我们很难想象三维以上，四维、五维的空间，主要的困难在于，我们本身就是三维空间中的生物，只能“从内部”来观察这个空间，而不能像在观察各种曲面时那样“从外面”去观察。不过，我们可以先做做脑筋操，让自己在征服这些古怪空间时不致于过分困难。

我们先设想有两个球体，各自限定在自己的球形表面内，如同两个未削皮的苹果一样。现在，设想这两个球体“互相穿过”，沿外表面粘在一起。

或者设想有个苹果，被两种互相憎恶、互相回避的虫子吃出了两条弯曲盘结的隧道（如图18），所以苹果内两条隧道并不相通，虽然互相交错，但是，要想从这条隧道跑到另一条去，必须先走到表面才行，它们仅仅在公共表面上相连。 

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对于处在内部、而且不知“外面”为何物的虫子来说，这个空间就表现为具有确定大小而无明确边界的特性。

这种没有明显边界、却并非无限的“自我封闭的三维空间”在一般地讨论宇宙的性质时是非常有用的。

事实上，过去用最强大的望远镜所进行的观察似乎表明了，在人类视线的边缘这样远的距离上，宇宙似乎开始弯曲，这显示出它有折回来自我封闭的明显趋势，就像那个被蛀食出隧道的苹果的例子一样。

我们来看看莫比乌斯面（图23），一头驴沿莫比乌斯面走一圈，会发现我们的“左侧面驴”变成了“右侧面驴”。也就是，在一个扭曲的面上，左、右手系物体都可在通过扭曲处时发生转换。

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那么，同样的情况也能在三维空间中发生，前提是空间有一个适当的扭曲。

如果天文空间有一个莫比乌斯式扭曲的话，那么，环游宇宙的旅行家将会带着一颗位于右胸腔内的心脏回到地球上来；手套和鞋子制造商只需制造清一式的鞋子和手套，然后把一半产品装入飞船，它们绕行宇宙一周后回来，就能套进另一边的手脚了。