对于不同参数的组合拍卖，即不同数量的标的物和参与竞价的人数以及每人可拍数量的限制，可能产生的可行解的数量是一个很有趣的数学问题。这个问题也是有很重要的实际意义的。比如，当可行解数很少时就会难以形成有效的竞争，这样拍卖的效益就会比较低。因此，组合拍卖的组织者就应该根据计算得到的可行解数来邀请足够数量的竞价人，这样才能是组合拍卖获得成功。

这个问题是我在做组合拍卖的胜标确定问题时，我发现有时候居然得不到可行解，这就吸引我研究对于不同的组合拍卖参数究竟能有多少可行解的研究。这个问题其实是我做的非常得意的一个问题，可惜做出来后并没有得到预想的成功，似乎没有什么人对这个问题有兴趣。这不能不说是一个小小的遗憾。

我首先根据文献表述的理论：多个标的物分配给多个竞价人的可能的组合数是一串第二类斯特林数的和，在假设竞价人对所有可能的标的物组合的出价概率相等的前提下，我推导了不同的标的物数和竞价人数下可行解（全覆盖）数量的期望值的计算公式，并通过大量仿真产生的算例，用统计检验的方法验证了方法的有效性。给出了对于不同数量标的物的网上集中采购或工程招标保证竞争充分的必要竞价人数的建议,为网上集中采购或招标的逆向组合拍卖组织与设计提供了理论基础。

这项工作后来发表在《系统管理学报》上，当然也曾在国际会议上做过报告，可惜我手头没有记录。因为一般说来会议文章我是不统计了。我自己觉得做的非常的漂亮，主要是数学上很严谨，又用统计检验的方法对数字仿真结果进行了检验。不过并没有引起什么反响， 我猜想主要还是因为无论是正向拍卖还是用于集中采购的逆向拍卖，其实很少真的使用组合拍卖，毕竟胜标确定的计算实在还是太难了。所以实际上组合拍卖还是做组合优化的人更感兴趣一些。

     （我在国际会议上做拍卖的报告，2011年绵阳西南科技大学）