读斯科特的《数学史》

斯科特的《数学史》对以十九世纪初为止的数学领域的事件及所涉及到数学家作了只能说简要的介绍，我的感觉还算可以，可谓中规中矩，其可以说出来的特点或许就如本书前言里说的：“他（作者）广泛的说明了一个数学家，特别是当其首次作出闻名于世的伟大发现和发明时，实际上说了些什么，以及是怎样说的。”

在借着对本书的阅读梳理所谓的数学思想发展史的同时，也在琢磨关于数和数学的事情，隐隐约约的感觉到数这个东西以及今天所谓整个数学领域包括其它所有分支所包含的和研究的东西其内里有某种东西都与人思维的内里（无论所谓的形式或内容，主要地是所谓的形式）有一种内在的联系或对应关系。一个是象或者相，涉及投射，通过明喻、暗喻或隐喻通向“几何”；另一个是数，直接地似乎数离不开量，但我想起汉语的“心中有数”的数，再联想毕达哥拉斯的数，这个数有点归根的意思，对人来说是一种确定。我一直有一个较为深刻的意象就是一个人漂浮在茫茫的大海上，四围都是水，看不到陆地，以此与地球及人类在所谓宇宙中的境况相对应。这样的境况之世，没有什么东西是确定的，人只能在另外的世界寻找所谓的确定，在思维的世界，数学的世界，抛下思维之锚以固定自己，获得所谓心理上的满足。这似乎也决定了数学的宿命：归根或者工具。人主要地通过感官（包括所谓的内感觉的能力）感知外物和自身，于今天人之所谓的知识而言，视觉是主要的一个来源，但依靠视觉并不能满足人对确定的知识的需要，眼见可以为实或者以此可以体会所谓的实的意味，但眼睛看到的并不就是人所认定的实，不仅有许多眼睛看不到的东西，而且就是那些看到的东西还会挡住其背后的东西。对于人不能直接看到的东西，有几个法子：放大、拉近、转换角度、除掉遮挡物、想见，另外还有借助其它感觉器官或感觉能力。在数学中都可以找到与之对应的东西。我以为人有意无意地知道这一点，人在许多方面需要“证明”，特别在关乎思维之“根”的数学领域。

数学的所谓发现或者发明是个人化的、零散的，从某种意义上来说是这样的；但个人的思维是连续的，尽管其记录可能有间断点；今天我们看到的数学作为一个体系是完善的、严密的，这个所谓完善的程度是经过许多人的工作才达成的。

一些数学家似乎意识到了所谓数学与所谓哲学的内在的联系或者对应，但数学家之志并在于弄清楚人是怎样思想或思维的，数学家一般注意到了符号在数学中的于思维的作用，但却忽视了名在思想当中的作用。比如所谓的直线问题，直线之直作为观念就是与非直的曲相对而成立的，曲面上怎么能谈到直线；所谓的系统或者背景的确立涉及或者关乎名及其所标识的观念，这个东西搞清楚，我想可能会少些苦恼和争论。类似的还有空间弯曲的问题，所谓空间意味着空无一物，没有任何可以用作参照的东西怎么会知道说空间弯曲了，光线的弯曲不等于空间的弯曲况且光线也是一个物，当然一说到光线就又和视觉与眼睛发生了关系。

从数学史还看到一点：所谓数学知识的拓展或者引申的主要途径是变换背景，深入对象内部、向里——由表及里的意思，将视觉延展至对象的远端，向远，挑战视觉的极限、超越视觉、指向微观（今之所谓的微观世界只借观之名，无论在数学领域还是在所谓的物理领域都超越了所谓观的原意，与观的器官眼睛无关，在观念上的联系我只能说是一种想见——是算出来的或者想象出来的或者说是推理出来的。）

书、舒、腧、疏都有通的意思，各有各的侧重，数、用其实也有通的意思。系和记都有联系的意思，同时也有束缚的意思。人回避不了这些东西，主要地还是要弄清楚怎么回事。

读完了这本书又牵引出两本书要读：牛顿的《自然哲学的数学原理》（也受石里克的《自然哲学》的引诱）；克莱因的《古今数学思想》。我想读完这两本书也许关于数学方可告一段落。