数学究竟是什么？

广州王伟文老师的

每一门学科都有自己特有的语言，用来表达其内容。在数学的教学活动中，数学语言是教师授课的主要手段和学生学习的重要工具。

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言，精巧、简明、方便，是数学思维的最佳载体，它不仅为数学本身，也为其它学科的数学应用提供了简捷的表达方式。

数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。

数学语言如何影响解题能力？

良好的数学语言基础是提高能力的保证

中学生的数学理解能力很大程度上依赖于他对数学语言含义的敏感，而这种敏感又来自于其坚实的数学语言基础。一个优秀的中学生总能从一个关键词、一个关键符号中捕捉住最关键的信息，对题意做出正确的理解和准确的判断。

例如，在有理数的教学中，零和正整数可以表达为“非负整数”；在不等式的教学中，a≥b可以表达为a大于等于b，或b不大于a。

在乘方和开方的教学中，结合加、减、乘、除，把六种运算的数学语言讲正确、讲清楚，乘方和开方的运算只不过是用字母的位置关系和根号来表示。这样，学生就清楚地掌握了六种运算的（字母）名称、运算符号和名称、运算结果，同时用了类比的方法，很容易记住乘方和开方的运算。

运用语言转换，提高解题能力

数学思维用文字表达则生动，用符号表达则简练，用图形表达则直观形象，但有些问题用文字表达过于繁杂，用符号表达又嫌抽象，而图形表达有时又未必全面。

不少学生不善于对数学语言的多种形式进行转换，尤其是对抽象的符号语言常常有意回避，造成表达死板、思维僵化的恶果。因此，在数学语言教学中，突出语言变换的能力，有利于活化学生的思维，提高解题能力。

例：y＝│x-1││x-2││x-3│的最小值是？

本题若通过分段讨论求的表达式，再求最小值，则计算太复杂，很多学生因怕繁琐而放弃。

如果启发学生理解符号语言│a-b│的几何意义是：在实数范围表示数轴上代表实数a、b的两点间的距离，先画出它的图形，以图形启发思维，再辅之以简单的计算和筛选，就可迅速判断出正确结果。

另一方面，有些几何图形问题虽然图形直观，但其已知条件和结论之间的联系不够明显。这时，如果把直观的几何图形用符号语言来表示，用方程或代数的方法来解答，就可使解题思路更清晰，更具有可操作性。

对数学语言展开联想，提高思维能力

数学语言结构严谨，特征清晰。如果学生能结合已有的知识和经验，对数学问题中的语言结构进行联想，无疑会加强数学知识间的沟通和联系，对学生思维能力的发展具有促进作用。

生活语言结合数学语言，提高应用能力

应用问题要通过数学方法获得解决，首先须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型。

例：张庄、王庄、李庄三村的位置是，张庄在李庄之南，王庄在李庄之东，一人自张庄到李庄，步行六小时到达，返回时，绕道王庄，经过十小时回到张庄，如果此人每小时步行5公里，三村之间的路都是直线连接，问张庄、王庄两村相距多少公里？

把生活语言表示成图形语言，即用A、B、C分别表示张庄、王庄、李庄三村，画出图形，转化为数学语言就是：张庄、王庄、李庄三村的位置正好构成一个直角三角形ABC。

于是问题转化为：在直角三角形ABC中，已知b＝AC＝5×6＝30公里，a＋c＝BC，AB=5×10＝50公里，要求c＝AB为多少公里？

运用勾股定理解二元二次方程组，问题就解决了。

准确运用数学语言，提高表达能力

中考中不少学生由于其数学表达不规范、不清晰，使阅卷老师不知所云的现象屡见不鲜，直接造成失分。这些学生平时对数学语言的掌握不够准确或不够重视，是造成表达能力差的主要原因。

在中考中常见的表达错误还有语意含糊、没有把未知数设元就用于解答、乱作推广、增删条件、以图代算、繁简失当、格式不规范等。

数学具有高度的科学性，每个概念都有确定的含义，每个定理都有确定的条件，因此，数学语言务必清楚、准确、符合科学性。只有这样，才能正确地掌握概念，运用定理，并逐步养成严谨、缜密的思维习惯。

另外，只有当学生能用准确、清楚的语言将有关概念表述正确，才能反映出他的思维过程，才能说明他理解了所学的知识。在一定意义上讲：“说题”比“做题”更难，也更重要。

数学，令很多人望而生畏，避之唯恐不及，成了不少人学生时代的噩梦。

很多人学了十几年的数学，心中一直有个疑惑，百思不得其解：“数学究竟是什么？”

我就来谈谈一些名人的看法，通过他们的回答，你就会逐渐明白，数学究竟是什么了！

1.数学是自然的钥匙。

20世纪最伟大的科学家爱因斯坦说：“纯数学能使我们发现概念和联系这些概念的规律，给了我们理解自然现象的钥匙。”

2.数学是盲人的拐杖。

伏尔泰认为“数学必须驾驭我们理智的奔驰，他是盲人的拐杖，没有它寸步难行。一切确凿无疑的事实都应该归功于数学和经验。”

3.数学是宇宙的语言。

伽利略认为 “宇宙就是用数学语言写成的，如果你不懂数学，要想认识宇宙是不可能的，这些语言的字母就是三角形、圆以及其他的几何形状等等。”

数学是以客观世界的空间形式和数量关系为对象的。量是一个带有普遍意义的范畴，一切事物都有质和量这两个方面，因此研究量的关系的数学得到广泛的应用。自然科学固然要依靠数学，就是许多社会科学也离不开数学。

在这些科学领域中，有许多问题不进行量的研究，就得不出规律性的知识。现代生产技术和许多实际工作与数学有密切关系，没有数知识，就难于参加现代化的生产劳动和工作。

在学校中，如果不学好数学，在学习物理、化学、生物等课程时是会有很大困难的。在学习数学时，既要掌握数学的概念，又要掌握计算、解题和作图方面的技能。

数学的基础知识和基本技能是不可分的两个方面，是不能偏废的。通过数学课还能培养辩证唯物主义的观点。

最后，高斯一锤定音：“数学是科学的皇后！"

高斯一生学术成就颇为丰厚，发表了155篇论文。

以“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。

高斯的数学研究几乎遍及所有领域，包括数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等。除了数学，他在物理学、天文学、大地测量学等领域都有很深的造诣。

例如，高斯与物理学家韦伯合作构造了世界上第一个电报机，并画出了世界上第一张地球磁场图。

在天文学上，当天文学家观测到一颗名叫谷神星的小行星消失时，高斯产生了浓烈的兴趣，首次推导出观测误差应符合正态分布，并以最小二乘法独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。

数学研究事物的数量关系和空间形式，是最基础的科学。数学可以解释其他科学，而其他科学却不能解释数学。外国曾有人说“上帝是按照数学语言来创造世界的”，意思是说数学研究的领域涉及到世界上的一切事物。教授们说，事实上，现在数学研究的对象已超出了事物的数量关系和空间形式。例如，数理逻辑与人工智能这些数学分支，所研究的既不是数量关系，也不是空间形式。

数学是人类理性思维的基本形式。只有理性思维才能产生重大突破。爱因斯坦运用数学思维推演出许多人们在日常生活中完全体验不到、不能理解的结论。他创立的相对论，大大打开了人们的眼界，使人们对宇宙的认识前进了一大步。

以往，人类科学研究的方法主要是理论研究和实验两种，现在数学方法被广泛采用，成了第三种主要方法。数学方法往往是其他方法所不能代替的。例如银行确定存款利率，定得太高，银行要赔，定低了，就会减少储蓄。怎样确定存款利率，以取得最佳效益？理论研究不解决问题，也不能做实验，而用数学模拟的方法就能解决问题。

最抽象的数学催生出人类文明的绚烂花朵。恩格斯说，数学在一门科学中应用的程度，标志着这门科学的成熟程度。