“百分数的意义”教学思考

牛献礼

    数学概念教学到底是教“形式化的定义”还是追求学生思维上的“真理解”？显然，数学概念教学追求的是后者。学生是否理解一个概念不在于能否说出它的“定义”，而在于能否把握概念的本质，能否在具体情境中运用该概念解决问题。

    对于“百分数意义”的认识，很多教师定位在会用“表示一个数是另一个数的百分之几”描述百分数的具体意义。比如，学生看到羊毛衫标签上的“86%”能够说出这个86%表示 “羊毛含量是羊毛衫的86%”，就被认为掌握了百分数的意义。对于百分数和分数、比之间关系的探讨，则侧重于百分数与分数的联系和区别，而对于百分数和比的联系与区别常常只是一笔带过，有的甚至没有涉及。笔者认为，这样教学，学生对于百分数的认识并不深入，对百分数意义的理解也不全面。要深入理解百分数的意义，不仅要会解释生活中百分数的具体意义，更重要的是要理解百分数是表示两个数量相比的关系；不仅要理解百分数和分数的联系和区别，还要理解百分数和比之间的联系和区别，这样才能更深刻地理解“百分数又叫做百分比或者百分率”。

    对学生的课前调研发现，几乎所有学生都知道百分数，并且能够正确地认、读。对于现实生活中常见的百分数，如“果汁含量56%”、“含棉100%” 之类表示部分与整体关系的百分数比较容易理解，大多数学生能够解释它们的具体意义，而对于两个量的比较则表述不清。更重要的是，他们并没有有意识地去思考不同生活场景中百分数的联系，即还没有从抽象的角度去认识百分数。对于百分数的写法，将近一半的学生写的顺序不对，或是百分号的写法不规范。显然，学生对百分数的认识仅仅是停留在经验层面，要让学生认识百分数，教师必须帮助学生进行抽象，把生活经验抽象为数学知识，帮助学生领悟概念的本质。

    综上所述，教学“百分数的意义”应该以分数和比的知识作为生长点。从学生的已有经验出发，先引导学生在具体情境中感受百分数产生的必要性，理解“为什么学习百分数？它在数学上、在生活中有什么用？”；再在描述百分数的现实意义的基础上，比较不同情境中百分数之间的联系，进而抽象概括出百分数的数学意义；然后再从数学意义的角度理性分析现实中的百分数的含义；最后，通过具体情境下百分数与分数、比之间的比较，弄清百分数与其它概念的联系与区别，进一步深化对百分数概念的理解。