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李晓鹏

李晓鹏,重庆江津人,中国人民大学经济学博士,剑桥大学访问学者,哈佛大学访问学者,中国教育观察者与中学学习问题专家。中高考均为同考区第一名高中就读于重庆江津中学,本科就读于中国人民大学法学院。

2001年开始,多次到全国各地做学习方法与心态调整的专题演讲,历经北京,南京,重庆、大连、武汉,深圳,吉林,河南郑州、许昌、新密、新郑、洛阳,河北石家庄、衡水、邢台,安徽蚌埠、滁州、合肥,湖北武汉、黄冈、襄樊,湖南长沙、株洲、岳阳、衡阳,山东济南、潍坊、单县,山西太原、曲沃,浙江龙港、乐清、嵊州、绍兴,江苏徐州、苏州、扬州、淮安等数十个地区,数百场报告,听众上百万,单场听众人数最多达到七千人,深受广大学生、家长和老师的欢迎,社会反响强烈。

04年被龙门书局评为“龙腾中国十佳讲师”;06年出版《学习改变命运》,连续4年蝉联当当网中小学教辅年度销售总量第一名。被国家新闻出版总署列入“向全国青少年推荐的百种好图书”书目。
联系:xiaopengmessage@sina.com

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湖北省省级重点中学-旧口中学



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博文

2015年李晓鹏学习方法正版DVD申请活动

 

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《六个月,从最后一名到高考状元》正版DVD(中国科学文化音像出版社出版),讲述的不是一个“鲤鱼跳龙门”的故事,而是发生在我身上的真实经历。

读初一时,我还是个贪玩,厌学,调皮捣蛋的孩子,因为考试作弊,还受过学校处分...没有人会相信,这个在父母,老师眼里“没出息”的学生,后来高考时成为重庆考区第一名!

在这张学习方法DVD里,我讲述了我是依靠什么样的学习方法,迅速从学习的困境里走出来的,它虽然不一定帮 你成为状元,但把学习成绩提高一个台阶,应该是不困难的。

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对于中国的学生来说,要在各种考试中取得优异的成绩,需要两个步骤:第一步是在学习中把知识学好;第二步是在做题的时候能够运用学到的知识正确地解题。在考试中,谁解对的题目多,谁的分数就高,这是一个谁都明白的道理。

 

说到学习的方法,很多学习成绩非常优秀的学生也有着这样的困惑:“有效的学习方法是什么?我好像知道一点点,但是不知道怎么说。就算说出来,别人也很难理解。”2001年的时候,我和2000年的安徽文科状元一块到浙江乐清演讲。2000年高考还是全国统一命题,这个文科状元不仅是安徽省第一,到了北大跟其它省的文科状元一比总分,还是第一。作为一个文科生,居然还拿过物理竞赛全国一等奖,招牌大得吓死人。他走上讲台,侃侃而谈了一个半小时,下边越听越迷糊,最后基本上是被嘘下去的。他自己也很沮丧,下来后向我抱怨说:“我读高中的时候就是这样学习的,大家怎么都不明白呢?”

 

为什么会这样呢?为什么很多善于学习的人自己也说不清楚怎样提高学习成绩呢?

 

这是因为,真正有效的学习方式实际上分为两个层次:

 

第一个层次是“术”的层次,也就是具体的学习方法和解题技巧,比如如何记笔记、如何对待错题,做英语阅读理解的时候应该如何把握文章的关键句子,如何根据题目到文章中找答案等;

 

第二个层次,则是“道”的层面,也就是学习和解题的基本规律是什么,这才是我们学习中最关键的东西。一切好的学习技巧和方法,都必须符合学习的基本规律。

 

优秀的学生,都是高效的学习者,他们向别人介绍学习方法,一般都是说一些自己平时是如何学习的,仍然停留在“术”的层面。具体的方法和技巧非常多,也不一定适合所有的人。

 

别人听了,因为不明白其中的“道”,往往只能一知半解,拿来也不知道怎么用。就好像现在的流行歌曲,不管你识不识谱、懂不懂发声,买张CD或者下载个MP3来多听几遍,跟着歌星们哼两句,也能到KTV里面去吼两嗓子。但除了极少数悟性极高的人以外,靠这种方式是没办法真正把歌唱好的。

 

所以说,要想精通学习的“术”,必须先明白学习的“道”。

 

学习的基本规律,也就是学习的“道”到底是什么?

 

我们先从“简单学习”开始了解。

 

我们来设想这样一个画面:在一百多万年前的原始社会,一个原始人小孩要学习钻木取火,他该怎么办呢?

 

首先,他要去找他爸爸,说:“爸爸,我想学习钻木取火。”爸爸听了会很高兴,摸着他的头说:“好,真是一个爱学习的乖孩子,将来一定有出息,没准能当个副酋长什么的。”于是,爸爸就找来一根木头,一个条形的石块,把木头放在地上,双手不停地搓着石头,在木头上钻,看见冒烟了,就一边继续钻一边拿嘴去吹,最后把火苗吹了出来。孩子托着下巴在旁边聚精会神的看着,爸爸演示完之后问:“看明白了吗?”孩子说:“明白了。”——这是一个理解的过程。

 

爸爸又问:“记住了吗?”孩子点点头说:“记住了。”——这是一个记忆的过程。

 

爸爸说:“好,你来试一试。”于是孩子从爸爸手里接过木头和石块,认真地钻起来——这是一个练习的过程。

 

通过不断的练习,当孩子能够熟练地从木头上钻出火来的时候,他对于“钻木取火”这个知识,算是掌握了。

 

我们任何一个人,学习任何一门知识,总是从一个一个的知识点开始。学习单一的知识点的方法,几百万年过去,咱们还是跟原始人没有什么区别,也得按照“理解、记忆、练习”的过程来学习。

 

比如我们学习物理,翻开八年级物理的课本,可以在上面看到一个非常简单的公式:

P=U×I

 当你第一眼看到这个公式的时候,你会想什么?

显然,你会想:这个公式是什么意思啊?也就是说,当人看到一个新东西的时候,第一就是寻求理解——这是什么?

 

理解完了之后,我们已经知道,这个公式中的P代表的是电功率,U是电压,I是电流,它的意思就是电功率等于电压乘以电流。接下来要做什么呢?

 

还需要把这个公式背下来。因为只有把它记住了,才能加深对它的理解,也只有把它记住了,才能更好的应用。这是一个“记忆”的过程。

 

经过了理解和记忆之后,我们还需要带入一些具体的数值,通过做一些题目来加深对它的理解和记忆。比如“已知一个电灯泡的电功率是22W,电压是220V,问它的电流是多少A?”我们把电功率和电压代入公式,用电功率P除以电压U,就可以把电流算出来:

I=P/U=22W/220V=


这个“理解、记忆、练习”的过程,是我们学习单一知识点的基本过程,也就是一个“简单学习”的过程。


“简单学习”确实很简单,可以说人人都会、古今通用。但你千万不要小看它,你看几百万年都过去了,从钻木取火到现在,人们想掌握某个单一的知识点,还是必须通过理解、记忆、练习的简单学习来实现。

 

看到这里,也许有很多想立刻明白学习诀窍的同学会在心里骂我:绕了一大圈,从原始社会扯到现在,说的原来是人人都会的东西,不是浪费感情吗?

 

如果你有这样的想法,那么恭喜你,这说明你是一个做事情非常讲究效率的人。不过人人都会做,并不意味着人人都能做好,就好比说人人都认识“哆来咪发索拉西”,但要把这些音符谱写出一首好听的歌来,就没有几个人能做到。对于“P=U×I”这样的简单知识点,只要智力正常,通过简单的理解、记忆、练习,谁都能够掌握。如果学习仅仅是这样,那也就不需要什么中考高考,也不会有什么高分低分的差别了。

 

那么,问题出在哪里呢?

 


“哆来咪发索拉西”好认,连我这种五音不全的人都会哼哼,真正考水平的地方,在于把它们组合起来,构成韵律,编出好歌。

 

一个一个的简单知识点好学,“已知一个电灯泡的电功率是22W,电压是220V,问它的电流是多少?”这种题谁都会做。但是,把很多知识点连起来一考,很多人就立马犯晕。学习的时候,学了后面忘了前面;考试的时候,记得这个记不得那个。

 

有人总结了学习的“第一章第一节定律”。就是说,我们学了一学期下来,只有第一章第一节记得最熟悉。为什么呢,因为他每次复习都从第一章第一节看起,看完第一节之后,又想起个什么事情,又忙别的去了。过了一段时间再复习,好像都忘得差不多了,又从第一章第一节看起……一学期下来,第一节看了无数遍,当然记得牢靠。惟一的遗憾就是,除了第一节,其他的都记不得了。

 

随着我们从小学进入初中,从初中进入高中,进入大学甚至将来出国留学,数量会呈现极大的增长。知识越多,“第一章第一节定律”就越会发挥它神奇的功效。

 

比如,我们小学主要学语文、数学和英语,到了中学会增加物理、化学、生物、政治、历史、地理,到了大学,四年下来,不管哪个专业,最少都要修20门科目。而且每个科目的内容都会越来越多,越来越复杂。

 

小学英语只要求500个左右的单词,初中要求1500个,高中要求3500个,到了大学过六级则需要6000个,如果读完大学要想出国,比如到美国读研究生,则需要12000个,要成为英语的专业人才,最少需要20000个单词量。

 

小学数学只是简单的加减乘除的变化,初中则分为代数和几何,高中几何又会分为平面几何、立体几何和解析几何,到了大学,一个数学专业的学生则要学二十几门数学课程……面对这么多的知识,我们还仅仅依靠“理解、记忆、练习”来一个知识点一个知识点的简单累积,根本就不可能胜任。

 

钻木取火的原始时代已经过去了上百万年,我们怎么能仍然停留在原始人的学习层次!要学习现代教育所要求我们掌握的巨大知识量,这就要求我们必须经历一个崭新的学习阶段,即“系统学习”的阶段。

 

什么是系统学习呢?

 

虽然我们需要学习的知识点的数量呈极大增长,但知识点再多,也不值得害怕。每年的中考高考总有不少人能考很高的分,说明它还远远没有多到不可能学好的地步,这里边肯定是有门道的,只不过我们大部分人不知道罢了。

 

这里面的奥秘就是:这些众多的知识点并不是相互孤立的,相反,它们之间存在着非常密切的联系。

 

把握好知识之间的联系?听起来很普通啊,它会有什么神奇的地方?我们来举个例子,假设你现在想打车去50公里外的地方,上车以后掏出几张百元大钞对司机说:“现在,请你把四个轮子卸下来,发动机也拆了放后备箱里,然后带我去某地,我付你双倍的价钱。”结果会怎样?我估计司机可能会一脚把你从车上踹出去。

 

汽车为什么能够高速奔跑?因为它的各个零部件按照科学原理正确组合,互相联系互相影响,最终可以让这个好几千公斤重的机械巨兽跑出每小时上百公里的速度。如果把它拆成一堆零件,那它连一公里也跑不了。

 

我们学习的众多知识点,就是汽车身上的一个一个的零件。如果这些零件只是杂乱无章的堆在我们脑子里,那它们不会发挥任何作用,我们的学习效率将极度低下;只有把握它们之间的联系,进行有效的组合,我们的学习才会有效率,我们才能把学到的知识用于解题——这就是学习的基本规律。

 

比如英语单词,我们小学的500个单词可能死记硬背下来,但要想从500到5000甚至20000,那就非常困难了。

 

这个时候我们应该怎么办呢?别着急,如果你的眼睛只盯着一个一个的单词,背两万个几乎不可能,但幸运的是,大部分单词是通过一些构词规律——如词根构词法、词缀构词法等,相互联系起来的。这就为我们背单词提供了方便。

 

再比如我们的数学,平面几何那么多内容,其实都是从五个最基本的公理推导出来的,从这五个公理出发,我们可以推出初中所有的直线、角度、三角形、四边形的相关定理。这些定理密切联系,共同构成了几何学的知识整体。如果我们不明白其中的联系,干巴巴的一个定理一个定理地去背,在变化多端的几何题目面前肯定束手无策。

 

不管英语也好、数学也好、物理也好、历史也好,任何一门学科都像一辆汽车,具有两个特点:

 

第一,它有很多零件,也就是众多的知识点;

 

第二,这些零件(知识)按照一定的规律组合起来,互相联系。

 

这两条,缺一不可,缺了任何一条,它都不可能成为一门学科。

 

我们很多人在学习的时候只注意第一条,而忘了第二条,这样的人当然不可能把知识学好,就好像一个背着一堆汽车零件跑的人当然跑不过开着汽车跑的人。

 

梳理清楚知识之间的联系,构建完整的知识结构,这样一个学习过程,也就是系统学习的过程。



把握好这些零件组合的规律,我们就可以开着汽车在学习的道路上飞奔了。

 

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原载李晓鹏学习方法博客http://blog.sina.com.cn/xiaopengjiaoyu转载请注明出处

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(2015-05-01 18:19)

 (本文作者:李晓鹏,重庆江津人,中,高考均为同考区第一名,本科就读于中国人民大学法学院,现为中国人民大学经济学博士,剑桥大学访问学者,哈佛大学访问学者,著作《学习改变命运》,连续4年蝉联当当网中小学教辅年度销售总量第一名。被国家新闻出版总署列入“向全国青少年推荐的百种好图书”书目)

 

很多同学都对一个现象感到迷惑不解,一些身边成绩不如自己的同学在初三高三最后一年,突然提高得很快,超越了自己,甚至和自己拉开了挺大距离。或者某个不起眼的同学,数学一向是他比较弱的科目,却突然像开窍了似的,成绩噌噌地涨,弱科变强科。这类现象,用老师的话说,这个孩子的学习爆发力很强。
这种学习爆发力确实令人羡慕,尤其在最后冲刺阶段,可能会带来天差地别的结果。但是,我们怎么才能提高自己的学习爆发力呢?
有些同学在学习上真是狠下功夫,压缩睡觉的时间、压缩吃饭的时间、压缩休闲娱乐的时间等等,把一切学习以外的时间都压缩到极致,全部时间都用在了给自己“补课”——多补习以前的基础或者多找点别的教辅材料来做一下。努力几乎达到了人的生理极限了,但进步仍然十分有限。为什么努力都到了这种程度,却还是不能爆发呢!?

还有一些同学非常的聪明,学什么都很快,一直是老师们眼中最有潜力的孩子,可不知什么原因,到了中上游水平,就上不去了,就像是被一根橡皮筋拉住了,无论怎样努力,总是前进不了多少,感觉老是在原地踏步,为什么会这样!?

 

出现这种情况,主要是一个关键问题——“夹生题目”,没有解决好。

所谓“夹生题目”,是指那些我们以为自己已经彻底会了,可实际上还处在接近掌握、一知半解过程中的题目。主要表现是:平时做过的题,考试时遇到却做不出来;曾经会做的题,过了一段时间又不会了;或者这道题会做了,可类似的题型稍微变化一下就又不会了。

“夹生题目”危害很大,会让我们陷入无论怎么努力却总是原地打转的“怪圈”里出不来。“夹生题目”的价值也很大,一旦消灭了“夹生”,你的进步就会快速又扎实。我在刚入初三的时候,成绩在本校属于中上等水平,到中考的时候,已经是整个地区的第一名,我的窍门就是集中力量,消灭“夹生题目”。


下面,我就用一个实战攻略“怎样通过消灭50道夹生题,快速提高30分”,告诉那些基础差和不会学(哪怕很努力,却一直处于一个学习的“怪圈”里面来回转圈)的同学,“怪圈”是可以跳出来的,令人羡慕的学习爆发力,也会发生在你身上。 

适合对象:小学3年级以上,初中,高中

适用科目:数学,物理,化学,生物

 


中学阶段,理科题目看似浩如烟海,但其中的解题技巧却是大量重复和稍加变化的,实际数量并没有多少。一道夹生题,实质上隐藏了一个我们以为自己已经掌握,实际却没有掌握的技巧,彻底消灭夹生题,才能真正掌握这个技巧,而真正学会一个解题技巧,就能长进一大块,也就是说,消灭了一道夹生题,就等于消灭了相同类型的一堆题。

中央教育科学研究所的研究发现,学生提高1分,大约需要做30道题,以此类推,提高30分,需要做900道题!但,对善于思考,总结的学生,只需要吃透30-50道夹生题目,就可以提高30分,两者对比,在时间,精力,效率上,是不是悬殊巨大?

我在读高中时,一直坚持每周消灭几道夹生题,不管多忙,都要完成。
结果就是,整个高中时期,我从没开过夜车,成绩却遥遥领先,同寝室同学都很纳闷,以为我天赋异禀,对我佩服的五体投地,让我好生受用。虽然我心里明白是怎么回事,但由于虚荣心等复杂心理,我一直没有对同学们说破。后来在全国各地讲课时,我专门介绍了处理夹生题的方法,几年下来,收到大量的反馈,很多同学的进步,甚至比我当年还大。

 


1、在哪找——从错题中找。

2、什么时候找——在我们对错题进行复盘,分析错误原因的时候。

3、怎样找——在回答这个问题前,我先说说错题的处理方法:错题中,一眼就看出自己错误原因的(比如马虎),对这种错题不必多花时间,在旁边简单标注一下错误原因就可以了;一眼看过去就头痛,看完题目都不知道在说什么的,解答也完全看不懂,这种错题干脆不要理它,直接pass;而那种大概能看出点思路,但是要动点脑筋,在草稿纸上比划比划的,感觉好像会做,但是却拿不准的,这种错题要特别注意,要把主要精力用在这种错题上面,处理方法:首先要认真看看这道题的解答,把解题的过程的每一步都搞懂,同时搞清自己的错误原因。一般对错题的处理到这时就完成了,但我们要在这时增加一个步骤——夹生检测,我们在认真看完解答,弄清错误原因后,要试着自己写出完整的推导过程,如果不能写出来(写了几步就卡住了,怎么也想不起来下一步应该怎么办了),就说明这是一道夹生题。

 


看得懂解答,却不能写出完整的推导过程,说明题目中存在着我们以为已经掌握,实际却并没有掌握的技巧,也就是存在“夹生”。

 


有些题我们重做两次就不会再错了,可是有些题我们复习了十几遍却还是会做错,怎样判断一道题完全消化了,还是存在夹生,一直是令人头疼的问题,所以我设计了“掐尖工具箱”,通过“循环强化”和“两次倍数间隔检测”等方法,让大家可以清楚的判定一道题是否已经彻底会了(不管过了多久、题型怎么变化、平时还是考试中遇到都不会再错),这样每个同学都能成为消灭夹生题的好手。

 


抄题

首先要选定一门对你最重要的科目(比如:数学),找到夹生题后,可以先在题目上面做个记号,等到有时间的时候,打开工具箱,从纸匣中抽出抄题纸,将题目和解答抄在上面。

注:为了方便大家抄写,掐尖特别设计了两种抄题纸,一种是普通的淡黄色纸,另一种是透明纸,当遇到图例比较多的题目时,就用透明纸抄写,直接把图描摹下来,这样可以节省画图的时间和麻烦。

 


抄题不仅是把题目和解答抄下来,也是一次整理的过程。在抄的时候要把答案中省略的解题步骤补全(很多参考书只给出了很简略的解题步骤),如果有老师强调的解题要点,也要抄在上面。

抄好后,将纸对折三次,这样就把抄题纸折成一个小纸片,




然后把折好的纸片插入工具箱盒盖上的纸夹中存放,

题目抄好放入工具箱之后,并不是马上就开始做题,而是要凑够一定数量才开始。

 

做题
当我们攒了一些夹生题后,如果周末有点空隙时间(大约1小时),就可以开始做题,晓鹏老师根据多年实践,发现每一次做题只做6道夹生题的效率最高,超过6道题效率会急剧下降,所以“掐尖”工具箱的第一格只能放6道题,这样就把每次的做题量限定为6道。

在讲解做题过程之前,我们先简单介绍一下“掐尖”消灭夹生题的方法。
“掐尖”的五个格子:


把抄好的夹生题,首先放入第1格“强化学习格”,经过强化学习去除夹生后,进入第2格“延时格”,
由于第2格宽度为第1格的2倍,题目在第2格中会延时等待一段时间之后,再进入第3格“夹生检测格”进行夹生检测,没通过检测的题目,会被返回工具箱盒盖上的纸夹中,和新抄好的题目放在一起,等待下次做题时重新放入第1格(强化学习格),再次去除夹生。

通过了检测的题目,被放入第4格(加长延时格),由于第4格的宽度为第1格的4倍,进入第4格的题目会延时放置更长的一段时间后,才进入第5格(再次夹生检测格)进行再次的夹生检测,没通过检测的题目,又会被返回工具箱盒盖上的纸夹中。而通过了检测的题目,就可以拿出工具箱放心的扔掉了,因为这些题目已经成功通过了连续的2次检查,已经被彻底的去除了夹生!


大家可能会问:为什么在检查第5格(再次夹生检测格)时,通过了检测的题目,就被认定为已经彻底会了,可以放心的拿出工具箱了呢?



一道题目,在通过强化学习去除夹生后,等待一段时间后要检查一下,看看夹生是否复发(我们在考试中经常会碰到这种情况:这道题平时肯定做过,可不知为啥就是做不出来。会做的题,过一段时间又不会了,就是夹生复发),如果没有复发,就过更长的时间以后,再检查一次,如果仍然没有复发,就可以认定这道题目已经彻底会了——夹生被彻底去除了。
也就是说,一道题在去除夹生之后,如果能够连续2次通过检查,并且这2次检查之间的时间间隔,通过格子宽度的倍数关系,拉得越来越长,就可以认定为彻底会了。(注意是连续2次检查,其中任何1次写不出解答,都要放回工具箱盒盖上的纸夹中,和新抄好的题目放在一起,等待下次做题时重新放入第1格(强化学习格),再次去除夹生,然后重新进行2次检查)。
这种“两次倍数间隔检测”的方法,充分利用了学习的规律,确保了每一道从工具箱中拿出的题目都已经彻底被去除夹生,不会复发。

 

下面我们具体讲一下做题的过程,假设我们每周(周一到周六)抄好了6道夹生题,周日抽出空隙时间(1小时左右),开始做题。
打开卡子舱,取出6个卡子,然后从工具箱盒盖上的纸夹中取出6道题(折好的纸片),插入卡子中。



把6个卡子放入第1格“强化学习格”,由于第1格只能放6道题,所以被放满了。


取出第一个卡子,抽出抄题纸展开,然后盖住解答部分,试着写出解题步骤,


如果能够完整的写出来,就把抄题纸按原样折叠好,再插回卡子,然后将卡子放入第2格。


如果不能写出来,就认真看看我们抄好的答案(可以反复多看几遍,直到自己觉得完全记住了),然后把纸叠好再插回卡子,把卡子放回第1格的后面。


然后我们继续取出第二个卡子(这时第二个卡子已经变成最前面的一个卡子了),重复上面的步骤:如果能写出解答,就把它放入第2格,如果不能就认真看几遍答案后放回第1格的后面。
我们就这样将第1格里的卡子一个一个的检查,能够写出解答的,我们将它放到第2格,写不出的,就将它放回第1格的后面。如此一来,最后留在第一格里的都是不能写出解答的题目。而能够写出解答的题目被放入了第2格。
现在,以同样的方式对第1格中的题目重头再来一次,能写出解答的题就放到第2格,还是写不出来的就把解答再次认真的看一遍,然后把它放回到第1格的后面。
我们一直不断重复这个复习过程,一直到第1格里的题目,全部进入了第2格为止。这时第1格中的6道题我们已经全部会做了,这次的做题也就结束了。



这样做题是专门用来消灭夹生题的!
“夹生”是由于理解和操作的差距(脑手不一)产生的,很多人以为,如果一道题,解题过程的每一步我都明白了,这道题我肯定就掌握了。实际上,对于比较复杂的题目,理解和会做是两码事,有些解题技巧是必须在实际做题的过程中才能体会和掌握的。

所以,消灭“夹生”必须从理解和操作两个方面同时下手。还记得学游泳的时候,是怎样纠正不正确的动作吗?首先要认真观看老师做的示范动作(理解标准答案),然后自己下水试一试(实际操作),发现蹬腿、划水、吸气哪个环节出问题了,就上岸重新观看老师的动作对照,然后再下水重试,如此循环进行,很快就学会了。
我们在第1格“强化学习格”就使用了这种“循环强化”的方法——通过将看答案(理解)和默写解题过程(实际操作)相结合来消灭夹生题目——盖住题目的解答部分,试着默写出解答,如果写到哪一步卡住了,就马上翻看解答,然后过一会再重新试着闭卷默写出解答,循环进行,直到能够默写出完整的解答。这种短时间内高强度的重复练习,会将一个清晰的思考过程已经印在大脑中,当你能够默写出完整的解答时,证明对这道题,你已经暂时做到了理解和操作的同步,也可以说你暂时掌握了题目中的解题技巧,这道题的夹生部分暂时被去除了。
(注意:做题时,一定要写解答,不要怕麻烦,不写我们就不能真正体会解题技巧中的问题,也就不可能真正掌握它。)

 

第1格被称作“强化学习格”,是因为第1格题目都必须要经过高强度的“循环强化”,被去除了夹生之后,才能进入第2格。第2格被称为“延时格”,是因为进入了第2格的题目会被放置延迟一段时间,然后才放入第3格中进行“夹生检测”,延迟是怎样实现的呢?


第一次做完第1格中的6道题后,第1格的题目进入了第2格,第1格就空了。
在第二周的周日,我们把这周抄好了6道夹生题,再次放入第1格中,开始第二次做题。
结束时,第1格的题目又全部进入了第2格。这时我们会发现,第2格被放满了(第2格的宽度是第1格的2倍,经过第1格题目的2次放入,正好满了)。
这样一来,在第三周的周日,当我们第三次把6道题放入第1格中,开始第三次做题时,就会发现:因为第2格被放满了,第1格的题目无法进入第2格了,这样一来做题就无法进行了,怎么办?

必须为第2格挪出一些空间来:
我们将第2格中前一半的卡子取出,放入第3格“夹生检测格”(第3格的宽度和第1格相同,是第2格的一半,所以刚好放满),注意:第2格中前一半的卡子(6道题),是第一次做题时放入第2格的,已经在第2格放置了2周时间了,现在到了对它们进行检测的时候了,恰好这时被放入第3格“夹生检测格”,所以挪空间这个动作实际有两个目的:1、为了让第1格的题目能进入第2格,2、为检测做好准备。


然后将第2格中剩下的卡子推到左边,现在,第2格有足够的空间了,我们可以继续开始做第1格中的题目了。

方法跟前面的一样:按顺序一个一个的检查第1格里的卡子,能够写出解答的,我们将它放到第2格,写不出的,就将它放回第1格的后面。一直不断重复这个过程,直到第1格里的题目,全部进入了第2格为止。


做完第1格的题目后,我们开始对第3格“夹生检测格”中的题目进行检测,这些题目被去除夹生后,已经放置了2周时间了,我们要看看是否还会做。

拿出第3格的第一个卡子,检验自己是否还能写出解答,如果能,说明夹生没有复发,就把它放到第4格“加长延时格”(第4格的宽度是第2格的2倍,第1格的4倍),被放到第4格中的题目会被放置更长的时间,才再次进行夹生检测。

如果不能写出解答,说明曾经被去除的夹生又回来了(复发了),就认真看几遍答案后,把抄题纸折叠好,放入工具箱盖上的纸夹中。

我们从头到尾把第3格中的题目检查一遍,这样第3格的题目就被分拣到第4格和工具箱盖上的纸夹中,第3格也空了。

这时,竖排三个小格(1,3,5)都空了,第1格“强化学习格”空了,说明没有要做的题目了,第3格“夹生检测格”和第5格“再次夹生检测格”空了,说明没有要检测的题目了,所以第三次做题就结束了。
注意:从第三周开始,我们每次做完6道题后,还要对上上周(2周前)做过的题目进行夹生检测。


我们继续按照上面讲的规则做题,这样第3格中的题目会不断的进入第4格,经过几次做题后,第4格“加长延时格”也会逐渐的变满。当第4格放满了,在检测第3格的题目时,题目无法进入第4格了,就必须要为第4格挪出空间。

我们依照为第2格挪空间的方式,为第4格挪出一些空间:
我们将第4格中前面的6个卡子取出,放入第5格“再次夹生检测格”(第5格的宽度和第1格相同),注意:这些卡子已经在第4格“加长延时格”中待了4周以上的时间了,现在到了对它们进行“再次夹生检测”的时候了,它们恰好被放入第5格“再次夹生检测格”。


然后将第4格中剩下的卡子推到左边,

现在,第4格有足够的空间了,我们可以继续检测第3格“夹生检测格”中的题目了。方法跟前面的一样:按顺序一个一个的检查第3格里的卡子,能够写出解答的,我们将它放到第4格,写不出的,就将它放回工具箱盖上的纸夹中,和新抄好的题目放在一起。检测完成后,第3格清空了。
现在第1格“强化学习格”、第3格“夹生检测格”都空了,只有第5格“再次夹生检测格”中还有题目,


我们对第5格中的题目进行检测,看看是否还记得。
拿出第5格的第一个卡子,检验自己是否还能写出解答,如果能,说明没有夹生,就可以拿出工具箱放心的扔掉了,因为这道题已经成功通过了连续的2次夹生检查,已经被彻底的去除了夹生!
如果不能写出解答,说明曾经被去除的夹生又回来了(复发了),就将它放回工具箱盖上的纸夹中,和新抄好的题目放在一起,等待重新去除夹生。
我们从头到尾把第5格中的题目检查一遍,这样第5格的题目就被分拣工具箱盖上的纸夹中,或者被拿出了工具箱(彻底去除了夹生的题目),这样第5格也空了。
这时,竖排三个小格(1,3,5)都空了,说明既没有要做的题目(1),也没有要检测的题目了(3,5),所以本次做题就结束了。


我们就这样每个周日抽1个小时坚持做夹生题,被消灭的夹生题,源源不断的从第5格流出,8周以后,刚刚做完不到50道夹生题(每周做6道题,只是例子,大家可根据自己的实际安排速度,可以每3天做6道,也可以不固定时间间隔),你会惊奇的发现,在不知不觉中自己的成绩已经提升了30分。

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(2015-01-05 11:28)

本文摘自李晓鹏学习方法博客http://blog.sina.com.cn/xiaopengjiaoyu

(本文作者:李晓鹏,重庆江津人,中,高考均为同考区第一名,本科就读于中国人民大学法学院,现为中国人民大学经济学博士,剑桥大学访问学者,哈佛大学访问学者,著有《学习改变命运》《高考状元的屠龙宝刀》《学习高手的三驾马车》等作品,其中的《学习改变命运》一书,连续4年蝉联当当网中小学教辅年度销售总量第一名。被国家新闻出版总署列入“向全国青少年推荐的百种好图书”书目)

有一本非常畅销的书,叫《好妈妈胜过好老师》,从它受欢迎的程度,就知道妈妈在孩子的学习教育过程中,起的作用有多么重要!

有的妈妈会说,“学习是孩子自己的事情,大人别瞎操心”,我对这个观点很不赞同,尤其是小学,初中阶段的孩子,正是培养良好学习方法,学习习惯的关键时期,但孩子自己不一定意识得到,很需要家长的提醒和培养,有的妈妈会举例说,某某孩子父母没管过,学习照样呱呱叫,确实有这样的例子,但绝对是极少数,不能以偏盖全。有的妈妈苦恼地问我,我家孩子小学时,我没怎么管,学习不错,到了初中怎么突然就不行了呢?真实的原因是,小学阶段,本来是培养学习方法,学习习惯的大好时期,孩子比较听话,接受度高,但家长只看到成绩还不错这个表面现象,受了蒙蔽,就完全放手了,没有养成好的学习方法,学习习惯的后遗症,在对学习能力要求更高的中学阶段,自然就暴露了出来。



我坚定地认为,在整个中学阶段的学习,拼的不是天赋,而是努力+好的学习方法学习习惯,家长想要在学习上帮助孩子,不是苦口婆心的讲道理,也不是忧心忡忡的提醒或者打骂斥责,更不是把一切推给老师,而是要亲自参与到孩子的学习过程之中,我管这种切实的行动,叫陪伴,除了极少数情况外,每一个成绩不错的孩子背后,都有尽责的父母的身影。

教育孩子不是一件容易的事情,为了孩子,愿意全力以赴的妈妈们,组建了家长交流QQ群336574715,大家交流经验,相互鼓励,用榜样的力量,感染和带动遇到挫折困难的妈妈,继续坚持下去,我想对这些热情积极,努力向上的妈妈们说一句:你们真棒!

 

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我运气比较好,能够先后在英国剑桥大学和美国哈佛大学学习,实为人生一大幸事。

剑桥和哈佛都是世界一流高校,很难说谁更好一些。实际上,哈佛大学就是由剑桥大学的一批学者创立的。哈佛大学所在的地方,名字也叫Cambridge,和剑桥完全一样。但是国内经常翻译为坎布里奇,以区别于英国的剑桥。刚到哈佛的时候,和同学们聊天,他们一口一个Cambridge搞得我很迷糊,老觉得他们是在说英国那个。

 

尽管二者有如此的渊源,英国和美国也同为盎格鲁-撒克逊民族建立的英语国家,但在两个地方生活学习的感觉其实差别很大。没有在两地长期居住生活的中国人,很难想象。在两个国家学习,培养出来的思维方式和能力,也有很大的差别。想要申请出国的同学,很有必要了解这些差异。





 一

英国人的绅士风度是世界上都很有名的,刚一接触,会觉得他们彬彬有礼,言谈举止都非常有风度,很有贵族范,膜拜之情油然而生。但接触久了,就会发现这种彬彬有礼的背后,多少隐藏着一些傲慢和保守。他们对任何人都是一样的礼仪和态度,很难做深入坦诚的交流,即使你在英国呆很长的时间,也很难融入他们的圈子。在英国,不同文化背景来的人们会更喜欢呆在自己国家的那个小圈子里面,文化之间的交融并不密切。英国本土的学生,周末就凑到酒吧喝酒狂欢;俄罗斯的同学们会每个周末到东正教堂做礼拜;中国的学生则会每个周末聚餐打牌;法国人、美国人、日本人、韩国人……都有自己的小圈子。我在英国呆了很长时间,几乎没有交到什么外国的好朋友,天天凑在一起的还是那几个中国同学。

 

刚开始,我还以为英国人和美国人是一伙的,因为他们都说英语。后来才发现,事情并非如此。去苏格兰旅游的时候,遇到一个到英国来旅游的美国小伙子,我们请他一块吃我们做的饭。他很开心,就跟我们聊起来。谈到英国人,他说:“Our governments are OK, but our people are quite different.”英国政府和美国政府在外交政策上总是一个鼻孔出气,但英国人和美国人其实互相瞧不上。英国人认为美国人缺乏教养、庸俗堕落,美国人则认为英国人高傲保守,冷漠刻板。

 

等我到了美国,立刻感觉到这种巨大的差异。美国佬是很大大咧咧的,说话的时候动作很夸张,对人总是充满热情。因为没有那么多规矩和礼貌,沟通起来反而更容易。感恩节的时候,我们的教务秘书——一个西点军校的毕业生、退役军官,把各个国家的同学们邀请到他家里聚餐——这种在英国几乎不可能发生。他的家非常大,就像宫殿一样,客厅可以容纳50人同时进餐。我们吃的很开心,在席间致辞的时候,他就说:欢迎你们来到美国,请千万不要把自己当做外国人。这里没有外国人。我的爷爷是德国人,我是德国人的后裔;某某教授是爱尔兰人的后裔;某某教授是日本人,我们的主任是葡萄和英国的混血……所以其实大家都一样,往上追溯几代人都是从国外过来的。美国是一个由移民建立的国家,只要你喜欢这里、愿意住在这里,你就是美国人,也可以同时是其它任何国家的人。

 

这番话让我觉得非常感动。这是一个大国和她的人民才能有的气度。在英国,这种话几乎不可能听得到——那是一个有着保守的宗教信仰和悠久的历史传承的国家,即使是社交宴会,也一切都得按照古老的传统来。在剑桥,也时常会有各国同学都参加的大聚餐,叫做Formal Hall,翻译成中文应该叫正式晚宴。参与者必须穿正装,在一些比较开放的学院,西装革履可以勉强过关,但在一些历史悠久的保守的学院,比如牛顿所在的三一学院,西服也不行,正式的服装是Gown,就是黑色的学袍——哈利波特电影里面穿的那种。吃饭之前所有人起立做祷告,由学院院长用拉丁文说:“感谢主赐予我们食物,阿门!”所有人跟着念:“阿门!”然后坐下吃饭。饭菜永远是三道菜:首先是面包和开胃酒水,然后是土豆和牛排,最后是甜点,挨着顺序上,吃完一道换下一道。晚宴的桌子是一排一排的,不是圆桌,而且吃饭的时候不允许走动,所以你只能和对面以及左右的人聊天,碰到谁是谁,看见隔着两个位置的地方坐着美女,也是没办法过去搭讪的。我刚开始还觉得挺好玩,跑到不同的学院去吃Formal Hall,吃了几次就觉得这种规矩太多的聚餐比较无聊,就懒得去了。

 

在周末,传统的英国人会严守基督教关于礼拜日休息的规定,除了出售旅游用品的小店以外(因为他们只有在周末才有好生意),整个剑桥的银行、超市、集市等等通通关门闭户,想要在星期天买些日常生活物资几乎就是不可能的。最神奇的是圣诞节,根据我在国内的经验,这么重要的节日,肯定街上有很多人,有很多好玩的节目……已经跟中国的同学商量好到了晚上出去逛街。谁知道一出门,连个鬼影子都没有,冷清的出了奇。原来平安夜英国人都是在家守着不出门的,唯一有人的地方就是教堂,一个个安静肃穆的坐着,连声咳嗽都没有,听上面的人用古典的拉丁文朗读《圣经》。那种严肃的气氛,我从来没在其它地方见过。我跟我的同学,又听不懂拉丁文,坐着又不敢走动,憋了两个小时可算完事了,这才溜之大吉。

 

相比之下,美国不管是周末、重要节日,街上都人满为患。哈佛的周末聚餐和Formal Hall比起来要自由散漫的多。就在肯尼迪学院中间的那个大草坪的石头桌上,摆满了各种食物,有牛肉、土豆、水果、米饭……自己端着一次性餐具去取,然后随意坐在凳子上或者草地上三五成群的聊天,享受周末的阳光……如果赶上盛大的节日,比如一年一度的查尔斯河皮划艇大赛(Head to Charles),那就是沿着查尔斯河的两岸排上各种食物,连绵有好几百米,大部分都是免费的,可以一边观看皮划艇比赛一边各种吃。在这种轻松的氛围下,人与人的交流、文化和文化的交融,就会变得容易了许多。

 

另外一个更具体的对比是,美国的超市食物种类繁多,很容易买到适合中国人胃口的食品,如果到华人超市,不仅国内的食品全都买得到,而且还比美国超市便宜;美国的中餐馆也很多,价格也很公道。反之,英国一般的超市则很少能买到中国食品,专门的中国超市价格又很高,中餐馆数量比较少价格也高。这还是跟美国文化比较宽容有关系:美国佬是只要好吃的东西基本啥都吃,并不拒绝中国食品;而英国人比较保守,所以英国的中国食品主要还是依靠华人这个群体来消费,因此卖这些东西的地方很少,平摊下来各种进货成本就会比较高。

 

——总之,在生活上,美国人的生活习惯和中国人更接近:比较喜欢享受世俗的生活,吃吃喝喝,没那么多规矩。因此如果一个典型的英国人、一个典型的美国人和一个典型的中国人在一起,如果他们在语言上没有太多沟通的障碍,大部分情况下,你会发现那个美国人会和中国人比较谈得来。正因为如此,对中国的留学生来说,融入美国社会要远比融入英国社会容易得多。

 

 二

看起来,我说了英国不少坏话,而把美国的留学生活描写的无比美好。其实,如果有人问我,更喜欢更怀念在哪里的学习和生活。我的回答会非常肯定:剑桥,英国的剑桥。

 

保守和刻板,也有它的好处。文化和历史,能够在这里得到充分的保护和沉淀。我到剑桥的时候,正好赶上剑桥建校800周年校庆,时间长得有点让人眩晕。几百年前的街道和建筑,保存的非常好,基本上没有怎么变。三一学院、国王学院、皇后学院……这些成立数百年的学院,保留着中世纪的建筑,气势恢宏、美轮美奂,美得无法用言语来形容。我第一眼看到它们的时候,被彻底的震撼了。它们不是被当成文物古迹保存起来供人参观,而是一直在使用,是学生们的宿舍、教室、食堂,老师们的住所、办公室。里面有现代化的供水供电设施,教授的是最前沿的科学,但是人们的生活环境、学习方式、教学方式还是和几百年前没有太多差异。想到自己将要在这样的地方生活和学习,简直快要陶醉了。徐志摩的《再别康桥》,只有在这种地方才能写得出来。

 

由于宗教传统深厚、规矩很多,社交活动不像美国那么热闹和诱人,这里就多了一分安静和沉稳。因此,这里才是最适合一个人安静的读书、学习、思考的地方。每个学院,最高大巍峨的建筑,必定是教堂,以凸显人类的渺小和上帝的伟大。那些数百年始终不曾改变的建筑和传统时刻在提醒着人们:你只是这世界匆匆来去的过客。达尔文、牛顿、克伦威尔、凯恩斯、丘吉尔……这些人都到这里来过,看过同样的风景,走过一样的街道。再自命不凡的人物到了这里,都会心生敬畏,懂得谦卑。带着这种心态去读书学习,显然会比带着狂傲之心去学习能够获得更多的进益。

 

在剑桥举办的各种学术讲座,大部分也会比较关注一些永恒的、抽象的主题,诸如宗教神学之类的,即使是政治学经济学这种比较贴近社会生活的讲座,其内容也会偏向抽象的哲学思考或者数学模型之类,总之就是让正常人绝对听不懂那种,跟现实社会、现实生活隔着那么一段距离。反之,在哈佛,各种讲座就是什么热门讲什么,诸如中东战乱、中国崛起、朝鲜局势、美国大选、金融危机……搞得很热闹。即便是大牌教授举办讲座,一般也会照顾听众的口味,争取讲的通俗易懂,间或的再穿插两个笑话,博得个满堂喝彩。

 

英国(其实也包括整个欧洲),它的大学普遍有一种古典的学术氛围,比较强调一个人独自从事长时间的抽象理论研究。而美国则比较注意学以致用,关心知识的实际应用价值。很多人都知道,剑桥大学是世界上出诺贝尔奖得主最多的学校。哈佛和哈佛旁边那所与它几乎齐名的麻省理工(MIT)——它们在美国的地位大体相当于中国的北大和清华——加起来都没有剑桥多。我去剑桥的时候,正好三一学院又有人获得了诺贝尔奖,由于剑桥基本上每隔一两年就会有人得诺贝尔奖,所以大家都见怪不怪了,只是在学校的主页上登了一则简短的新闻。得奖的人的头衔是Dr.,也就是某某博士。这个头衔本身就很能说明剑桥的特点——保守、传统。

 

因为欧洲古典的大学制度,一个专业只设一个教授职位,只要这个教授不退休或者去世,本专业的其他人再厉害也当不上教授。所以这位获得诺贝尔奖的仁兄,虽然成就巨大,但是头衔就是某某博士,而不是某某教授。有人认为,这种保守的做法导致了很多优秀人才被美国大学挖走了。因为你在英国水平再高,可能还是个讲师,万一占着教授位置的那位前辈注意锻炼身体、长命百岁,你这辈子再努力可能都没啥希望取而代之。而如果到了美国,立马就可以成为教授。我在剑桥的导师,虽然是博导,但头衔还是Dr.。她在国内的同行曾经想邀请她到中国某重点大学来讲课,材料报到学校有关部门,申请通不过:学校规定只有国际著名大学的教授才能被邀请,她只是讲师,不符合要求,如果要来只能路费和食宿自理——按照这个规定,前面那位诺奖得主要想到中国来讲课也只能自掏腰包了。

 

这种制度看起来确实比较古板,有些落伍。但是,反过来看,在这种制度下,教授就只是一个荣誉性的职位(有些系则由教授兼任系主任,因此也还是行政职位),不是一个学术评价的标准。大学里面的科研教学人员,就不用天天打破头了的去琢磨怎么评职称。各种职称的考核标准,看起来都很重要很合理,就像我们学生考试一样,可以起到督促老师们努力研究的效果。但是,真正重要的科学发现,可能需要耗尽一个人一生的努力,如果每年都围绕着那几个考核指标团团转,一个人可能就很难做长远的打算,他的很多研究就难免急功近利。像英国的这种模式,一个人可以完全出于对某个领域的热情,数十年如一日的投入其中,三年五年没有任何成果都不必担心,最后可能研究的更深入,更能做出伟大的研究成果。

 

这种制度的弊端也很明显:如果一个人缺乏雄心壮志,只想混口饭吃,那么由于缺乏硬性的考核标准,他就会安于现状、无所事事。体现到学生的培养上,英国比美国也比较宽松。英国大学的博士研究基本没有很硬的指标,主要是学生自己和导师商量着办,最后提交一篇博士论文通过答辩就可以获得博士学位了。英国的博士学位一般是三年,硕士只有一年,而且优秀的本科生可以直接申请读博士无须拥有硕士学位。这就产生一种情况,国内一些优秀的本科生,直接申请到英国读博士。三年以后,他的同学们还刚刚国内硕士毕业,他就已经是英国名校的博士了。节约了大量的时间——当然具体质量如何并不好说,有可能水平很高,也有可能名不副实。英国教育的核心理念用中国话来说就是:师傅领进门,修行在个人。

 

相反,美国的博士生培养制度就非常严格,他们比较相信制度,不太相信个人的兴趣爱好雄心耐性之类的主观品质。博士一般要五年才能毕业。前两年需要系统的学习本专业的各门课程,考试成绩合格,然后要阅读本专业指定的数百本专业书籍,参加博士论文申请考试,既有笔试又有面试。考试通过了,才能开始撰写博士论文。在考试通过之前,你的身份就是“PhD student”,考试通过以后,才能被称为“PhD Candidate”。很多难以通过考试,或者博士论文水平创新不足的,一个博士学位读个七八年是常有的事。读博士读一半读不下去了,看不到毕业前景,半路弃学去找工作的,在美国也是一大把。至于硕士的培养,美国一般是两年,也比英国要严格一些。

 

因此,我喜欢剑桥胜于哈佛,原因是非常个人化的:我在生活上不太讲究,虽然不喜欢清规戒律,但也并不害怕在英国过清心寡欲的生活。而在学习上比较讨厌太多的考核标准,喜欢自己一个人专研思考。然后,喜欢安静,独自一人在古老的、静谧的校园中漫步沉思,享受那种逃离俗世的纯粹做学问的感觉,思考一些乱七八糟的跟现实没有那么密切联系、没有那么多功利色彩的东西。要做这样的事情,全世界没有比剑桥更好的地方了。

 

我想我说的已经够多了,可以做一个简单的总结:喜欢享受中式美食,过不惯清淡的生活的,应该会喜欢美国;希望自己的学习的知识能够尽快的学以致用,密切关注世界时事的,应该也会喜欢美国;喜欢被考试等各种形式逼着学习,不然就可能犯懒的,也应该去美国;喜欢人际交往,做事爱扎堆的,应该去美国。希望体验异国文化风情的,应该会更喜欢英国,因为那里的西方传统文化保留得更彻底;喜欢一个安安静静的思考,不想被打扰,希望研习一些纯粹的理论问题而远离世俗喧嚣的,英国应该是一个更好的选择。当然,这一切都并非绝对,它只是根据我自己的所见所闻而言,仅供各位参考。

 

  本文首发于《大学》杂志,编辑做了修改,这是我自己写的原文。

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1.在媒体上常常可以看到一些“记忆术”的表演,快速记住一长串数字、一叠扑克牌的顺序、一堆毫无关联的地名人名等等。这样的“ 记忆术” 真的有用吗?


2.如果有一种方法,能让你用一个小时的时间记住圆周率后面五百位数;而另一种方法,能让你用一个小时记住中学所有三角函数公式。这两种方法只能选一个,你会选择掌握哪一种方法?

 

   如果有的知识点死活记不住,记住了又很快忘了,我们首先应该做的不是怀疑自己的智商,而是怀疑自己对这个知识有没有彻底的理解,对它的规律有没有真正把握。“千万千万记住,提高记忆水平不能靠死记硬背,它需要:

第一,对需要记忆的内容彻底理解,把它的意思弄明白,把它和其他知识的关系理清楚;
第二,寻找知识内部的规律;
第三,根据规律来逐步记忆。”

 

那么什么是彻底理解?所谓彻底理解,就是能够把这个知识里面最简单的东西和最复杂的内容联系起来。彻底理解是指明白过程而不是记住结果。就好像余秋雨的文章,最简单的东西是什么?就是汉字。最复杂的内容是什么?就是它的文笔和意境。当你知道了他是如何运用最简单的汉字写出这么漂亮的文段,表达这么动人的意境的时候,你对这篇文章就算彻底理解了。
普通几何最简单的是什么?是点、直线、平行线、角度、平面。最复杂的是什么?复杂的立体几何、多面体、圆锥体、球体……如果你能从点、直线等最简单的概念出发,一步一步自己推三角形相关的公理、定理,推出四边形的相关定理,推出圆形的各种定理,推出立体几何的相关定理,那么你对普通几何就算彻底理解了——能做到这一步的人,几何没有学不好的。

 

大家一定要记住:在某一块知识的内部,如果你知道它里边最简单的概念与最复杂的内容之间的联系,那么你对这一块知识,就算彻底理解了。它强调的是过程,而不是结果。
在复习解析几何的时候,你可以先问自己:“解析几何最简单的概念是什么?”然后问自己:“解析几何里面哪些地方我觉得最难,最搞不清楚?”然后,你试着用各种方法让自己搞清楚怎么从这些最简单的概念一步一步推出最难最复杂的知识点。只要你把这个过程搞清楚了,那么,这些难点对你而言,就可以算是彻底理解了。这个方法,对任何一种有规律的知识,都是有用的。

 

所以,记忆=90% 的理解+10% 的背诵。花在理解上的时间一定要比背诵的时间多,这样学习才有效率。没有建立在理解基础上的死记硬背,只会有两种结果:第一,记得慢,忘得快;第二,记得快,忘得更快。

 

人脑不应该去和电脑比拼记忆力。我们记忆的目的不是为了挑战自己的记忆力,而是为了在中高考中帮助我们解题,或者用来解决别的实际问题。有意义的东西才去记,没意义的东西就不要记。不要迷信一些花里胡哨的记忆诀窍。比如,不管是用“谐音法”还是“图形法”还是别的什么方法来强行记忆圆周率后的几十位数字,这些东西都是没有意义的。有这个工夫,不如多解几道数学题,对提高数学成绩更有帮助。真正有用的知识,都是有规律、有意义的。所以,‘寻找知识之间的规律,根据规律来记忆’是一种最重要、最高效的记忆法,是提高记忆力的第一原则!

 

下面,我以三角函数为例来说明如何运用“彻底理解+ 把握规律”的方法来记忆数量巨大而且非常复杂的理科公式。

 

怎样一个小时记住中学所有三角函数公式?(三角函数的记忆规律)

特别说明:这部分内容由于篇幅较长,且难道较大,并不适合低年级的同学阅读,低年级的读者可以直接跳过不看。

   所谓彻底理解,就是能够从最简单的概念推出最复杂的结论。所以当我们觉得某个知识很难理解的时候,首先应该想到的就是,这个知识背后那些最简单的概念我们有没有真正弄清楚。
所以,我们要把三角函数彻底搞清楚,记下来并且活学活用,首先就要问:三角函数最简单的概念是什么?
显然,就是sin、cos、tg、ctg 这四个概念。这是三角函数的基本元素。可惜有很多人学了很长时间的三角函数,这四个符号倒是认识了,却没有能够真正理解它们的内涵。所谓三角函数,简单来说,就是直角三角形的几条边的比例关系。假设有直角△ ABC,∠ C=90°,对应斜边c,∠ A 和∠ B 分别对应直角边a 和b。


那么,sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a。实际上,这四个函数就是为了把直角三角形的比例线段简单化,为了避免每次都要写一大堆线段的比例式,而发明出来的。sinA 就代表∠A 所对的直角边与斜边的比例,cosA 就代表∠ A 的邻边与斜边的比例,tgA 就代表∠ A 的对边与邻边的比例,ctgA 就代表∠A 的邻边与对边的比例。


把这些最简单的概念弄清楚了,有很多基础的三角函数公式就不用记了。比如sin2A+cos2A=1,tgA ctgA=1,cosA tgA= sinA,sinA ctgA= cosA。因为这些全都是直接从这个基本概念推出来的,比如cosAtgA= sinA,sinActgA= cosA 这两个公式颠来倒去的,很容易把tgA 和ctgA 记混淆,一不小心就会记成sinAtgA=cosA 或
者cosActgA= sinA。但是,只要我们知道这四个基本概念,就知道
永远都不会记混淆。所以说真正高效的记忆是在彻底理解的基础上记忆,彻底理解了之后,过个十年八年都忘不掉,更不可能说什么听完课就忘、看完书就忘、过一天就忘了等等。


到了高中,三角函数最大的变化其实不是公式变得更多了,而是基础概念扩大了。也就是三角函数的取值范围从初中的0 到90 度,变成了任意角,也就是从负无穷到正无穷。但是sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a 这四个基本概念还是没有变。学好高中的三角函数,最根本的还是在这四个基本概念的基础上,再认真理解“单位圆”的概念。把这个单位圆弄清楚了之后,整个高中的三角函数公式就迎刃而解,不管它怎么变来变去都逃不出我们的手掌心。


“标准圆”就是在坐标轴上以O 点为圆心,以1 为直径的圆。从这个圆上任意一点做一条到X 轴的垂线,这条垂线与X 轴还有这个点到圆心的连线,正好组成一个直角三角形。如图所示,在直角坐标系上的四个象限的单位圆上任取一点P(x,y),做PMMO,则

这里的PO=1,PM=y,所以sinO 的值就是PM 的长度,也就是P 点的纵坐标值y。同理,

这里和初中惟一不同的地方是,初中学习的是0 到90 度,所有的值都是非负数,而这里不仅有线段的长度,还有向量值,也就是x 和y 可能是负数。在第二象限,y 是正数,而x 是负数,所以在这个象限里sinO 是正数,而cosO 是负数;在第三象限,x和y 都是负数,所以sinO 和cosO 都是正数;在第四象限,y 是
负数,x 是正数,所以sinO 是负数,而cosO 是正数。

 



把这个道理彻底梳理清楚之后,高中三角函数的所有角度变化公式就全部都不用记忆了。什么sin(-θ)=-sinθ,cos(-θ)=cosθ 你就想到是角度沿着X 轴对折过来了,从第一象限跑到第四象限了,再看第四象限对应的y 肯定是负数,所以sin(-θ)=-sinθ,而x 值还是正数,所以cos(-θ)=cosθ。有了这个东西,剩下那些千变万化的什么,sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ,sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一个角度,就是PO 往逆时针方向转,减去一个角度,就是PO 往顺时针方向转,转到哪个象限,符号是正
是负马上就知道了。这样后面三角函数的周期性也顺带着完全弄明白了。


然后就是三角函数和与差的公式,这个也是从单位圆出来的,无非就是单位圆上两个点的距离而已。这个推导课本上都有,看起来推导过程比较长,但只要自己动手在草稿纸上画一下,整个过程就一目了然了。三角函数和与差的公式很复杂,不仅有sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,还有tg(α+β)和ctg(α+β)的公式。这些公式颠来倒去的,死记硬背足以把人背出数学恐惧症。如果我们不用“彻底理解+ 把握规律”的方法来记忆,永远也别想学好三角函数。

 

其实,我们只需要记住sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ这一个公式就行了,剩下的全都可以根据我们的基本概念想出来。因为我们已经把标准圆记在脑子里面了,无论什么角度变化,只要大脑里面好像出现一个闹钟一样:加上一个角,指针就逆时针旋转;减去一个角,指针就顺时针旋转。有了这个东西,怎么变都不会糊涂。

所以,sin(α-β)= sin[α+(-β)]= sinαcos(-β)+ cosαsin(-β),这里多了个符号,是减,所以要把指针向顺时针方向转动,转到第四象限,y 是负数,x 是正数,sin 值变成负,cos 值还是正值, 所以

sin(α-β)= sin[α+(-β)]= sinαcos(-β)+cosαsin(-β)= sinαcosβ- cosαsinβ。这就出来了,不管是符号还是sin 和cos 的顺序,都绝不会记错。

同理, c o s ( α + β ) = - s i n ( α + β + π / 2 ) =-sinαcos(β+π/2)- cosαsin(β+π/2),这里是加上π/2,指针要逆时针转动,sin 要变成cos,根据我们的单位圆,我们又可以得出

 cos( α+β)的公式了。同样,cos( α-β)= cos[ α+(-β)],我们又可以很容易地知道

cos( α-β)的公式了。至于tg( α+β),tg(α-β),ctg(α+β),ctg(α-β),

我们只要知道最基础的四个概念:sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a,就足够了。
tg(α+β)= sin(α+β)/ cos(α+β),tg(α-β)= sin(α-β)/ cos(α-β)……

以此类推,看起来无比复杂的两角和与差的公式就很清楚地排列在脑海里面,而且过很长很长的时间,也不会记错一个符号,不会记错一个顺序。这样的记忆效果,又岂是任何一种投机取巧的方法所能够比拟的?!

至于三角函数的二倍角公式,那就更简单了。既然已经知道sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ,那么sin2α= sin(α+α)=sinαcosα+ cosαsinα=2 sinαcosα。后面的cos2α、tg2α、ctg2α 公式也就可以继续按照单位圆概念及这四个基本概念轻而易举地就想出来了,根本不需要刻意地去记忆它们。所以说来说去,整个初中高中的三角函数那么复杂,其实记住两个东西就行了:第一,sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b,ctgA=b/a;第二,单位圆的图形变化。

 

实际上,有谁记不住吗?任何人都记得住这两个东西,但是,为什么那么多人把初高中的三角函数学视为畏途呢?很多人就是在复杂的公式中转晕了头,而忘记了那些最基本的概念和知识之间最基本的联系。所以,如果我们在学习一个看似很复杂的知识时觉得头痛,我们记忆一些看似很复杂的公式时觉得背完就忘,那么,请立即回到最基础的地方,去理解和寻找规律吧。这才是高效记忆的惟一法门。

“正确的学习方法,可以把普通人变成天才;错误的学习方法,可以把天才变成白痴。”记住我这句话。

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许多同学和家长给我写信,总是问一个相同的问题:基础知识我都掌握的挺好,可就是不会解题,也就是不会运用,怎样才能提高解题能力呢?

许多学生特别羡慕尖子生的解题技巧、能力,总感觉“平时在一起讨论都差不多,可一遇到难题,我就无从下手,但他却总有办法,总能把题目给解出来”。

那么超强的解题技巧、能力是怎样“炼成”的呢?

下面我通过一个比较难的历史论述题的实例来揭示解题技巧的秘密!(点击观看)

 

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有些学生贪玩,学习成绩却很好。他们课间休息和朋友嬉笑打闹,也没有接受什么课外辅导,成绩却非常好。其实我也经常见到那种学生,在和他们作比较之后,一方面陷入自卑之中,另一方面我也很好奇,想知道他们在玩儿的同时,学习成绩依然很好的真正原因究竟是什么。
   当然,有可能是因为他们头脑聪明,但并不是所有人都是那样。虽然他们其中有一部分上知名的辅导班,接受课外辅导,但并不是所有的人都是那样。但他们又都有一个共同点,那就是他们都是上课时集中听讲的学生。
   听我这么一说,肯定有很多学生都会有这样的疑问:“嗯?我也认真听讲了啊?为什么我就做不到呢?”安静地坐在教室里被动地听老师嘴里发出的“声音”和认真听讲是全然不同的两种概念,倘若真的是认真听讲了,那每到下课的时候肯定快要虚脱了,那就是认真听讲的证据。
   也许有人会这样争辩:“反正辅导班的老师和网络课程的老师讲得比学校的老师好,有什么理由一定要集中注意力听讲得不怎么样的老师的课呢?”

      但是大家不要忘记一个事实:考试的出题人是学校的老师,并不是辅导班老师。所以,与分数直接挂钩的学习关键就是上课时间。没有什么学习秘诀比上课认真听讲更重要了,而且其中还有很多的学习要领。希望大家一定要实践一下我现在开始要讲的“活用课堂时间的诀窍”。



   1、往前坐。下定决心努力学习之后,最先采取的行动就是抢占教室第一排或者第二排的位置。

   坐的位置越靠后,注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实让你不再紧张,放心去做别的事情。坐在后面,视线分散,哪怕你是在看老师,如果有人移动,你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去,也就无法集中注意力。
   而且,坐在后面很难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话,把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力,或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面,那种重要的提示就全都错过了。
   与此相反,如果坐在前面,首先心情就很不同,自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多,感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
   有的学生恰恰就是因为这一点,讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担,稍微做点儿小动作就会被老师发现,非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
   但是,那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感,坐在前面,自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神,那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便,但其实那才是最便于学习的位置。


   2、不要看书,要看老师的眼睛。只要老师不是在一味地读教材,那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生,也许能做到既集中精神听老师的话,又集中精神看眼前书上的内容。可是我相信大部分的学生都做不到这一点。我也是如此。
   我认为,认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”,上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念,将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面,集中注意力听老师嘴里说出来的话,那才是认真听讲的态度。
   低着头,心情就放松了,但那种放松对学习一点好处也没有,之所以会放松,就是因为觉得即便是自己开小差,老师也不知道。如果你往前看,不时地和老师眼神交会一下,注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中,并充实地听完整堂课。


   3、即便上课时不理解也不要放弃。在没有什么基础的时候,我经常有一种想要放弃上课时间的冲动。反正上课也听不懂,倒不如堵住耳朵,按照自己的进度去学习。
   但是,我知道只有遏制住这股冲动,拼命跟紧上课的进度才是快速提高成绩的秘诀。倘若我当时放弃了课堂时间,只专注于自己的学习,到毕业的时候,也许早就在追赶课堂进度的过程中筋疲力尽了。
   所以,上课的时间一定要专注于课堂,上课时间决不能打开别的习题集去学习,这样才是高效率的学习,才是提高成绩最快的方法。因此,困难也要先听课,那对你将来的自学一定会很有帮助,哪怕你只是记住了一些经常出现的术语,上课的内容好像马上就忘光了,但等到你日后自己学习的时候,也能让你回想起很多内容。
      

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(2014-01-16 09:29)



使用习题集也要讲究原则,大多数的学生都是在学习完内容之后做题检测,举例来说,一般是下面的这种形式。

“这个单元的内容都记住了,现在来做题吧。”

 一边想,一边拿出习题集来,花30分钟做练习题、综合题等题目,都做完了直接对答案,看着解析,搞清楚为什么自己选的(3)是错误答案,而(5)是正确答案之后,就把习题集合上了。

这比不学习要好一些,但如果只是这么简单地做题,收获是十分有限的。记住:重要的不是题目,而是那道题目所考查的单元内容,做题不过是理解和记忆那部分内容的辅助手段而已,那习题集该怎么用呢?

 

举例说明一下,假设习题集中有下面这样一道题:

 

题目:下列对化学元素的说明中正确的是

(1)钡的火花反应色是青绿色。

(2)能够用光谱来区分。

(3)单元素物质无法再分解。

(4)宇宙中最多的元素是He。

(5)钠的化学符号是N。

 

学过该单元内容的中学生很轻松地就能得出本题的正确答案是(2)。但重要的是选择完正确答案之后,看到选项(1),你就会发现自己没有记住钡的火花反应色是青绿色、橙黄色还是黄绿色,心里瞬间沉了一下,头脑中闪过了要不要翻开教材确认一下的念头,但很快又被别的想法所取代。

 

“哎呀,这不是做对了吗?进度这么赶,没有时间,还是先过吧,那个肯定以后还能再碰到。”

 

就这样稀里糊涂地到了下一道题。然而,在实际综合考试中困住考生手脚的往往就是那些稀里糊涂跳过去的部分。学校的老师是综合考试题的老师,教那门课都教了几十年了。哪个部分学生不喜欢背,哪个部分经常出错,他们是了如指掌。大家务必要记住这个事实。

 

我做练习题,不是单纯的做题、对答案那么简单,而是在解题的过程中回忆相关内容,找出不足的地方。换句话说,就是通过解题复习内容,仍然以上题为例,看到选项(1)的那一刻,脑中就要开始想:

 

“火花反应色我都记住了吗?想一想,锂是红色,钠是蓝色,钙是橘黄色,钾……咦?钙不是橘黄色,钾是橘黄色?”

 

碰到有疑问的地方就在这道题的旁边记下来,如“钙和钾的火花反应色区分”。其余选项也一样,边看选项边回忆相关内容,检查哪些内容是自己不知道的。如果有想不起来的问题,在对答案之前(也就是边做题边记)都记下来。

如果不这样做,而是对答案之后再看选项,那就不想再看做对的题目了。奇怪的是,一旦答案对完了,在解题过程中出现的那些疑问也一点儿都想不起来了。所以,要及时地把解题过程中产生的疑问记下来。

 

题目做对做错并不重要,做题是为了掌握哪些东西自己会了,而哪些东西还不会。不是对完答案才知道,而是在面对问题的那一刻就知道了。

 

看到选项(5),可以让自己回忆一下元素符号是不是都记住了。碰到不知道的,必须在题目的空白处写“检查元素符号记忆”,做完题后翻开教材和参考书,找到相应的内容确认一下。

 

当然,这样学习需要很长时间,做一道题就得花上5到10分钟,但收获的远远比单纯快速做题对答案多。即便做题数量少,但内容却完完整整地收录到大脑中,貌似学习量加大了,但结果是学习量变少了。

 

很多同学只要看到习题集,不管三七二十一地都买回来做。看完解析,用红笔对完之后就合上了,而有的同学做一道题要翻上好几遍教材。考完一看,做了三四本习题集的同学只考了80多分,而大部分科目都只做一本习题集的同学,却每门功课都在90分以上。

 

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下面贴出的是福建省福州市平潭县一位《系统学习完全工具》用户朋友画的系统解题思路图,很高兴他能通过思路图来分析、整理解题过程。其实图画的好坏并不重要,只要能够帮助自己理清思路,把解题过程分析清楚就好了。欢迎大家把自己画的图寄给我们,我们会定期贴出供大家参考。









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网友留言回复(1)

问:老师,我是青海省互助县的一位初三毕业生,我的中考成绩不是很理想,我想在高中三年中好好努力一下,您是否能帮我一下,谢谢老师,盼您回复

 

答:三年的时间很长,你要制定好自己的长期目标、中期目标和短期目标,然后逐步施行。这可以参考《学习改变命运》第二编第一部分。买一两本介绍学习方法的书来看看,做到对未来的学习心里基本有谱。在进校之前,学习一下高中的新课,这样开学以后学习起来就能够比较快的适应新的环境了。除此之外,就是要踏踏实实的努力,做好听课、做作业、看课本等最基础的工作,切忌好高骛远,想着一下子进步多少。即使每天的努力自己都感觉不到有什么收获,但只要这样三年坚持下来,一定会有很大的进步的。

 

 

问:怎么样才可以牢牢地记得做过的题目呢?

答:两个办法同时使用:第一,把题目彻底的理解,把解题思路完全理清,只有彻底理解的东西才能记得牢记得久;第二,及时复习,包括准备错题本等方法,经常把以前做过的有价值的题目拿出来看。任何东西你要想只看一遍就记一辈子都是不可能的,记忆的秘诀在于复习。


问:我是一个高三的理科生,我每次在解题时总觉得头脑乱乱的,还有要怎样训练自己,改变自己的思维模式?拜托请您帮帮我.要求(具体的训练方法)。拜托 谢谢!

答:用思维导图,这是最好的理清思维的方法



问:老师,你的语文这么好,一定有方法的,我的语文就是很难提高,我试着看看课外书来提高自己的阅读水平,可是方方面面导致了自己的成绩都提不高,我已经是高2的学生了,再加上我读文科,人家的语文都那么厉害,即使我其他科目好也没有用了,因为距离很远,你说我改怎么补?

答:1.语文作文的方法,在我的博客里面有两篇我写的高考作文,已经把思考全过程。按照思维导图的方法,梳理出写作的思路,把文章写清楚,中心明确,这样可以保障能够得到一个较高的分数了;
2.现代文阅读,主要就是要充分理解文章的意思。在平时自己看一些文章的时候,也可以按照思维导图的方法,提炼全文的中心词,然后找出每个段落的中心词,分析文章的结构。经过一段时间的训练之后,现代文阅读就问题不大了
3.古文的阅读,必须要多读,多理解。反正就是一要彻底理解课本上的古文,二要多看一些水平相当的课外的古文。把“感觉”读出来。
4.对于基础知识,就跟其它科目差不多了,主要通过先认真看书,理解知识点,然后认真的做题来实现提高。不能泛泛而做,而是做一道就要弄清楚一道。这个博客里有文章专门说这个,你找来看看



问:晓鹏哥,刚刚进入总复习,对于生物这个科目感觉学得很乱,我知道是因为没有进行系统的学习,现在已经复习完一本书了。请问我该怎么办

答:看完书之后,要立即回想一下全书的知识体系,然后看着目录,画出全书的系统思维导图



问:晓鹏哥,你好!我是一名即将升入高一的学生,看了您的两本关于学习的书以后,感觉受益非浅,学习不再像以前那么迷茫,我如果要早点看到你的书,估计中考就不会败得那么惨了。但我相信,我一定会在高考取得成功的。我现在仍有一点迷茫,就是您在讲解题的时候,说要找到每一道题的关键词,这个关键词到底如何找,找什么性质的词,我想问一下,希望您能回复。

答:
关键词的寻找其实很简单,就是这个层次的内容的缩写。比如你要学习电学,那么电学就是一级关键词。下一部分就包括电学中的章的题目,比如电路和电路的描述。然后电路有分为电路的组成、电阻、电流、电压、欧姆定律等等。这个词可长可短,只要自己能看懂就行了,关键是用这个图来帮助自己理清知识的思路,不要担心用什么词的问题。什么词都可以



问:李老师语文怎么用思维导图?

答:作文可以参考我在博客写得两篇高考作文的思路。现代文阅读可以参考我对英语阅读理解的分析



问:1.我是一个高二的学生。虽然是女生,但粗心的毛病到现在都没改过来,每次发到卷子,明明方法是对的可就是中间会出差错...我需要如何改进
2.我是学理科的,怎样才知道自己是否开窍,真正的融会贯通
3.我近日刚买了那本宝刀之书,十分认同,但我现在做理科方面的题不用思维导图的速度要比用的速度快很多,我到底是学用思维导图呢还是追求speed

答:1.粗心的解决方法是多验算,每做完一道题目都要快速的进行验算,将答案带入题目中,或者认真审查每一步解题步骤看看有没有差错。这样练习多了自然会有进步。
2.开窍只是描述一个境界,没有什么准确的标准,最重要的是每天都在努力取得进步;
3.比较简单的题目并不需要在纸上画,在脑子里面想就行了。在实际考试中,也不需要在纸上画,主要是平时多加锻炼,用这个工具帮助自己理清思维,提高自己的思维能力。在日常练习中,应该追求用导图把思路彻底理清,在实战中,则应该保证速度。


问:我绝对值这块弄不明白?有什么方法。谢谢

答:如果是一个单一的知识点弄不明白,就说明基础有问题。需要从课本的基本概念入手。现在需要的不是去做很多题目,而是认真阅读课本当中的相关部分,认真阅读课本上的例题,越是简单的例题越要彻底弄清楚。然后做一些关于绝对值的最简单的选择计算题目,把基础完全弄熟悉。有的时候自己觉得好像懂了,但遇到难一点的题目不会,说到底还是基础没有真正融会贯通。



问:我的孩子明年中考,我想让他用系统学习完全工具,我们是湖北襄樊的,不知道北京和湖北的教学内容是不是一样的?

答:知识点各个版本是相同的,只是排序可能会有所不同。所以你可以放心使用


 

问:李老师,现在学习方法太多、太杂了,您的系统学习法的主要特点是什么,和其他的有什么不同?

答:没有一种方法是放之四海而皆准的,关键是能够根据自身的特点选择有益的、适合自己的方法。系统学习法是我自身多年学习和辅导同学们的总结。在和同学们交流的过程中,我感觉困扰大多数同学最根本的问题是思路混乱,平时都挺明白,但一遇到难题或没见过的题型就不知怎么办了。系统学习法主要就是帮助你形成清晰的解题思路,可以用八个字来概括:“理清思路、高效解题”。如果你感兴趣可以看看《六个月,从最后一名到高考状元》DVD,其中有详细的说明。

 

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