强的目标要求，以达到预期的教学结果；还应注意情感、态度和价值观方面的目标。教学过程是指特定的课程与教学目标，课程内容所制约的，为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤，是引导、调节教学过程的规范体系。它既包括了教师教的方法，又包括了学生在教师指导下学的方法，是教的方法和学的方法在教学活动中的高度融合和有机统一。在进行教学设计时，教师首先要以熟悉学生为基础。要熟悉学生的年龄特征、认知规律和学习方法，熟悉学生已有的知识、经验基础。其次应把“自主、合作、探究”的现代化教学方法与传统的“讲授、模仿、训练”等教学方法有机结合，做到“一法为主，多法配合”。最后应重视练习设计。练习的设计要尽量体现基础性和发展性、层次性和整合性、应用性和趣味性。要注意从学生学习和发展需要出发，结合解决实际问题组织丰富、有趣的练习活动。同时要关注学生在练习活动中的情感体验，培养学生问题意识和应用意识。总之，教师在教学中既要重知识形成，也要重教学结果的理解与应用。