四维世界

事实上，有一个我们几乎每天都要用的字眼，可以用来表示、并且也的确就是物理世界的第四个独立方向，它就是“时间”。时间经常和空间一起被用来描绘我们周围发生的事件，当说到宇宙间发生的任何事情时，无论是说在街上与老朋友邂逅，还是说遥远星体的爆炸，一般都不只说出它发生在何处，还要说出发生在何时。因此，除表示空间位置的三个方向要素之外，又增添了一个要素——时间。

所有的实际物体都是四维的：三维属于空间，一维属于时间。你所住的房屋就是在长度上、宽度上、高度上和时间上伸展的。 

在四维时空几何学的词汇中，这样一根表示每一个单独物质微粒历史的线叫做“世界线”（时空线）。同样，组成一个物体的一束世界线叫做“世界束”。太阳的世界线用与时间轴平行的直线表示，因为我们认为太阳是不动的。地球绕太阳运动的轨道近似于圆形，它的世界线是一条围绕着太阳世界线的螺旋线。彗星的世界线先靠近太阳的世界线，然后又远离而去。 

建立四维空间时，会碰到一个相当困难的问题，度量空间时，我们可以用统一单位如英寸、英尺等，但时间要用什么单位才能与空间等效呢？ 

17世纪伽利略是第一个尝试测定光速的人，尽管伽利略的这项实验没有导致任何有意义的成果，但他对木星有卫星的发现，为后来首次真正测定光速的实验提供了基础。 

目前，光在真空中的速度最令人满意的数值是：

c = 299 776 公里/秒  (光速每秒30万公里）

在四维的空间坐标上，如果三个空间尺度都是1英尺，那么时间间隔就应该是0.000 000 0011秒。如果一个边长1英尺的正方体存在了一个月的时间，那就应把它看作一根在时间方向上比其他方向长得非常多的四维棒了。 

Ⅲ.四维空间的距离

我们现在可以问这个问题了：在四维时空世界中两点间的距离应该如何理解？要记住，现在每一个点都是空间和时间的结合，它对应于通常所说的“一个事件”。为了弄清这一点，让我们看看下面的两个事件。

事件1：1945年7月28日上午9点21分，纽约市五马路和第五十街交叉处一层楼的一家银行被劫。 

事件2：同一天上午9点36分，一架军用飞机在雾中撞在纽约第三十四街和五、六马路之间的帝国大厦第七十九层楼的墙上。

这两个事件，在空间上南北相隔16条街，东西相隔半条街，上下相隔78层楼；在时间上相隔15分钟。计算之前，必须先把各个数据化成相同的单位，比如说用英尺表达出来。如果相邻两街南北相距200英尺，东西相距800英尺，每层楼平均高12英尺，这样，三个坐标距离是南北3200英尺，东西400英尺，上下936英尺。用毕达哥拉斯定理可得出两个出事地点之间的直接距离为：

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我们还要把空间距离3360英尺和时间距离15分钟结合起来，得出一个表示两事件的四维距离的数。但在使用毕达哥拉斯公式将时间和空间结合成一体时，应该保留它们的某些本质区别。

按照爱因斯坦的看法，空间距离与时间间隔的物理区别可以在时间坐标的平方项前加负号来加以强调。这样，两个事件的四维距离可以表示为三个空间坐标的平方和减去时间坐标的平方，然后开平方。当然，首先得将时间坐标化成空间单位。 

因此，银行抢劫案和飞机失事案之间的四维距离应该这样计算：

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现在，我们可以定义四维距离是所有四个坐标距离的平方和的平方根了，时间单位用虚数表示。 两个事件之间的空间距离比时间间隔小的话，我们所得到的是虚的四维距离，称为类空间隔；反之，是实的四维距离，称为类时间隔。 

类空间隔可以转变为正规的空间距离，时距也可以转变为正规的时间间隔。然而，这两者一个是实数，一个是虚数，这个事实就给时空互变造成了不可逾越的障碍。因此，一根尺子不能变成一座时钟，一座时钟也不能变成一根尺子。 

事实上，各个事件之间的空间距离和时间间隔，应该认为仅仅是这些事件之间的基本四维距离在空间轴和时间轴上的投影。因此，旋转四维坐标系，便可以使距离部分地转变为时间，或使时间转变为距离。不过，四维时空坐标系的旋转又是什么意思呢？ 

接上上一章的例子，在7月28日这一天怎样才能旋转四维时空坐标轴呢？答案有点令人愕然：如果要旋转时空坐标系，那就请上汽车吧。 

关于这个答案，可以非常简略的解释，那就是：从运动着的物体上观看发生的事件时，时空图上的时间轴应该旋转一个角度（角度的大小取决于运动物体的速度），而空间轴保持不动。

但是这种说法却和四维时空世界的新观念直接冲突，因为时间轴应该永远与三个空间轴垂直，不管你是坐在汽车上，电车上，还是坐在人行道上！ 这就意味着，空间轴也必须旋转一个角度。

这里存在的问题是，旋转空间轴就意味着，从运动物体上观察到的两个事件的时间间隔，与从地面站上观察到的时间间隔，是不同的！比如市政大楼的钟显示，银行抢劫案与飞机失事案相隔了15分钟，那么，坐在移动的汽车上的乘客在他的手表上看到的就不是15分钟这个数字。因为在以不同速度运动的物体上，时间本身流逝的快慢就是不同的，不过在像汽车这样低的速度下，时间变慢是微乎其微，觉察不出来。 

举一个例子，一个人在一列行进的火车餐车上用饭，侍者认为他是在同一个地方喝开胃酒和吃甜食，但对于两个站在地面上向车内张望的人来说——一个正看到他喝开胃酒，另一个正看到他在吃甜食，这两个事件的发生地点则相距好几英里远。

从时空等效的观点出发，就是：一个观察者认为在同一时间和不同地点发生的两个事件，在处于不同运动状态的另一个观察者看来，却可以认为是在不同时间发生的。这就是把时间和空间看作仅仅是固定不变的四维距离，在相应轴上的投影的四维几何学，所必然要得出的结论。

日常的空间收缩效应微乎其微，我们根本无法察觉，因为平时的速度比起光速来说是微不足道。例如，每小时行驶50 英里的汽车，它的长度只变为原来的

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倍，这相当于汽车全长只减少了一个原子核的直径那么长！如果物体以光速的50%，90%和99%运动，它们的长度就会分别缩短为静止长度的86%，45%和14%。

例如，假设两艘以接近光速飞行的飞船，在地球和土星间的往返途中相遇，每一艘船上的乘客透过舷窗都会看到另一条飞船的长度显著变短了，但是不会觉得自己所在的飞船变短。

时空坐标系的旋转，如果空间距离变短，时间间隔会相应增大，也就是变慢。我来讲一个很有趣的例子，假定你坐几乎有光速那么快的飞船，到距离地球9光年远的天狼星去。你大概会认为，往返一趟至少要18年，然后携带大量食物。

实际上这种准备就是完全多余的，如果飞船的速度达到光速的99.999 999 99%，你的手表、心脏、呼吸、消化和思维都将减慢7万倍，地球人看来需要的18年，对你来说只不过是几小时而已。

如果你吃过早饭便从地球出发，到达天狼星时，正好可以吃中饭，吃过午饭后马上返航，就可以赶回地球上吃晚饭。但是，对在地球上的人来讲，他们已经度过了18年，吃过6570顿晚饭了！虽然对你来说只不过是一天而已。