第二节 股票指数期货的套利交易

股票指数期货的套利交易（又称复制交易）是指投资者同时交易股指期货合约和对应得一揽子股票的交易策略，以谋求从期货、现货市场统一作股票存在的价格差异中获利。当期货实际价格大于理论价格时，卖出股票指数期货，买入指数中的成分股组合，以次可获得无风险套利收益；当期或实际价格低于理论价格使，操作相反。套利交易主要分为套利和跨期套利两种，还有跨品种套利、跨市场套利等。

当股票指数I,又假如到股票指数期货截止日的天数为T,银行年利率为r，若在T这段时期内有股息D元，股票指数期货的理论值F应为：F=I*（1+T/365 * r）--D这个公式其实就是指数套利的理论和实际操作依据。股票指数期货的交易价格与其论价值偏离到一定的程度，股票指数期货和直属期间的套利交易必然出现。

例：某时刻，有一指数为1000，该指数为期半年的股指期货交易价格为1040，假定银行6个月的年利率为5%，6个月内无任何股息，那么，此时的股指期货理论值应为1000*（1+0.5*5%）=1025。可见，股指期货处于“升水”时，股票指数期货套利者可以沽出股指期货，同时华1000元买入指数成分股来复制指数。半年的维持成本为25元，假设半年后指数收盘价为900，那么，套利者在股票指数期货上获利为1040-900=140，而在复制指数上的损失为1025-900=125，因此，套利者净收入140-125=15元。指数套利经常采用程序交易方法进行，即通过一个计算机系统进行交易。

指数套利有利于避免指数期货与股票现货价格的严重背离，促进交易股票市场和股指期货市场平衡的发展。指数套利也同样存在风险一定风险，如复制指数时会存在跟踪误差，其它还有利率风险，股息风险与交易风险等。股票指数套利是一项专业性极强的交易，它只适合证券公司和基金公司等机构投资者自营。

 

一、套利交易

1、股指期货市场价格高于理论价格时如何套利 [1]

只要期货的实际价格与期货的理论价格不一致，就存在套利机会。期货的实际价格与期货理论价格的不一致有两种情况，一是期货的实际价格高于期货的理论，二是期货的实际价格低于期货的理论价格。这里，我们先讨论期货的实际价格高于期货理论价格的情况。

  期货的实际价格高于期货理论价格进行套利的原理可表示如下图(未考虑交易成本)：

 

图中，F表示股指期货的市场实际价格，F吹愦砥诨醯睦砺奂鄹瘢珺表示现货的市场价格，C、D、E分别代表在到期日期货与现货价格向一致收敛是的三种可能价格。根据定义，线段F碆就是基差，亦持有成本。

  在上面的情况下，说明期货市场价被高估，此时可以采取低买高卖的原则进行套利，套利的正确步骤包括：

第1步，沽空目前被高估的资产，即股指期货。

第2步，同时买入被低估的资产，即现货股票。

第3步，直至到期日，买入当日的期货平仓，及

第4步，同时沽出手上持有股票现货。

以上第3、4两步分别是第1、2两部的反向操作，这也是套利则略的必然程序。

经过以上四个步骤后，投资者的套利利润可按如下方法计算。

先利用第1、3步计算买卖期货的盈（亏）。

然后利用第2、4步计算出现货股票买卖的亏（盈）。

最后计算这两个结果和，即套利利润。

投资者进行套利，其基本特点就是无论未来市场如何涨套利利润均是一样的。如上图，无论在到期，现货价格与期货价格收敛于哪一点，套利利润均恒等于（F-F）。可分别考虑这三三种情况；

一是，收敛价格为C，表示期货及现货指数均上涨（C）F〉B）；

二是，收敛价格为D，表示期货价格下跌，现货指数上涨（F）D〉B）；

三是，收敛价格为E，表示期货及现货指数均下跌（F）B〉E）

  在计算持有成本后，这样三种情况带来的套利利润可表示如下表：

 

到期日价格	C	D	E
期货持仓盈亏 +现货持仓盈亏 盈亏总额	F—C C—B F—B	F—D D—B F—B	F—E E—B F—B
—持有成本	F础狟	F础狟	F础狟
套利利润	F—F	F—F	F—F

 

从表可知，不论到期日的价格是多少，期货仓盈亏和现货仓盈亏始终是F础狟，扣除持有成本（不计算交易成本）后即F础狟。由于F〉F矗投资者进行套利可获得利润。也就是说，只要在到期日期货指数与现货指数期货价格收敛合而为一，那么运用低买高卖的套利策略，扣除持有成本，利润亦将锁定。

（0.03-*1/12）

试举一例!假设汇丰股价在目前价格100港元，一个月后投资者可以取得股息，设该股息的 现 值 为 3港 元，无风险利率为3%，汇丰期货的价格为97.00港元，故汇丰期货的理论价值为

F=（100-3）ｅ              

 =96.75<97.00（港元）

由于汇丰期货的实际价格高于理论价格，即出现价格被高估的情况，故投资者可采取低买高卖的策略进行套利：首先以97.00港元沽空汇丰期货!同时以100港元买入汇丰股票；一个月后，再买入汇丰期货平仓，同时沽出手上的汇丰股票。在不考虑交易成本的情况下，投资者每股可赚97.00-96.75=0.25（港元）

以上考虑的是单个股票的情况，但实际上，投资者也可以利用股票组合对股指期货合约进行套利。在股指期货合约的市场价格高于其理论价格时，投资者可买入股票组合，同时沽出股指期货合约。在进行期货套利时，由于投资者必须于期货合约期满时平仓，所以投资者必须考虑买卖价差等交易成本。

投资者的总成本可按以下公式进行计算：

总成本 = 持股成本+交易费用—持股利润（即股息）

只有在套利利润（未考虑交易费用）大于总成本时，投资者进行套利才有利可图。

 

2、股指期货市场价格低于理论价格时套利

前面我们讨论了期货的实际价格高于期货理论价格如何进行套利!这里再考虑第二种情况!即期货的实际市场价格低于期货理论价格的情况$期货实际价格低于期货理论价格进行套利的原理可表示如下图)未考虑交易成本：

 

图中F>B，代表基差仍旧是正数；F< F矗砥诨跏谐〖鄹癖壤砺奂鄹竦停簿褪撬灯诨跫鄹癖坏凸馈

这时，投资者可采取低买高卖的套利策略，包括以下四个步骤：

第一步，买入期货合约。

第二步，同时沽空现货。

第三步，在到期日!因期货价格与现货价格收敛合一，故沽空当日的期货平仓。及

第四步，同时买入现货补仓。

根据前面所谈到的方法，可计算出投资者的套利利润如下表：

 

到期日价格	C	D	E
期货持仓盈亏 +现货持仓盈亏 盈亏总额	C—F B—C B—F	D—F B—D B—F	E—F B—E B—F
—持有成本	B—F	B—F	B—F
套利利润	F—F	F—F	F—F

 

计算中!必须注意!沽空现货时的持有成本是负值!因为在这种情况下!投资者虽然要承担失去股息本利的机会成本!却因沽空现货的收入而赚取了利息!而不是丧失利息。

在上表中，F础狥,投资者的套利利润，由于 F>F,投资者进行套利可获利。

在股指期货合约的市场价格低于其理论价格时，投资者进行套利，也必须考虑买卖价差等交易成本。

此外，投资者还必须考虑股息因素，因为借入股票者不会收到股息!股息是发给借出股票者的!但是，期货价格仍会因派息而下跌。

投资者的总持货成本可按以下公式进行计算：

 

总成本 = 卖空股票的借贷成本+交易费用+放弃的持股利润（即股息）—存款利息

 

例如，投资者需要买入低水的期货，并沽出股票组合做套利，时间为三个月。设此时指数为 13100 点，股票借贷利率为3.5%（按年计算）,故三个月借贷成本为114.63点;存款利率为3%(按年计算),故三个月利息为98.25点;设股息为80点,则总成本为:

 

成本=借贷成本+交易费用+放弃的股息—存款利息

=114.63+203.842+80+98.25

=300.222点

这表明，只有期货存在超过300.222点的低水，套利才会有利可图。