二十五、假设法

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当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。   用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。 有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。   （一）假设情节变化   http://www.sumir.cn/image/401.gif 解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是： 3+2=5（份） 原来篮球的个数是： http://www.sumir.cn/image/402.gif   原来足球的个数是： 21-12=9（个） 答略。   例2 甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度） 解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4 http://www.sumir.cn/image/403.gif 甲场原来存煤： 92-50=42（吨） 答略。

（二）假设两个（或几个）数量相等

 

例1有两块地，平均亩产粮食185千克。其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）

解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：

203-170=33（千克）

5亩地要多产：

33×5=165（千克）

两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：

185-170=15（千克）

因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：

165÷15=11（亩）

第二块地的亩数是：

11-5=6（亩）

答略。

 

_{http://www.sumir.cn/image/404.gif}

解：此题可以有三种答案。

_{http://www.sumir.cn/image/405.gif}

答：剩下的两根绳子一样长。

_{http://www.sumir.cn/image/406.gif}

答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。

（3）假设两根绳子都比1米长。任意假定为1.5米，则甲绳剪去 _{http://www.sumir.cn/image/407.gif}

答：乙绳剩下的部分比甲绳剩下的部分长。

例3一项工作，甲、乙两队单独做各需要10天完成，丙队单独做需要7.5天完成。在三队合做的过程中，甲队外出1天，丙队外出半天。问三队合做完成这项工作实际用了几天？（适于六年级程度）

解：假设甲没有外出，丙也未外出，也就是说，甲、乙、丙三个队的工作天数一样多，则三队合做的工作量可达到：

_{http://www.sumir.cn/image/408.gif}

三队合做这项工作，实际用的天数是：

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答略。

 

*例4 一项工程，甲、乙两队合做80天完成。如果先由甲队单独做72天，再由乙队单独做90天，可以完成全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天？（适于六年级程度）

解：假设甲队做72天后，乙队也做72天，则剩下的工程是：

_{http://www.sumir.cn/image/410.gif}

乙队还需要做的时间是：

90-72=18（天）

乙队单独完成全部工程的时间是：

_{http://www.sumir.cn/image/411.gif}

甲队单独完成全部工程的时间是：

_{http://www.sumir.cn/image/412.gif}

答略。

（三）假设两个分率（或两个倍数）相同

 

*例1某商店上月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的3倍，每天平均卖出黑墨水45瓶，蓝墨水120瓶。过了一段时间，黑墨水卖完了，蓝墨水还剩300瓶。这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶？（适于高年级程度）

解：根据购进的蓝墨水是黑墨水的3倍，假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的3倍，则每天卖出蓝墨水：

45×3=135（瓶）

这样，过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上，蓝墨水剩下300瓶，这是因为实际比假设每天卖出的瓶数少：

135-120=15（瓶）

卖的天数：

300÷15=20（天）

购进黑墨水：

45×20=900（瓶）

购进蓝墨水：

900×3=2700（瓶）

答略。

 

*例2 甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划，甲厂完成计划的112％，乙厂完成计划的110％。两厂共生产机床400台，比原计划超产40台。两厂原计划各生产多少台机床？（适于六年级程度）

解：假设两个厂一月份都完成计划的110％，则两个厂一月份共生产机床：

（400-40）×110％=396（台）

甲厂计划生产：

（400-396）÷（112％-110％）

=4÷2％

=200（台）

乙厂计划生产：

400-40-200=160（台）

答略。

 

（四）假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少

 

例1 某校三、四年级学生去植树。三年级去150人，四年级去的人数比三年级人数的2倍少20人。两个年级一共去了多少人？（适于三年级程度）

解：假设四年级去的人数正好是三年级的2倍，而不是比三年级的2倍少20人，则两个年级去的人数正好是三年级人数的3倍。

两个年级去的人数是：

150×3=450（人）

因为实际上，四年级去的人数比三年级2倍少20人，所以两个年级去的实际人数是：

450-20=430（人）

答略。

 

*例2 甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后，甲、丙两个乡都比乙乡多18吨，因此甲乡和丙乡各给乙乡1800元。问每吨化肥的价格是多少元？（适于高年级程度）

解：假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多18吨，而是与乙乡买的同样多，则应把多出来的2个18吨平均分。平均分时每个乡多得：

18×2÷3=12（吨）

因为甲、丙两个乡都比乙乡多得18吨，而平均分时每个乡得12吨，所以乙乡实际比甲、丙两个乡都少：

18-12=6（吨）

每吨化肥的价格：

1800÷6=300（元）

答略。

（五）假设某个数量增加了或减少了

 

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6-4=2（人）

全班人数是：

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女生人数是：

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答略。

 

*例2 学校运来红砖和青砖共9750块。红砖用去20％，青砖用去1650块后，剩下的红砖和青砖的块数正好相等。学校运来红砖、青砖各多少块？（适于六年级程度）

解：假设少运来1650块青砖，则一共运来砖：

9750-1650=8100（块）

以运来的红砖的块数为标准量1，则剩下的红砖的分率是：

1-20％=80％

因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等，所以青砖的分率也是80％。

因为8100块中包括全部红砖和红砖的（1-20％）（青砖），所以8100块的对应分率是（1+1-20％）。运来的红砖是：

（9750-1650）÷（1+1-20％）

=8100÷1.8

=4500（块）

运来的青砖是：

9750-4500=5250（块）

答：运来红砖4500块，运来青砖5250块。

（六）假设某个数量扩大了或缩小了

 

例1 把鸡和兔放在一起共有48个头、114只爪和脚。鸡和兔各有多少只？（适于四年级程度）

解：假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小2倍，则鸡爪数和鸡的头数一样多，兔的脚数是兔头数的2倍。

这样就可以认为，114÷2所得商中含有全部鸡的头数，也含有兔子头数2倍的数，而48中包含全部鸡的头数和兔子头数1倍的数。

所以兔的只数是：

114÷2-48=9（只）

鸡的只数是：

48-9=39（只）

答略。

 

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解：假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大4倍，则从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多：

708×4-2268

=2832-2268

=564（千克）

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甲堆煤的重量是：

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乙堆煤的重量是：

2268-940=1328（千克）

答略。

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