《数学大师——从芝诺到庞加莱》

这本书我是作为杂书来读的，先说两个情感体验：第一，不喜欢这翻译过来的书名，可能是市面上的大师太多了或被叫滥了，而一般地：好的东西多了也会糟。该书的英文名是：Men of Mathematics:The Lives and the Great Mathematicians from Zeno to Poincarè。这里不探讨关于翻译的问题。第二，不喜欢作者的叙述或者叫所谓文风的东西，那种满是刻意的马克·吐温式的美国幽默。在网上搜下并查阅了《不列颠百科全书》知道作者埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell)尽管出生于苏格兰的阿伯丁，早年就学于英格兰；但1902年到美国，从进斯坦福大学学习开始， （1908年在华盛顿大学读研究生， 1911年进哥伦比亚大学读博士，获数学博士学位，之后到华盛顿大学任数学讲师，1921年成为教授；1924年夏至1928年夏任教于芝加哥大学，1926年上半年任教于哈佛大学，随之受聘为加州理工学院的数学教授）几乎一直生活在美国。并且贝尔入选美国科学院院士，曾任美国数学协会主席，美国数学学会和美国科学促进会副主席。另外出人意料的他还是一位科幻小说作家，曾写过十六部科幻小说。不过，说老实话对有关数学问题——比如微积分、代数数、符号逻辑等问题说得是很明白的。附带而出的一个问题是网上的资料的不靠谱及尽管《不列颠百科全书》的所谓百科也不全面：“百度百科”说贝尔是文学学士和硕士，哲学博士与《不列颠百科全书》的说法不一致；另外《全书》说作者是苏格兰裔美国数学家，其是否入美国籍则没有说，他本科和研究生阶段的专业是什么也没有说，当然，这些东西于我，我以为不重要，但我想作为一种资料，不全面。我要承认通过阅读这本书有一定的收获：除了上面提及的有关数学问题外，对“不变量”和“连续”、“无穷”、射影几何、拓扑和线性变换等问题以及对数学本身都有了新的认识或加深与巩固了认识与理解。也引起一些对数学和数的思考。对我理解同时正在读的另外两本书——普里戈金的《从存在到演化》和石里克的《自然哲学》有帮助，准确地说，是一种互相印证的关系和作用。顺便说一下，对石里克不熟，这次通过读他的《自然哲学》才接触到，感觉中以为他的对人和事的认识、理解和阐释是深刻的。

数，在人的认识或思想当中与量的关系是密切的，而对于“量”字，就汉语而言，其意指在字源方面我没有找到什么根据，但我有一个很深的意象：就是里边的光亮的意思。“里边”人是看不到的一个“域”，对人这种主要靠视觉而达于所谓认识的物种来说，“里”是暗或者黑的，黑或者暗都是人不能视的“域”，而一旦里边有了光，亮了，人才能看到，变成可视的。在这个意义上，可以与“量”的两种读音进行联想，通过测量的量而达到一种可知的量，数量的量，而这个量又是通过数实现的或完成的。在人的思想里边，数这个东西可以说是一个很奇妙的东西，就算是一个类似观念的东西罢，它和任何别的观念或类观念的东西都不一样。非数的其它的观念或类观念的东西都一定与一个实物或者相或象相对应，或者依附于实物或者相或象，而只有数可以不依赖于这些东西而自己作为一个独立的存在，并且人在思想里边可以让数自己和自己能发生关系或联系，甚至完成一种许多人以为的自洽，形成一个闭环，自圆其说，不包括关于“无穷”的硬说。人们通过数，把它、关于它、对它的思考所得到的许多东西当成一种工具弄清楚和解释许多认识上的问题并且解决了许多所谓实际的问题，成为一种人的认识上的和所谓理论上的基础性的东西，成为所谓的思维的锚。

对任何观念或观念性的东西的追溯最终一定与人的感觉相关，其实，我想数也不例外，我联想到佛教的一个词——六根，眼耳鼻舌身意，所言非虚。

数学之锚，人的认识、思维之锚大约应该算是笛卡尔抛下的，在人类的历史上这样的关键人物的出现和认定，不一定是所谓的天才，我想更可说是一种机缘巧合。

我想数学家大约可说是所谓的天才，这里的大约含有两个可能：大部分的所谓的数学家；所谓的数学家很可能。一个人称得起数学家之名起码需要有好的记忆力、想象力、联想力。人的看或者视，甚至思想、思维不仅与光有关而且基本上是投影的，与光源（线）、背景、角度相关，这三者并非是一成不变的，是变的，单变或者复变，或者多重变换，一般水平的记忆力和想象力应付不来，非所谓的天才不能。所有联接关系当中有一个是对应关系，投影可算作一种对应关系，但并非一定是一一对应的关系，在无穷问题上就不是。康托尔没有弄清楚这一点，疯了。实在令人惋惜。要紧的是对人自己认识清楚，知道人自己是怎么一回事，人是怎么认识的、怎么思想的、怎么看问题的、怎么核计事的。

就阅读该书所描述的，我喜欢黎曼，觉得他很亲近。

阅读该书一个直接到后果是，想读数学史，手头有一本斯科特的《数学史》，遗憾的是他只写到十九世纪初。以期能获得数学和数一个完整一点的理解，条理的理。作为接近或进入晚年的人，能了却一件事算一件事——有善后的意味，特别是心事。