第一课时    比的意义

 

教学内容： p68－p70例1、例2及相应的练一练，练习十三第1－5题

教学目标：1、使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。

2、掌握求比值的方法，会正确求比值。

3、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。

教学重点：比的意义和求比的方法。

教学难点：理解比的意义。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。

教学资源：多媒体课件。

教学过程：

一、导入新课

1、出示例1实物图

2、提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？

相差关系          倍数关系

二、导入新课

今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。（板书课题）

1、教学比的意义。

(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？

师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书）

（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？

（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。

指出 ：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

（4）出示试一试。

提问：图中的四个比分别表示什么含义？

讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？

２、教学例2

出示例题后 ，让学生填表 。

提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？

900：15表示什么？900：20又表示什么？

明确：900：15小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900：20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。

3、学习比的写法和各部分称及求比值的方法

（1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。

教师示范写比，提醒学生注意观察。

（2）师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。

（3）师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书p53的前五节内容。

（4）提问：比各部分的名称，并板书。

 

4、除法、分数之间的关系

项目                 相互关系                             区别

比     前项     ：（比号）     后项     比值     两个数的关系

除法     被除数     ÷（除号）     除数     商     一种运算

分数     分子     －（分数线）     分母     分数值     一种数

结合展示学生整理的表格，小结：

⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数，相娄于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。

⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的相法。

三、巩固深化

1、练一练

2、练习十三1～5题

四、课堂归纳总结：今天我们学习的是课本第68～70页的内容，同学们都学会了哪些知识？

附板书设计：
                       认识比    (两个数的比表示两个数相除)
         相减
        3-2=1
          相除                               比
        2÷3=2/3                 2    ：  3  =   2/3
                                     前   比  后      比
                                     项   号  项      值

3÷2=3/2                3    ：  2  =   3/2（1.5）

900÷15=60         900  ： 15  =   60
        900÷20=45          900  :   20  =   45

课后反思：

一、从生活实际出发，联系学生已有的知识引入新知。

比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识，在教学中联系实际生活，可以促进学生主动学习。

这节课我先出示2杯果汁和3杯牛奶,学生能根据所给的数量提出许多问题，有选择把问题写在黑板上并用算式表示。牛奶的杯数是果汁的几倍，果汁的杯数是牛奶的几分之几，可以用我们学过的除法算式来解决，今天我们来研究对两个量比较的一种新的表示方法，引出比的意义教学。

二、加强知识间的联系，促进学生主动学习。

在这部分中，因为分数、除法、比有着密切的联系，在教学比的意义后，让学生通过讨论、研究、发现知识间的内在联系，研究分数、比与除法的关系，掌握它们间的内在联系，形成良好的知识网络。

三、教学中注意的问题：

1、比、分数、除法的区别，比表示两个数的关系，分数表示的是一个数，除法的是一个算式。

2、体育比赛中的2：0不是比，足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比
   

第二课时  比的基本性质

 

教学内容： p70～71例3、例4和练一练，练习十三第6～8题。

教学目标：1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

教学资源：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、填空

 

师：除法、分数和比之间有什么联系？

2、做复习题

师：第一题你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？第二题呢？

3、导入课题：

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）

二、学习新课

1、教学例３比的基本性质。

（１）学生填表

（２）体温：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？

（３）师生共同总结比的基本性质

演示课件“比的基本性质”

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．

（４）师：你觉得哪些词语比较重要？

       0除外你怎样理解得？

2、教学例４应用比的基本性质化简比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

出示：把下面各比化成最简单的整数比

 

 

12:18             1.8:0.09

（１）让学生试做第（1）题

师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？

引导学生小结出整数比化简的方法：（演示课件出示）用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。

（２）化简 (2)

师：这个比的前、后项是什么数？（分数）我们已经会化简整数比了,那么你能不能利用比的基本性质把分数比先化成整数比呢？

（３）引导学生小结出分数比化简的方法：（演示课件出示）比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

（４）化简(3)1.8:0.09

师：想一想如何化简小数比呢？

让学生独立在书上化简，指名板演

师：那么应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？

三、巩固反馈

1、师：把７１页练一练填完整

2、做练习十三8

3、出示：  选择

　　（1）．1千米∶20千米＝（     ）

　　A  1∶20    B  1000∶20    C  5∶1

　(2)做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（     ）

　　A  20∶21  B  21∶20     C  7∶10

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？

教学后记：

俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。

第三课时  比的意义和性质练习

 

教学内容：第7４页  练习十三第９～１４题。  

教学目标：1、使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。

2、使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。

教学过程：

一、揭示课题。

二、基本题练习。

1、比的意义。

比    前项       比号       后项       比值

除法       被除数    除号       除数       商

分数       分子       分数线    分母       分数值

2、  比的基本性质。

3、  做练习十三第12题。

三、综合练习。

1、做练习十三第13、１４题。

２、口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。

（1）男生人数和女生人数的比是5：6

（2）公鸡只数和母鸡的比是2：5

（3）汽车速度和火车的比是8：9

（4）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5

（5）女生人数是男生的3/5

3、做练习十二第16题。

四、课堂小结。

五、作业：练习册

教学后记：

本堂课没有达成教学目标，重难偏离，是一堂极为失败的课，尤其是教师在第二板块上的把握，一问一答，没有给学生展现思维的空间，交流单项气氛沉闷。痛定思痛后，我认为各环节可改成如下设计：

1.深化“比与分数、除法”的区别与联系

①师：在你的印象中，蚂蚁和大象谁的力气大？现在正方认为大象力气大，反方认为蚂蚁力气大，这儿有两组数据：3克的蚂蚁能搬动450克的物体；3吨的大象能拉动4.5吨的物体。你能想办法证明反方的观点吗？

②师：根据黑板上这些互相联系的算式，你能对照表格，说一说比与分数、除法的区别吗？它们之间又有什么联系呢？（出示表格。）

③学生填写表格，然后全班交流，完善表格。

小结：刚才同学们讲了很多有关比和分数、除法和知识。如果不用表格，只是你一句我一句地讲，会有什么感觉？现在我们利用表格进行有序地系统整理，你又有什么感觉？

2.深化“化简比和求比值”的区别与联系

①师：刚才我们在解决问题的时候用到了化简比和求比值的方法，现在请你自己设计表格，自主整理“化简比和求比值”的区别与联系。

②同桌讨论：如何设计表格？然后把表格设计在练习本上。

③全班交流，完善表格。

3.沟通板块，找到知识的生长源

师：我们刚才运用列表的方法对有关“比”的知识进行了有序的整理，形成了屏幕上两大块知识内容，大家看看，它们都离不开什么运算？（除法。）

师：的确，这些数学知识彼此独立，但又相互联系，因为它们都是在除法运算的基础上发展起来的！

……

4、自主练习，小组交流！