一道典型几何题解法的探究

通过对一道典型几何题解法的探究，总结出十二种做法，几乎把初中阶段几何的主干核心知识贯穿完全，实在是经典。

重要说明

本题是常州于新华（于特）供题，中国数学教育名师讲堂众大师巧解，扬州段广猛老师整理。

典例

（第二十五届“五羊杯”卷第19题）如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABD=45°，BD=13，CD=5，则AD的长度为_____________.（注：已知数据已同比例放缩至最简整数比）

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法一：构造等腰直角三角形 K字形 A字形相似

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法二：构造等腰直角三角形 矩形大法 X字形相似

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法三：构造等腰直角三角形 斜X型相似

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法四：构造等腰直角三角形 三垂直全等1 面积法或相似或三角

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法五：构造等腰直角三角形 三垂直全等2 面积法或相似或三角

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法六：构造等腰直角三角形 勾股定理 母子型相似

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法七：构造双等腰直角三角形 一线三等角1

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法八：构造双等腰直角三角形 一线三等角2

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法九：构造辅助圆 勾股定理，“图中无圆，心中有圆”

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法十：翻折 造正方形 勾股

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法十一：构造坐标系 K字形全等

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法十二：因果法 三角函数法

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