在巴士集团车辆物资采购网公司调研的时候，我发现采购人员和供应商就销售价格讨价还价(Bargaining)是一项经常性的工作。如果能够为这种砍价活动提供一种技术支持将是一项非常有意义的研究工作，在调研中我一直在思考这个问题。

过去我做过“交货期协商器（Due-Date Bargainer）”的研究工作，查过不少有关讨价还价（Bargaining）的参考文献。虽然有很多研究讨价还价的学术论文，无论是多准则谈判，多边谈判，多阶段谈判，其研究基础都是博弈论，而达到的目标大多是找到最终的平衡点及成交价格。而对谈判价格的变化轨迹却很少研究。忽然我脑中灵光一闪，是不是可以把不同的价格谈判以双方的初始报价的价格差为分母，把所有的谈判过程以双方的价格让步归一化，这样就可以把不同对手对不同商品的价格让步过程在一张图上描述出来。

当天晚上，我连夜工作，把白天的设想变成了用规范化的学术语言描述的模型。第二天，在大家开会汇报完工作进展之后，我把我刚刚新鲜出炉的研究成果拿出来给大家一起讨论。我把这种描述砍价过程的图形称为“双边价格谈判轨迹图”。当买卖双方的价格差归一化之后，在笛卡尔坐标图上所有的砍价过程的起点都是第一象限的（0,1），而终点则是 x-y=0 所表达的第一象限的平分线。如果买卖双方对等让步，最终成交价是双方价格的中位价，则砍价轨迹将是从（0,1）点到（0.5,0.5）的一条直线，这条直线正式第一象限平分线的垂线。砍价轨迹在这条垂线之上，反映卖方是有耐心的，成交价卖方占优。反之砍价轨迹在这条垂线之下，反映卖方急于成交，成交价买方占优。

      （我提出的价格谈判轨迹图，2006年）

有了这个图，价格谈判就可以一目了然。当轨迹走到不同区域时，作为我们研究所支持的买方，即巴士集团采购网公司的采购人员，应该采取什么谈判策略是最忧的，则是一个更有意思的研究问题。回到东北大学后我进一步深入研究，提出了一种基于马尔科夫决策过程的砍价策略优化的模型，当然其前提条件是要对卖方采取各种谈判对策的概率有一个粗略的了解。有了这个模型我的整个研究工作就完美了。

这项研究有一篇论文在《管理科学学报》上发表了，是我和宫俊、王庆和万福才我们四个人共同署名的。之后我又用这项成果写了英文论文，可惜没有在国际杂志上发表出来。但我的这项成果在日本和英国学术访问时，都做过学术报告。最后论文中也在国际会议上报告过，也算是发表出来了吧。

对于这项研究我个人是十分得意的，我觉得“价格谈判轨迹图”是我的一个很有创意的工作，虽然说起来很简单但是实际中很有用。有一度我想能不能把这个图开发成一个植于手机中的APP，这样不仅是采购员能用，老百姓上市场买东西的时候也能用来支持自己的砍价过程。特别是再配上手机中有的语音输入功能，自动画出砍价曲线来，相信一定会有很多人下载这款APP。可惜我没这个开发能力，美梦终于没有成真。将来有谁看到我这段文字，真做出了这个APP，我不但不利润抽成，还一定会感谢他。