晨雾 / 文

高考名师王金战质疑07高考数学题

    6月12日高考名师王金战发表文章《对07年一道高考数学题的质疑》，转发了一封考生来信，提出对一道数学高考题的质疑。王金战老师认为：“学生的意见是有道理的，至少这个题目的表达会给学生带来思维的困惑，不利于体现高考的选拔功能，建议大家就此进行讨论，也希望命题组负责人重视来自于学生的呼声。”

学生来信主要内容如下：

    本次数学考试第18题的叙述不是很严密。原题如下：
    从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件. 假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96.
    （Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
    （Ⅱ）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列。

    我们都知道，抽取有2种方式：有放回的抽取和无放回的抽取。在题干中已经明确了抽取方式是有放回的抽取。根据答题原则，题干是背景，应当依照题干回答第（Ⅱ）问，在无法决定采取有放回还是无放回做题时，当然依照题干进行计算。这样我们理所当然的认为第（Ⅱ）问中的抽取是有放回的抽取并依此回答了问题。但是标准答案的做法是把其当成了无放回的抽取，与题干相矛盾。这样一些同学就丢掉了6分。我们感到很冤枉，这并非因为我们知识储备不足，也并非是因为粗心大意。

附：标准答案的结果（不放回抽取）（过程略）
ξ     0              1              2
P      316/495        160/495        19/495

我的答案（可放回抽取）
P(ξ=0) = (1-p)(1-p) = 0.64
P(ξ=1) = 2p(1-p) = 0.32
P(ξ=2) =  p·p  = 0.04
ξ        0            1              2
P      0.64            0.32           0.04
    差距很小，问题的关键在于第（Ⅱ）问抽取方式的认定。

数学教授龚成通认为出题没错

    对这个问题，数学教授龚成通先生也在当日发表文章《这道高考数学试题没错》，“回答０７高考学生小陶同学有关数学试题的疑问”。龚成通教授的意见与王金战老师的意见截然相反。

龚教授给小陶同学回复说：

　　看到你的来信，非常遗憾地告诉你：你对考题理解错了，我没法声援你。对于你提供的试题，我作了仔细研究，发现你把题意理解错了，其中的一个重大疏忽可能是没看请题意。

　　你认为：题干中已经明确了抽取方式是有放回的抽取。应当依照题干回答第（Ⅱ）问，理所当然的认为第（Ⅱ）问中的抽取是有放回的抽取并依此回答了问题。但是标准答案的做法是把其当成了无放回的抽取，与题干相矛盾。

　　本人的看法：题意还是比较清楚的，第（Ⅱ）问中是“任意抽取2件”，而并不是“任意抽取2次”，所以它根本牵涉不到“有没有放回”。

　　出现这种问题与中学语文教育有关，但责任可能不在于语文老师（不可能要求他们专门去讲解数学应用题题意的理解），而在于数学老师。数学老师的语文水平亟待提高，以更好地配合好高中学生的语文水平。

　　这样的回答可能会打击了你和跟你有一样看法的不少同学，但是我只能实事求是地说。根据我的意思，你们的错误只是理解上的偏差，不应该扣很多分，但要看阅卷老师掌握的具体尺度了。

数学是最严谨的科学学科

    这道题从数学角度看并不难。晨雾不是数学家，对这个问题给不出权威的解释。但是看了上面两位大师的争议，晨雾还是有自己的看法的：龚成通教授是正确的。虽然作为高三考生的家长，晨雾是那样地同情这些对题目理解有误考生，孩子们不容易呀！但是，科学就是科学，科学是容不得半点不严谨的思维。

    在各个科学学科中，最严谨的学科莫过于数学了。从前曾经有些“过来人”，包括学理工的，也包括学文的，对一个学生从小学、中学到大学学那么多数学表示不可理解。学文的说：我工作和生活中用到的数学只要小学程度就足够了；学理的说：我们虽然用到数学，但是根本就用不到那么深。其实，这些看法都是把学习数学的作用等同于学“手艺”：学烹饪的会做菜，学缝纫的会做衣，学数学的会干什么？算账吗？晨雾认为，学习数学对于大多数人来说，是受到一种严谨思维的训练，其影响可是终身受益的！

    所以学生在学习数学时，也必须是概念清楚，严谨思维，一丝不苟。就拿上面那道题来说，“抽取1件产品”和“抽取1次产品”是完全不同的两个概念，因为“抽取1次产品”可以是1件、两件、5件。不管这道题是命题者故意设陷阱，还是其他原因，这道题将成为今后高考数学训练中的一道典型例题。