“同分母分数加减法”的教学价值是什么？

——我的五年级教学札记

   一位老师在上五年级“异分母分数加减法”之前，先对相应班级学生的学情做了“前测”，发现不少学生已经会计算“同分母分数加减法”了，更有一些学生还能写（画）出其中的“道理”。于是，该老师认为“同分母分数加减法”已经无需再学习，就直接开始教学“异分母分数加减法”。但是，据参与听课的老师讲，课堂上感觉学生对算理的理解并不透彻，不少人只是“比葫芦画瓢”般地“会”计算而已。问题出在哪里呢？不妨稍作分析。

   确实，对于“同分母分数加减法”，学生在三年级“分数初步认识”时已经有过接触，而且会借助直观的图示理解计算的道理：把一个物体平均分成5份，2份加上1份就是3份，所以2/5加1/5等于3/5。那么，五年级的学生还有必要再学习“同分母分数加减法”吗？综观各个版本教材的编排，在五年级学习“异分母分数加减法”之前，无一例外地安排了“同分母分数加减法”的学习，因为它是进一步学习“异分母分数加减法”的基础。那么，五年级再次学习“同分母分数加减法”的教学价值是什么你？教学重心应该放在哪里呢？笔者认为要抓好以下两个教学要点：

一是在理解算理的基础上掌握算法 

   首先，能理解计算分数加减法就是把分数单位的个数相累加，即“m个几分之一加上n个几分之一，得到(m+n)个几分之一”；

   第二，能结合实际情境来理解“分母不变，只把分子相加减”的道理。也就是用情境中的“事理”来解释数学上的“算理”。

   实际教学中，笔者以3/8 + 2/8为例题，先让学生自主探究、合作交流，然后进行全班汇报交流。

   课堂上，班上几乎所有学生都认为结果是5/8，理由如下：

   生1:3个1/8加上2个1/8应该等于5个1/8，所以是5/8。

   生2:把一个整体平均分成8份，3份加2份是5份，所以是5/8。

   师（质疑）：听起来确实很有道理！但是，为什么同分母分数相加时，只是把分子相加，而不把分母也相加呢？你能结合下面的例子来说明理由吗？

   出示：学校图书室新进一批图书，被五年级学生借走了3/8，被六年级学生借走了2/8，一共借走了这批图书的几分之几？

   学生再次分组讨论，然后全班交流

   生3：五年级学生借走的是这批图书的3/8，六年级同学借走的是同样一批图书的2/8，学校的图书只有8份，没有另外的8份。

   这个情境中蕴含的“事理”与数学上的“算理”相吻合、相统一，运用“事理”能够很好地解释“算理”：

   把分数加减法与整数、小数加减法联系在一起，把新知识纳入到原有的认知结构中去。

   师：你觉得分数加减法与整数加减法有什么联系吗？

   学生小组讨论后，全班交流。

   生：3/8 +2/8=(3+2)/8=5/8，表示3个1/8加2个1/8等于5个1/8，同分母分数加减实际是分子的加减，就是整数3和2的加减。

   师：分数加减法与整数加减法本质上都是计数单位的个数相加减。想一想，如果计数单位不相同，能直接相加减吗？举个例子说一说。

   生1：不能，比如3元+5角=？元，就得先把5角化成0.5元，3个1元+0.5个1元等于3.5元，不能用3+5=8元。

   生2：如果是分数相加，1/2+2/5，是不是需要先通分，才能相加减呢？

   师：为什么要先通分呢？

   生2：因为1/2和2/5的分数单位不一样啊。

   师：今天我们学习的是同分母分数加减法，与整数加减法一样，因为计数单位相同，所以分母不变，只需要把计数单位的个数，也就是分子相加减。如果是异分母分数相加减，是否像生2说的那样“需要先通分”呢？明天我们会继续学习。当然，有兴趣的孩子也可以先看书预习一下，验证一下自己的猜想对不对，再想一想其中的道理是什么。