有的同学问我，老师，您的系统思维导图，在复习归纳知识时确实有用，但怎么用它来解题呢？系统思维导图的本质是一种思维工具，帮助我们在解决任何问题的时候，更好地理清思维。今天收到一个读者来信，问我一道数学几何的题目。我觉得有点意思，就用系统思维导图跟他做了一下，具体过程贴出来和大家分享吧。

----- Original Message -----
From: dhdshcn@***.com
To: xiaopengjiaoyu@sina.com

Subject: 数学的证明题
Date: 2008-8-16 12:43:47

李老师：

  您好！

  您的系统学习工具里的系统思维导图可以用来解决数学的证明题吗？

  我这里有一题，解了快一个假期了，都没有头绪。

  题目是这样的：在正方形ABCD中，E和F分别是AB和BC的中点，连接CE和DF，相交于P，连接AP。求证：AP=AD

  我希望您能抽出点空，给我讲解一下，用思维导图怎么解决这个问题。万分感谢。

  祝

  万事如意

                                                                                             忠实的读者

首先，画出几何图形如下：

然后，根据我在《系统学习完全工具》当中提出的解题思路方法：从题目出发展开联想，想到多个思路，逐个排除，找到和题目条件最接近的那一条，然后深入思考。反复进行，最后就可以找到思路了。

(注：思维导图解题方法简介在我的博客里有，1、2部分链接如下：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_512e1cdc01009bmc.html

http://blog.sina.com.cn/s/blog_512e1cdc01009bmf.html   ）

 下面，我们开始一步一步的进行思考：

（1）、从题目联想：“要想求证两条线段相等有那些办法？”

可以找AP和AD共处的三角形是等腰三角形，可以利用全等三角形求证，可以求线段的长度等等。

经过思考，求等腰三角形和全等三角形都不行。求线段的长度，题目当中没有直接给出数字，所以不能直接算，只能间接的求线段之间的比例关系。

（2）、从“线段之间的比例关系”进一步联想，题目当中说“E和F分别是AB和BC的中点”，可知AE=1/2AD，这个时候只要证明AE=1/2AP，题目就可以得到证明了。

怎么证明呢？同样，联想到解决方法有全等、等边、比例线段等等，都不好求。由于条件中说ABCD是正方形，四个角都是直角，自然想到可不可以利用勾股定理？

后面的思路类似，大家可以看我画的思维导图，我就不仔细讲解了。

（3）、总之，要想利用勾股定理，就要求线段DF垂直于CE。求两条线段垂直，也就是求它们的夹角等于90度。利用相似三角形可以求出它们的夹角等于90度。

（4）、然后，做一个直角三角形，让这个直角三角形的三条边中包含AP，这样就可以求出AP的长度来了。

做辅助线，过点P做MN垂直于AB，也就垂直于CD。

由于E、F分别是中点，利用一些直角三角形的相似关系（请大家自己去找，很容易的），不难得出PN=2NC=1/2DN=2/5DC    

NC=1/4DN=1/5DC=1/5AB=MB

所以，就知道了AM=AB-MB=4/5AB

PM=MN-PN=AB-PN=3/5AB

最后，利用勾股定理，正好是勾三股四弦五，证明了AP=AB=AD

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