知识只是一个载体

——“分数的基本性质”教学札记

   教学的根本目标在于传递知识？还是“通过知识的学习”获得其它？答案显然是后者。“知识”是为“人”的生长服务的。教学时，千万不能为了教“知识”而教，要运用“知识”这一载体，去发展学生的思维，培养学生的能力。下面以“分数的基本性质”的教学为例加以说明。

   课始，先复习“分数与除法”的关系：a÷b = a/b （b≠0），然后——

   师：除法有一个重要的性质——商不变的性质，还记得内容是什么吗？

   生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

   生：0除外。

   师：为什么要“0除外”？

   生：因为0不能做除数。

   师：既然分数与除法的关系那么密切，除法里有商不变的性质，分数里会有类似的性质吗？如果有，你觉得这个性质是什么呢？大家可以大胆地猜想一下。

   生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（板书）

   师：这是我们根据商不变的性质所提出的一个大胆的猜想，这个猜想是不是正确呢？

   生：还需要验证。

   师：没错！数学是一门很严谨的学科，凡是猜想都需要进行小心的验证。想一想，可以用什么方法去验证呢？

   生：举例子、画图

   让学生独立验证，教师对学习有困难的学生进行个别指导，小组交流后全班汇报。

   生1：我举的例子是1/2，分子和分母同时乘2，得到的新分数是2/4，我又画了图（在黑板上画出示意图），发现1/2=2/4，所以这个猜想是对的。

   生2：我举的例子是15/5，分子和分母同时乘10，得到150/50，15÷5=3,150÷50=3，所以15/5 = 150/50,这个猜想是对的。

   师：生1是用画图比大小的方法，生2是用分子除以分母，把分数化成小数比大小的方法，都发现同时乘相同的数，分数的大小没有变化。有没有验证同时除以一个数的？

   生2：我举的例子是4/8，分子和分母同时除以2，得到2/4，画图发现4/8和2/4大小一样。

   师：看来大家举的例子都证明猜想是正确的。不过，猜想中说的可是“相同的‘数’”，我们举的例子可都是同时乘或除以“整数”，“小数”行吗？

   生：试一试吧？

   生独立思考，再次验证，小组讨论后全班交流。

   生：小数也可以，我举的例子是1/2，分子和分母都除以0.1，得到了10/20，用1÷2=0.5,10÷20=0.5，1/2 = 10/20，分数的大小不变。

   全班同学一致赞同，都没有找到反例。

   师：看来这个猜想确实是——

   生：正确的。

   师：这就是分数的基本性质（把板书补充完整，齐读）

   师：分数的性质中提到“分子和分母同时乘或除以相同的数”，想一想，如果分子和分母不是同时乘或除以相同的数，而是同时加或减去相同的数，分数的大小会改变吗？

   生：我们举例子试一试吧。

   生独立思考，尝试举例验证，然后全班交流。

   生1：我举的例子是1/2，分子和分母都加上1，新分数是2/3，画图发现1/2≠2/3。（借助实物投影仪边展示边讲解）

   生2：我举的例子是3/4，分子和分母都减去2，得到1/2，3÷4=0.75,1÷2=0.5，3/4≠1/2。

   师：经过验证，我们可以得出什么结论？

   生：分数的分子和分母同时加或减去相同的数，分数的大小会变化。

   师：分数的性质中提到“分子和分母同时乘或除以相同的数”，想一想，如果不是“同时”乘或除以，结果又会怎样呢？课后可以继续研究。

   课后，让学生在作业纸上完成一篇研究性报告，详细整理研究“分数的基本性质”的过程。建议按照如下步骤去完成研究报告：

   我的猜想：

   验证过程：

   新的猜想：（若猜想不止一个，可以是“新猜想一”、“新猜想二”等）

   验证过程：

   我的结论：