邹丹的祖父是前清举人，后因废除科举而没有机会考进士，以后便以教书为业，是石室中学有名的国文教师。邹丹的父亲邹念祖从小随父读书，上世纪二十年代初，刚18岁的邹念祖在父亲的努力下，争取到一个留法勤工俭学的名额，成为早年勤工俭学的留法学生，是里昂中法大学前期的机电专业留学生。

里昂中法大学，是华法教育会以解决勤工俭学学生海外求学为名，通过募捐经费，加上庚子赔款余额，利用当时对华友好的法国里昂市长哀里欧捐赠的一座旧兵营开办的。1919－1920年间全国18个省的1600多名青年先后赴法勤工俭学，其中一部分就准备进入里昂中法大学。里昂中法大学是中国近代在海外设立的唯一一所大学类机构。1921年7月成立，1950年停办。这期间共招收473名中国学生，不少人后来成为中国科学、教育、文化、艺术界中的翘楚。

里昂中法大学名义上是为解决勤工俭学的留法学生上学问题而建，但因校舍条件有限，旅法勤工俭学的学生又多，只得采取入学考试，择优录取学生入学。被录取的学生必须全身心投入学习中，不得勤工俭学，于是有了勤工俭学学生占领里昂中法大学的事件，最后以失败告终。

邹丹的父亲邹念祖就是在1923年通过严格考试，被录取入里昂中法大学的。邹念祖抱着工业救国的理想，专攻机电科学，毕业后准备回国为国家效劳。谁知这时四川军阀混战，成都巷战打得像模像样；老蒋发起对苏区围剿，屡败屡剿，弄得国内不得安宁。邹念祖的父亲写信叫他不要急于回国，乱世之下谁管工业？！还是在法国多学一点东西，安宁后再回国效劳。邹念祖只得打消回国念头，到一些工厂打工，到里昂和巴黎的大学深造，成为既有理论知识，又有实际经验的工程师。到1935年邹念祖才回到成都，父母已年迈体衰。在父母的操持下，31岁的邹念祖才结婚成家，不久父母病逝，邹念祖就开始在成都开创他的事业。

在当时省市政府的支持下，邹念祖开始在省内建小水电站，可以说他是四川水电站的鼻祖。里昂是电影发源地，他还利用打工积累的资金，把这个当时最新科技成果带回成都，在成都开了首家电影院。正因为如此，在WG中邹念祖被打成漏网资本家、反动学术权威。

解放后，邹丹的父亲担任了省水电厅的副总工程师。按干部级别，算是高干家庭；按家庭教育文化背景，是名副其实的书香门第。邹念祖在法国十三年，受法国文化影响很大，并信奉天主教，并以天主教的“爱”为宗旨教育他的子女。邹念祖也因此成为民主人士，以无党派人士成为省政协委员，并结识了何慧的父亲。

邹丹有一个哥哥、一个姐姐、一个弟弟，在这样一个家庭里长大，邹丹从小受到法式教育的熏陶，家庭经济条件优越，直到上大学，她没有挨过饿，没受过苦，看她那高挑的身材就知道。她的哥哥和姐姐分别在五十年代和六十年代初大学毕业，分别分配到北京和上海工作。邹丹和她的弟弟邹鸿，分别在63年、65年考上大学，姐弟俩都成为带上历史烙印的“老五届”大学生。