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(2022-04-19 14:09:39)
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高三数学后期复习备考的思考与建议
一、深入研究
1.
加强高考真题研究，做好题型考频统计、题型蕴含核心思想方法提炼、题型解决基本技能解析。高考题型不断创新，“反套路”是高考命题的目标之一，但现有教辅多数题型恰为高考所反套路，教学中大量时间浪费在这些已成过去的套路上，因此必须认真研究高考题型变化趋势，寻找其中不变的核心——基本思想方法与关键能力。具体研究路径可以分三步进行：一是汇总近十年全国卷真题，分模块分类型，统计各模块内各种题型的考查频次，依其频率高低排序；二是认真研究各类题型所含思想方法，最大限度地提炼更具一般性的统摄性的解决策略与通性通法，以此为纲将各种题型在更具普适性策略下整合为少数几类题型，无法整合兼顾的题型可在训练中渗透；三是解析各种题型中所蕴含的基本方法基本技能，多数题型的解决方法都是一些基本方法不同方式的组合，其中部分方法是使用频次较高的核心的基本中的“基本”方法，这些方法须在教学中重点强化、人人过手，需要在教学和训练中不断强化。
2.
加强高考真题与高考评价体系、课程标准的联系研究。高考每一道试题都蕴含深意，都能在高考评价体系或课程标准中找到依据。高考考查目标是立德树人、服务选才、引导教学，考查内容是基础知识、关键能力、学科素养和核心价值，考查要求是基础性、综合性、应用性和创新性，考查载体是情景化试题。高考真题是高考考查目标、考查内容和考查要求综合体现的结果，深刻领悟高考评价体系和课程标准的内涵才能更好地把握教学内容和教学重点。如创新性体现在通过引入新情景或开放式的设问，引导学生在学习过程中摆脱思维定式的束缚，提高自身推测、猜想并能进行周密论证的能力，鼓励学生培养发散思维、逆向思维、批判性思维等思维品质。可以此为纲研究高考真题中的创新题，从而探索培养学生创新能力的途径。
3.
加强“套路”提炼与“套路”活用。尽管高考在反题型套路、反机械刷题、反猜题押题、反题海战术，但没有套路学生更不知如何解题，没有较大量的训练学生很难在规定的时间内完成答题。套路在学生寻求解题思路、缩短解题时间方面有较大优势，但套路所套题型不能局限于某类特殊题型，套路适用范围越小，套路越多，学生越难全部掌握，因此要深入研究，寻求最大限度的“套路”，某种程度上讲，就是通性通法，或较大范围适用的解题策略。当然，归纳总结提炼某些热点重点题型的解题套路对学生应考也有较大帮助。
二、优选内容
高考多年以来，留下了不少好题、新题，这些题型都非常重要，在复习教学过程中很难取舍，当前复习教学主要以题型覆盖教学为主，因题型丰富，教学时间紧，不少教师都在赶时间，想让学生在考前能够见到并能解决所有重要题型，但没有时间让学生自己理解内化，而且也很难穷尽掌握所有题型。内容优化是复习教学提质的首要选择，只有充分研究高考，优选教学内容，才有可能让教师和学生从盲目的题型覆盖教学中解脱出来，才有更多的时间让学生思考、体验、感悟解题过程，总结提炼解题经验。
1.
精心设计专题内容。二轮复习主要是专题复习，往往以模块主干专题为主，以解决疑难问题或热点问题的微专题为支撑。但重要的主干专题和微专题太多，很难全部讲完，而且如何确立专题也有不同的理解和做法，因此需要在充分研究高考和学情的基础上，慎重取舍选择确定二轮复习的专题内容。同时，市场上的二轮复习教辅均是在一轮全面复习为基础上的重点强化和综合提升，而事实上很多学校一轮复习并不够扎实，仍然遗留了不少问题，需要在二轮复习时再“回炒”，因此二轮复习不能照搬教辅内容，需要根据实际情况精心设计并编写专题内容。
2.
优选适量典型例题与变式，通过一题多问、一题多变等方式整合多类题型。在高考真题研究的基础上，以贯穿重要典型问题与核心思想方法为目的，精选或改编具有生长性和迁移性的适量例题，采取一题多问、一题多变等方式，强化典型问题的模型意识和核心技能的掌握。同时注意例习题与考试题的区别（例习题重在学生学习问题的解决而不在于选拔），学生已掌握的或通过学习也不能掌握的题型方法大胆删减，这些方法题型与其他非典型题型或技巧可在日常训练和月考周练中遇见，以此拓宽学生的题型视野、体悟方法运用的灵活性和统摄性。
3.
兼顾冷点、盲点的训练覆盖。后期复习需要强化重点，重点问题和热点问题需要花大量时间让学生彻底掌握解决方法，但有可能疏漏一些考点，这些考点尽管不是常考内容，仍有可能考查。所以需要总结学生的冷点和盲点，有机划地在日常训练和考试中逐步训练覆盖，合理处理重点和非重点之间的训练比例，考前不留死角。
三、科学规划
本期复习的主要目的是巩固、完善、综合、提高，最终目的是学生能从容应考取得理想成绩。根据各校学生学情的不同，复习内容、复习方式、复习计划大同小异，基础知识记忆、基础题巩固训练、难点专题突破、热点题型微专题强化、错题重做、专项训练、定时检测、套题训练、月考等等。总的来说，复习有六大任务——基础巩固、查漏补缺、难点突破、重点强化、综合提升、模拟适应。
1.
科学设计复习阶段。2月-4月30日，二轮复习阶段；5月初至5月25日左右，三轮复习阶段；最后阶段为考前温习阶段。后两阶段可合为考前冲刺阶段。六大任务贯穿整个复习全程，各阶段均需重视基础巩固、查漏补缺、难点突破、重点强化、综合提升和模拟适应，但各有侧重，二轮复习着重基础巩固、难点突破和重点强化，考前冲刺阶段着重综合提升、查漏补缺和模拟适应。
2.
合理规划基础巩固与难点突破。一轮全面复习结束后，二轮复习理应加强难点突破和重点强化，但各校学生学习情况差异较大，有的一轮复习结束后，还有不少内容学生掌握不够扎实，知识和方法的学习上还不够全面，甚至经典题型和常规方法都没有完全掌握，所以二轮复习还需加强基础知识方法的学习和巩固。但时间有限，部分难点突破就很难兼顾，因此需要在充分研究高考的基础上根据学生学习情况确定巩固的基础内容和突破的难点问题，不要面面俱到，也不可能把问题全部解决。
3.
合理规划全面复习与重点强化。高考范围内所有内容均有可能考查，需要全面复习，但二轮时间限制不可能再次全面复习，后期必须根据高考趋势预判，重点强化某些内容，如经典问题、热点问题和焦点问题，且随着高考时间的临近，重点内容范围逐步集中。但另一方面，高考具有较强偶然性，谁也无法确定高考内容，因此强化重点的同时必须兼顾其他内容，不要有盲点、漏点，在复习前期范围可大些，复习后期，在训练考试专题复习中须兼顾冷点、盲点。
4.
合理规划整合提升与专项突破。本期复习还有一个重要任务就是知识整合能力提升，一轮复习是以章节形式逐章逐节学习，学习碎片化，随着复习的推进，知识的遗忘越来越多，因此知识的整合就是考前的一大重点任务，只有整合知识提升综合运用解决问题能力才能应对高考。但学生仍然存在很多典型问题没有解决，需要通过专题复习和专项训练来专项突破，两者之间必然有时间上的冲突，因此需要认真研究合理规划。
5.
合理规划重要题型的强化训练、非典型题的间次渗透以及核心方法技能的前后贯穿。重要题型与核心方法必须强化，一是在课堂中强化，讲深讲透，二是训练中多频次练习、检测，三是加强课堂内集体纠错与课堂外个别辅导，力求基本知识方法大面积过手。非典型问题和次要知识方法也需在课后训练中渗透，其频次由其重要性决定，因此训练的每一题都需要认真选择，每一题都有其训练功能。对于多模块均涉及的基本方法与基本技能，如函数最值、解三角形、指对变形运算、不等式性质运用等，有必要集中突破、专项训练，同时在教学过程中不断重复渗透。
四、促进学习
高三下期复习方式不外乎课堂教学、训练考试和课后辅导。课堂教学主要是专题复习课、习题讲解课和试卷讲评课，大部分时间在讲题。强化训练有基础巩固训练、解决某类问题的专项训练和套题综合训练等，考试有日常定时检测、月考和诊断考试等。课后辅导有一对一个别辅导和部分学生集中纠错。但作为教师必须努力思考并促进学生学习，最终是学生参加考试，只有学生真正理解了知识、掌握了解决方法才能从容应付考试。
1.
努力提高教学清晰度。在《可见的学习》中，教师教学清晰度的效应量为0.7，对教学效果的影响较大，从教学实践中也可发现清晰度不高的教学会干扰学生的深度思考。一是语言尽量简洁凝练，课堂中口头语过多、语句过碎、教师的问与学生的答交混等，都会影响学生的思考和学习情绪。二是板书尽量清楚规范，教师语句过长，学生思维可能无法连贯或被中断，教师尽量少讲多写，板书尽量清楚规范，这样学生可以边看边听边思考，同时也为学生表达解题过程做好示范。三是逻辑尽量清晰严谨，讲解的条理性一直作为数学教师的评判标准之一，条例清楚的讲解便于学生抓住本质重点，便于学生提纲契领建构知识体系。四是关键节点尽量突出，讲评试题的关键就抓住几个关键点，学生的思维盲点、易错点、思维转折点、方法技能的薄弱点等，在这些关键点处要花长时间下大力气，着力突出讲深讲透。五是表征尽量准确合理，条件的表征和问题的转化都有多种形式和方法，如抽象的尽量具体化、直观化，能通过图象表征的尽量画出简图，陌生的复杂的问题尽量熟悉化、简单化，等等。
2.
注重促进学生思维深度参与和问题解决过程亲历。仅凭教师讲授很难培养学生的关键能力，学生没有亲历问题解决过程、没有独立思考分析无法形成学生的问题解决能力。但多数教师认为课堂上让学生说、做太花时间，教学进度跟不上，这就是学习进度与教学进度的冲突。基于学生主体原则，教学进度必须服从学习进度。为兼顾教学进度，在学生学习稍易的地方教师可以直接教学，但在学生学习的关键处可让学生说说他的思路、其他学生展开辩证研讨，多使用投影展示学生的解题过程、暴露学生思维，进行错误溯源，从根本上纠正学生错误。
3.
多举措促进学生基础知识与重要结论的理解记忆。首先重在教学中要讲清知识形成过程和知识间的联系，必要时须推导定理、公式，要引导学生发现知识之间的各种联系，使之编织成网形成结构化的知识体系，同时辅以经典例子强化知识理解，特别是把学生容易犯错的典型问题在知识教学时串讲，效果会更好。其次，要加强知识应用，应用熟练了自然定理公式也就记住了。一是课初无差别抽查学生公式记忆情况。二是定理公式“直用”（正用和逆用）练习加强，可以通过晚自习前10分钟进行，要求人人过手。三是教学过程中，涉及重要定理公式应用时，抽查学生记忆情况，并在黑板一角书写出来，不仅抽查记忆情况还加强视觉记忆。四是记忆内容要做“减法”，基于学情确定学生需要理解记忆的内容，特别是定理推论和公式变形等二级结论，一定要谨慎挑选，一定是使用频率高、记住能解决大多问题的重要知识，不要盲目增加学生的记忆负担。
4.
多途径培养学生正确运算思维与运算能力。学生数学学习困难、成绩不理想等，运算能力不高部分学生一算就错是其原因之一。人教社主编章建跃一直强调：“运算”是数学的“童子功”，我们应高度重视学生运算能力培养。一是培养正确的运算定势，运算中学生已形成的错误定势必须纠正，如不等式两边同乘一个数式时没有考虑数式的符号，平方数开方时没有加绝对值符号等，在这些关键处要既要集中梳理总结提炼口诀强化记忆，也要在过程中不断渗透强化，还须进行“大量”的专项训练。二是提炼重要二级结论缩短运算过程提高运算正确率。运算中有些步骤多次反复运算，可提炼出二级结论，通过记忆运用二级结论减少运算提高正确率，如直线与椭圆（双曲线）位置关系相关问题中判别式的计算可提炼判别式的计算公式，离心率与方程参数的关系也可提炼结论直接运用减少运算过程。三是解题方法和策略的优化。运算过程越复杂出错的可能性越大，通过优化解题方法策略能够缩短运算过程减少运算量，进而提高运算的正确性，如解析几何中几何性质的运用。
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