对“数形结合思想”的一点儿认识

                          ——兼答张宇

   “数学结合”思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一。“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年撰写的《谈谈与蜂房结构有关数学问题》的科普书中，书中一首小词“……，数无形时少直觉，形少数时难入微，……”形象生动而且深刻地阐明了“数形结合”思想的价值，也揭示了数形结合思想的本质。在这里，“数”主要指数、数量关系式、运算式、函数关系式、方程等；“形”则主要指几何图形与直角坐标系下的函数图像。理解抽象的数、数量关系与函数关系式不能脱离直观的图形与图像，同时对几何图形的认识与理解也不能离开从数量上刻画图形的大小、形状。

    利用“数形结合”的思想方法，把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。

   “数形结合”思想在小学数学教学中有很多“渗透点”。比如：用好“数尺”、“数轴”，不但能将抽象的“数”直观形象化，而且也有助于理解运算，将运算直观形象化。再如，线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具，教学中用好线段图，能化繁为简，有效帮助学生直观形象地理解抽象的数量关系，还能进一步明确和拓宽解题思路。另外，诸如借助于“面积模型”理解分数及其运算；学习用“数对”表示“位置”时，将“座位”平面图抽象为比较形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系，初步感知函数关系与图像的结合等等，都是学生进一步理解“数形结合”思想的载体。

    但是，需要注意的是，教学中有的“数形结合”只是借助形象的直观模型理解抽象的数学内容，它至多只能是“数形结合”方法的雏形。比如，在教学四则运算意义时，创设让学生动手操作与“圈一圈”等数学活动；利用“集合图”理解概念之间的关系等等做法，严格来讲，都不是数学意义上的“数形结合”思想。