大家知道，微积分（Calculus）是整个现代数学的基础（或基石）。近五十年来，这个基础在不断地演变（所谓“拐弯”），但是，此事一般不为外人所知。为什么？

           早在300多年前，当微积分学还处在襁褓之中的时候，莱布尼兹（Leibniz）的微分演算，微分dx变换莫测，在演算开始时非零，而在演算结束时又不见了。在1734年，George Berkeley狠批这种“混乱”，称微分dx是“逝去量的鬼魂”，向莱布尼兹脸上抹黑。但是，作为无穷小的微分dx仍然被沿用了一百多年，而且取得了大量的研究成果。直到1870年，（ε，δ）极限论的确立，消除了莱布尼兹的推理“瑕疵”，彻底把无穷小“鬼魂”驱逐出去了。

           1948年，数学家Hewitt借助代数与拓扑学的方法首次引入了超实数的概念；1960年，美国数理逻辑模型论专家A.Robinson从新的视角重新发现了超实数（包括无穷小以及无穷大）的非标准逻辑模型。由此，微积分开始了“拐弯”，向着更为高级的阶段狂奔而去。进入本世纪初（在2004-2006年期间），人们终于发现（或认识到），当年莱布尼兹关于无穷小的逻辑“瑕疵”并不会导致逻辑矛盾，为莱布尼兹倡导的无穷小学说恢复了名誉。

             1976年，美国J. Keisler教授发表基于无穷小方法的《基础微积分》（大学低年级微积分教材），此举是微积分“拐弯”进入深水区的标志。2012年2月21日，该书第三版发行，这意味着无穷小微积分已经被世界范围内的广大学子所接受，至此，微积分“拐弯”五十年终于算是”落地“。

           回到我们国内，在促进微积分“拐弯”方面，过去我们几乎没有什么实质性的工作，根本没有提到议事日程。现在，终于有了一个”开端“，可惜并不发生在首都北京。

         说明：请参考研究论文：Katz, Mikhail; Tall, David (2011), Tension between Intuitive Infinitesimals and Formal Mathematical Analysis