集合论的公理系统                                                                  

                     清明思故人。此刻，我十分思念老朋友张锦文教授。记得，1993年，我在张锦文墓穴（八宝山公墓，墓穴编号979）的骨灰盒上方摆放着他的学术专著“公理集合论”，以便永远陪伴着他。

               我先把集合论的公理系统（Kunen模式）摆出来，以后慢慢解释。

1.外延公理Axiom of extensionality

两个集合相等，若它们有相同的元素。

∀ x ∀ y [ ∀ z ( z ∈ x ⇔ z ∈ y ) ⇒ x = y ]

2.正规公理Axiom of regularity / Axiom of foundation

每个非空集合x都包含一个成员y，使得x和y不相交。

3.分类公理（内容复杂，暂时省略）

4.配对公理Axiom of pairing

若x和y是集合，则存在一个集合包含x　和y。

5.联集公理Axiom of union

6.替代公理Axiom schema of replacement

7.无穷公理Axiom of infinity

8.幂集公理Axiom of power set

9.良序定理 Well-ordering theorem

对任一集合X，总存在一个可良好排序X的二元关系R。这意指著，R是X上的全序关系，且X内每个非空子集在R下都有一个最小元素。

           （全文完）

袁萌  3月20日