“探究乘法计算中的规律”教学设计

 

教学目标：

   1、在巩固“两位数乘两位数”的基础知识和基本技能的过程中，让学生多次经历归纳、猜想的思维过程，将创新意识培养、基本思想的落实、基本活动经验的获得渗透其中。

   2、在探索和运用规律的过程中，培养学生积极探索、大胆猜想、仔细验证、灵活运用的能力。

   3、培养学生对数学的好奇心和求知欲。

教学过程：

一、算算——想想。

   （出示）

   1、列竖式计算：12×11,14×11,15×11,17×11。

   2、仔细观察每道算式的因数与积，说一说你发现了什么。

学生独立计算，小组内交流答案和自己的发现，然后全班交流：

     12×11=132   

     14×11=154

     15×11=165

     17×11=187

    生1：我发现积的百位上的数和第一个因数十位上的数一样，积的个位上的数跟它个位上的数一样。

    生2：积是一个三位数，百位都是1。

    生3：积的十位上的数是第一个因数个位与十位上的数相加的和，比如12×11=132里面，1+2=3。

    师：大家看一看，其它几个算式有没有这个特点？

    生4：有。14×11=154,1+4=5；15×11=165,1+5=6；17×11=187,1+7=8。

   （分析：通过笔算，学生从几个算式中似乎可以发现一些规律，对于学生来说，这是观察上面4道题而归纳猜想出的结论，属于第一次“发现”。但是，这个猜想是否正确呢？还有待验证。）

二、猜测——验证。

   1、（出示）先猜一猜24×11和45×11的结果可能是多少，再列竖式验证自己的猜想。

   学生独立完成后，全班交流：

   师：说一说你是怎么猜测的？验证后结果正确吗？

   生1：我猜测24×11=264，45×11=495，列竖式验证发现是结果是对的。

   其他同学大都同意他的意见。

   师：观察上面的6个算式，它们有什么共同的特点？你有什么新的发现吗？

   生1：都是一个两位数乘11。

   生2：我发现后两个算式积的百位不再是1了。

   生3：积的百位数与两位数的十位数相同。

   生4：我发现它们的积就是把两位数的两个数字向两边分开。

   师：谁听懂了她说到“积就是把两位数的两个数字向两边分开”的意思？

   生：她的意思是积的百位数字和个位数字就是两位数的两个数字分开得到的。

   师：那积的中间十位上的数字呢？有什么特点？

   生5：积十位上的数字是那两个数字加起来的和。

   生6：积就是把两位数分开写两边，中间放它们的和。

   师：你们真棒！“两位数乘11”确实有这个规律，可以总结成“两边一拉，中间一加”。

    2、（出示）按照刚才发现的规律，先猜一猜57×11的结果会是多少，再用列竖式计算的方法验证。

   学生独立完成，然后全班交流。

   生：57×11=627

   师：百位上怎么不是“5”了？为什么不能用“两边一拉，中间一加”来计算结果了？

   生：因为放在积中间的5+7超过10了，十位上的“12”应该向百位进一，就要写成627。

   师：看来，只有在十位数字与个位数字的和不满十的时候，才适用“两边一拉，中间一加”的规律，“满十”的时候，百位应该加1。我们可以把刚才的规律补充为“中间满十，百位加1”。

  （分析：这是学生根据观察若干个特例归纳、猜想、验证、修正后的“新发现”。）

   （出示）猜一猜59×11、67×11的结果，再用竖式的方法验证。

    学生独立完成，集体反馈。

三、再猜测——再验证

    1、师：刚才我们计算的都是“两位数乘11”的题目，如果是“几十一乘几十一”的题目，计算中有没有什么规律呢？

   （出示）先列竖式计算，再仔细观察，看看有什么发现？

    ①  21×21 =

    ②  31×61 =

    ③  51×71 =

    学生独立计算，全班交流。

    生：21×21 =441

       31×61 =1891

       51×71 =3621

    生1：两个十位上的数相乘就是积的百位上的数字，个位上的数相乘就是积的个位上的数。

    生2：两个两位数十位上的数相加，就是积的十位上的数。

    生3：如果十位上的两个数相加满十了，就要向百位进一。

    2、（出示）运用上面发现的规律，自己编一个“几十一乘几十一”的算式，先猜一猜它的乘积是多少，再列竖式计算验证一下。

    学生独立举例，先猜测，再验证，全班交流：

    生1：我举的例子是51×41，4×5=20，1×1=1，4+5=9，结果是2091，用竖式计算验证发现结果正确。

    生2：我举的例子是61×81,6×8=48,1×1=1,6+8=14，需要进位，结果是4941，用竖式计算后发现是对的。

    师：谁能总结一下刚才我们发现的规律？

    生：十位乘十位的数写在积的百位和千位，个位乘个位写在积的个位，十位加十位写在积的十位，满十进一。

    师：十位乘十位，我们可以叫它“头乘头”，得几个百；个位乘个位，可以叫做“尾乘尾”，得几个一；十位加十位，叫做“头加头”，得几个十，如果满十就要向百位进一。

   （分析：在巩固“两位数乘两位数”的基础知识、基本技能的教学过程中，让学生多次经历归纳、猜想的思维过程，获得“特例1……特例n——归纳出一个共性规律，发现——猜想——验证自己的猜想——得出一般的结论”的直接经验和体验，让学生经历一次“数学家式”的思考过程，感受智慧产生的过程，体验创新的快乐。）

四、回顾与总结。

   1、这节课我们发现了乘法计算中的什么规律？

   2、回顾一下，我们是怎么发现这些规律的？

   归纳：观察——猜想——验证——再猜想——再验证

   师：历史上，很多著名的数学结论都是从猜想开始的，都是经过了“大胆猜想,小心求证”的过程,我们可以用这节课中学到的研究方法去探究更多的数学规律。