这篇文字是一名英语跨考经济类硕士的大三学生写给我的，他请教我如何解决跨专业文科生克服高等数学课程的问题，我觉得他的邮件非常好的两点是，第一系统介绍了自己的复习方法，我认为很全面，第二是没有局限于应考学习数学，而是站在更高层面考虑学好数学对自己的价值。所以我觉得这封邮件对很多考研的同学有价值，我也很乐意分享自己的一些看法，希望能给更多的同学参考。

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秋叶老师你好，我是一名英语跨考经济类硕士的大三学生。对于纯文科生跨考经济类专业的学生来说最大的阻碍就是高数（即使专业课《西方经济学》也还没接触）。两年没接触过高数确实学起来挺吃力的。

我的整个复习策略大概是这样的。

第一轮：大三上至大三寒假——熟悉课本，了解高数

大三上学期：跟微积分基础视频（蔡高厅的高等数学）过一遍微积分课本，做详细笔记少量课后题目。

大三寒假：自己粗略过一遍线性代数，概率论课本。

这两个时间段不求精，只求能参照数学大纲熟悉各个考研重点，大致理解数学概念，熟悉课本，对高数的研究角度有一个大致的了解，做到心里有数。

第二轮：大三下——打牢基础

报个考研数学辅导班，这段时间重在根据大纲把课本的例题和习题有侧重点地吃透。

第三轮：大三暑假——专题训练

第四轮：大四上——真题训练

可以说正儿巴经学微积分应该有两个月左右了，大致平均每天的时间分配是两个半小时！

目前看到“不定积分”。之前问了一个考经济类的师兄说，他说我两年没学数学至少每天要花4个小时在数学上。我瞬间石化，四个钟对我来说就是“极限”了，更别提至少。不过我觉得按照自己目前的计划按部就班下去应该问题不大。

这两个月的学习感觉我高数无非就是从另一些角度去分析数学问题，从而延伸出一个新的定义（模型），由这个定义（模型）推理出一些工具去解决一些实际的问题。例如：从无限接近的角度去分析圆的面积（割圆术），从而抽象出微积分的定义，而延伸出来的导数和微分作为解决问题工具（不知道可不可以这样理解）。

其实我不想单纯为了考研而学数学。因为

既然要学一门学问就争取把这门学问的效用发挥到最大。

不想要短视的学习，希望能把学习当做一种心智的积累。

况且数学本身是一门各种现象背后的本质和根基，

学习数学带来的数据分析能力可以延伸到各行各业，

学习数学带来的逻辑能力可以泛化到语言表达，清晰思维

学习数学带来的抽象思维的提上可以提高思辨能力

学习数学可以使决策变得更加理性，这和经济也是紧密相连的

《数学：确定性的丧失》里面揭示了哲学问题跟数学发展是离不开的

而大牛人笛卡尔认为只有数学才为推理窃明了基础牢固

可见数学在整个社会历史发展中的作用是毋庸置疑的

而对我来说，从更功利和现实的角度，学好数学以后来钱可能会快一点，因为我想尽快先摆脱物质的束缚才能做点自由的事情。

说了关于数学的雄心壮志后，但现实问题是学数学痛苦，需要的是对高度抽象知识的死磕，需要不断对知识点的高密度思考。不像背单词，记政治知识点那么简单。最基本的，对于概念的理解，很多时候老师讲了都理解不了，别说做题和记忆公式了。概念知道个大概，然后模棱两可地跟下去。心里积累的不是对数学的兴趣，而是不断的不解和疑惑。我害怕早晚这种数学的雄心壮志会被痛苦的力量和谐掉。

究竟怎么坚持？

靠意志力？意志力是一种很脆弱的，靠这种力量进行自制和学习感觉是很靠不住的，这应该也是我放弃GTD（时间管理方法）的原因。所以才有三天打渔两天晒网。即使我感觉自己比大部分的学生都更能自制！

目标的吸引力？当痛苦积累到一定程度时候的自我怀疑可能就会模糊掉目标了，什么吸引力都是浮云！

而当意志力消退，目标的吸引力消去的时候，正式情绪起主导作用的时候。这时候最容易在老罗所谓的“红尘滚滚”和去自习室中选择前者。

我想只有真正对数学的热爱才能让我坚持下去..

于是问题来了

1.怎么把痛苦的事情做成一种热爱

2.怎么把数学泛化到生活中？？与其硬逼着自己和数学死磕不如与生活进行互动反馈的学习可能会让学得更加充实

3.对你而言，学好数学，您自己有什么高见和看法？我感觉您的思维会比单纯的考研老师更加开阔

4.对于考研的准备，你当时是怎么样的，能否分享您当时的备考心得和经验

感谢老师百忙之中抽空回答

祝：生活愉快，合家欢乐

————————秋叶回复————————

首先我打消你一个担心，不要过于担心每天需要花费四小时的说法。

不同的人学习方法和悟性不同，你师兄当然是好心提醒你，但是这顶多是他个人观察的经验，不代表每个人都需要花费4小时每天复习数学才能在数学方面考高分，这也是所谓统计学上的小样本数据，没有太大的参考意义，只能说两年没摸的人比一直在学的人要付出更多努力。

另外我认为你的复习流程非常符合记忆的曲线，而且也符合数学应考需要理解基础上大量习题训练的一般规律，反正我自己是不知道有没有人可以不通过大量习题训练掌握数学考试的知识点。

加速成功的秘诀是在最短的时间内做最多的事情，而不是比别人少做了事情。也就是说假如你这两个小时足够专注，学习效率有可能超过不专注的人，比如那些一边复习一边又犹豫自己是否应该考研的人。

我这个人比较傻，一旦决定做一件事，我会坚持到底，听不见反面意见。不是我不接受别人的意见，而是我根本不听，听了难免就受影响，最后等我做成了，大家又反过来认为我是对的。

这让我意识到，世界上很多事情无论往哪个方向去发展都可以有好的结果，那么我们要做的最重要的事情不是如何选择，而是如何坚持。你的计划非常好，问题是要坚持到底，即使半途看到所谓更好的方法，还不如继续坚持自己的方法，方法可以改良，最怕半途改变主意，哪怕是打着追求最优的名义。

即使最后没有成功，那也不要轻易怀疑你的方法，也许真的是因为报考专业跨度太大，要知道，你的报考方向是个很有勇气的选择，经济学现在报考研究生又非常激烈。

下面谈谈学习数学的问题。

这个世界真正理解数学的人并不多，包括我在内，虽然我很喜欢读数学家传记，他们能一次一次让我意识到我智商的低下。

数学思维最大难点在于抽象，是纯粹的理性思维。在于高等数学领域你很难轻易将数学和生活中直观认识挂钩，比如虚数有什么用？复数对应什么物理现象？非欧几何干脆就是对人类直觉的颠覆。比如很多人推崇思维导图来帮助考研学习，用思维导图的联想记忆法复习政治，英语等科目效果都还不错。我也还算擅长利用思维导图的人，但就我所知，思维导图除了在记忆数学史方面有些便利，对推导数学公式，或者用数学理论解决现实问题（也就是所谓数学建模）方面，没有太大作用。

所以让我提出如何解决你的学习数学问题，我真觉得很难在学习方面提供有价值的建议，但我能提醒你一点，你对数学的认识和价值的理解非常对，但不需要用这么宏大的目标来激励自己。另外即使数学很伟大，但懂一点文学历史哲学也很重要，我了解的好的经济学家在这方面的修养都还不错。

在一个长周期计划里，划分分解到每个月每个星期的进度里程碑，把这些知识点一个一个都啃下来，回头看看预期里程碑和自己实际进度，会鼓励自己更好坚持下去。

所谓坚持，最大的动力不是意志力，而是为自己设置一个实实在在看得见的进展路线图，摧毁一个人意志力的，往往是因为看不见希望或进展而被迫向现实屈服。

至于数学和生活问题挂钩的问题，在考研这个冲刺阶段，你可以读一些数学科普书换换大脑，但是我真不建议在这么功利的时刻想着这么宏伟的远景，这可以在更从容的心态下去做。你要知道对付我们国家的应试教育，那种真正联系实际做学问的思维训练方法帮不了什么忙，不如训练条件反射式解题能力实在。但是我还是希望等你通过条件反射式训练考上研究生以后，好好研究数学，因为经济学领域非常需要数学。

比如我一直想研究一个问题，中国的人口变动模型对中国宏观经济潜在影响规律到底如何，影响相关性如何，这可能为我们预测中国未来何时遇到经济崩溃有极大参考价值，我自己缺乏能力和精力去做这方面的研究，但我始终认为这是一个好问题，这个问题的解决当然需要数学。

至于我自己的考研经历，只能说，我对付中国应试教育的最大经验就是短时间内大量做题，强化做题，坚持做题，直到变成做题机器，我没有特别的奥秘。我看所有的高考状元，考研精英总结的学习方法背后，本质都是这个，他们有没有谁不做题，而是用自己的方法解决了应试教育的升学考试？

不过有一点我要提示一下，我现在不追求把所谓的痛苦变成爱，有些事情，你遇到了就是痛，最佳的选择是让痛的时间，痛的程度变轻一点。比如外面卖的很多复习方法书，就是这个作用，他们这些考过的人，有几个真正爱上了这门课或者学习？

很多人因为不认识这一点，很容易就被别人洗脑了。

最后要说我考研的时候已经是距今快15年了，考研的很多细节变化很大，所以我最后也希望关于考研数学复习方法，我博客读者也可以留言分享你的复习方法，我想一定会对更多的同学具备参考价值。