可以这样“认识公顷”

                              ——我的五年级教学札记

                  北京亦庄实验小学   牛献礼

    “认识公顷和平方千米”这个内容看似简单，但学生在应用的时候却问题百出：一是容易遗忘“公顷”这个面积单位；二是学生分不清平方千米和公顷哪个是高级单位；三是学生习惯性地将公顷和平方米之间的进率记作100。

   其实，产生上述问题的原因，归结起来是因为平方厘米、平方分米、平方米和平方千米都对应着一个长度单位，只有公顷没有一个相应的长度单位与之对应。所以，学生容易将公顷和平方米之间的进率记混。再加上用公顷和平方千米来描述的面积都比较大，学生不容易形成正确的面积单位表象。那么，怎样利用以前学过的较小的面积单位帮助学生掌握公顷的意义？怎样借助学生熟悉的生活场景来帮助学生建立公顷的表象？我在教学中做了如下尝试。

片断一：

   （出示）

    1、我们已经学习过哪些面积单位？你能举例说一说它们分别有多大吗？

    2、你知道它们之间的关系吗？用喜欢的方式表示出来。

   学生独立思考后，开始交流。

   生1：cm² ——dm²——m²——km²，它们之间的进率都是100。

   不少同学表示赞同，也有少数人提出质疑。

   生2：m²和km²之间的进率应该是1000。（一些同学表示赞同）

   师：看来，大家对m²和km²之间的进率有不同意见，哪种意见正确呢？一会儿我们就会来研究这个问题。谁先来说说1cm²有多大？

   生3：边长1cm的正方形的面积是1cm²。

   师：边长1cm的正方形大约有多大呢？能举个跟它差不多大的例子吗？

   生：就像手指甲盖儿那么大。

   师：那1dm²有多大呢？

   生4：边长1dm的正方形的面积是1dm²，像一个手巴掌那么大。

   师：1m²呢？

   生5：边长1m的正方形的面积是1m²。

   师：1m²有多大呢？我们在黑板上画一画。

   师演示在黑板上画出一个边长是1m的正方形（学生发出一阵惊叹声：这么大）

   师再演示把1dm²和1cm²画在了1m²的正方形里面（学生不停地感叹：1dm²、1cm²和1m²比起来太小了！）

   师：把这三个面积单位重叠在一起，就容易看出来，相邻两个面积单位的进率是——

   生：100

   思考：通常的教法是通过生活素材的呈现（如：北京中华世纪坛占地面积约4.5公顷；台湾日月潭面积约827公顷；等等），介绍公顷这一面积单位的广泛应用，从而引入新课。然而，面对生活中的这些“大数据”，学生是很难有感觉的，因为它们离学生的认识经验比较“遥远”。而上述教学，通过逐步复习以前学过的面积单位，给了每一个学生唤醒旧知的机会，帮助学生找到知识经验的根基，有利于学生体验到知识的发展过程。

片断二：

   师：刚才我们回顾了几个面积单位，大家还提到了1km²。那么，大家认为平方米和平方千米之间还有其他的面积单位吗？

   生：还有公顷、亩

   师：说的很正确，那么这些面积单位有多大呢？我们接着来研究。我们知道，边长1cm的正方形面积是1cm²，边长1dm的正方形面积是1dm²，边长1m的正方形面积是1m²。从上往下看，边长是怎么变化的？面积又是怎么变化的？

   生：边长每次都“×10”，面积都“×100”。

   师：想一想，如果继续下去，正方形的边长再“×10”，就是10m，它的面积有多大呢？

   生：100平方米

   师：怎么算的？

   生：边长×边长，10×10=100（平方米）

   师：如果边长再“×10”，就是是100m，它的面积有多大？

   生：10000平方米，100×100=10000（平方米）

   师：如果边长再“×10”，就是1000m，它的面积有多大呢？

   生：1000×1000=1000000，应该是1000000m²。

   师：现在我们知道了，km²和m²之间的进率既不是100，也不是1000，而是——

   生：1000000。（学生又一次发出惊叹声！）

   师：边长100米的正方形面积是10000平方米，为了使用方便，就把它叫做1公顷，这也是一个常用的面积单位。公顷和平方千米什么关系？

   生：1平方千米=100公顷

   师：边长10米的正方形面积是100平方米，这个面积单位也有个名字叫“公亩”，只不过现在它使用得比较少了。

   思考：由正方形边长10倍递增，顺次计算出相应的正方形的面积，并顺势而下，揭示“公顷”、“公亩”等面积单位。从而完善“相邻两个面积单位之间的进率是100”的知识体系。

片断三：

   课的后半段时间，带学生走出教室来到操场，师生合作测量100米的线段有多长，观察、体验边长100米的正方形的面积有多大。

   学生惊讶地感受到平时感觉特别大的操场其实只有1公顷多一些，而我们天天学习、活动的学校也只有2公顷多一些。

   思考：在面积单位教学中，教师都想让学生最终形成较为清晰的表象。然而，学生很难直接体验“1公顷”的大小。教学中大都采用由小面积推算大面积的办法，例如把28个小朋友手拉手围成的正方形面积（10米×10米）、1个教室的面积（9米×8米）等作为“凭据”，让学生推想1公顷有多大，简接感知1公顷的大小。一般来说，学生对选定的参照物的熟悉程度越高，且表示的数据越小，学生对1公顷的大小就越“有感觉”。因此，“操场的面积大约是1公顷多一些”要比“138个教室的面积大约是1公顷”更有助于学生感知1公顷的大小。鉴于此，我把本节课的后半段学习过程带到了操场，让学生亲身测量100米有多长，亲身体验边长100米的正方形面积有多大，学生这种身临其境的感悟胜过教师的千言万语。