二十四、转换法

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解答应用题时，通过转换（即转化）题中的情节，分析问题的角度、数据……从而较快找到解题思路，或简化解题过程的解题方法叫做转换法。   （一）转换题中的情节   转换题中的情节是运用联想改变原题的某个情节，使题目变得易于解答。   http://www.sumir.cn/image/368.gif 14+6=20（吨） http://www.sumir.cn/image/369.gif 30吨所对应的分率是： http://www.sumir.cn/image/370.gif 答略。   例2 一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成。如果甲队先独做16天，余下的再由乙队独做6天完成。如果全部工程由甲队独做，要用几天完成？（适于六年级程度） 解：求甲队独做要用几天完成全部工程，得先求出甲队的工作效率。可是题中已知的是甲、乙合做要用的时间，和甲、乙一前一后独做的时间，很难求出甲的工作效率。如果将“一前一后独做”这一情节变换为“先合做，后独做”就便于解题了。可这样设想，从甲队的工作量中划出6天的工作量与乙队6天的工作量合并起来，也就是假定两队曾经合做了6天。情节这样变动后，原题就变换成： 一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成，这项工程先由甲乙两队合做6天后，余下的工程由甲队单独做10天完成。如果全部工程由甲队独做要用几天完成？ 这样就很容易求出甲队的工作效率是： http://www.sumir.cn/image/371.gif   甲队独做完成的时间是： http://www.sumir.cn/image/372.gif 答略。

（二）转换看问题的角度

 

解应用题时，如果看问题的角度不适当就很难解出题。如果转换看问题的角度，把原来从正面看问题转换为从侧面看或从反面看，把这一数量转换为另一数量进行分析，就可能找到解题思路。

 

_{http://www.sumir.cn/image/373.gif http://www.sumir.cn/image/374.gif}

解：一般都沿着女工占总人数的分率去寻找与之相对应的具体人数，但这样往往会误入歧途，难以找到正确答案。不如根据女工所占分率，换一个角度，想一想男工的情况。

_{http://www.sumir.cn/image/375.gif}

_{http://www.sumir.cn/image/376.gif} 男工人数便占总人数的：

_{http://www.sumir.cn/image/377.gif}

后来女工的总人数是：

_{http://www.sumir.cn/image/378.gif}

=560-480

=80（人）

答略。

 

*例2 求图24-1中阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）

http://www.sumir.cn/image/379.gif

解：如果直接计算图中阴影部分的面积，几乎是不可能的。如果把角度转换为，从大扇形面积减去右面空白处的面积，就容易求出阴影部分的面积了。

_{http://www.sumir.cn/image/380.gif}

=200.96-81.5

=119.46（平方厘米）

答：阴影部分的面积是119.46平方厘米。

（三）转换题中的数据

 

转换题中的数据就是将题中已知的数据进行等价变换，从而协调各个数据之间的关系。

 

例1 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？（适于五年级程度）

解：如果两地的距离减少120千米，两车经过4.5小时正好相遇，两车4.5小时行的路程是：

465-120=345（千米）

两车的速度之和是：

_{http://www.sumir.cn/image/381.gif}

综合算式：

（465-120）÷4.5-37

=345÷4.5-37

_{http://www.sumir.cn/image/382.gif}

 

 

_{http://www.sumir.cn/image/383.gif}

解：如果从分数角度分析，不易找出数量间的关系。如果把分数转换为比来分析，就会得出，第一天与第二天种的棵数的比是3∶5，第二天与第三天种的棵数比是5∶6。

所以，第一、二、三天种的棵数的比是3∶5∶6。

第一天种：

_{http://www.sumir.cn/image/384.gif}

第三天种：

_{http://www.sumir.cn/image/385.gif}

答略。

（四）转换为统一标准

 

当题中两个或几个数量的单位“1”不统一，不便于解答时，如把某个数量作为标准单位“1”，把其他数量转化为以它为标准的分率，就会突破障碍，顺利解题。

 

例1甲、乙、丙、丁四人合买一批化肥。甲付的钱是其他人所付钱数之 _{http://www.sumir.cn/image/386.gif}

解：把甲、乙、丙、丁所付钱数统一为以总数量作为标准量的分率。由 _{http://www.sumir.cn/image/387.gif}

_{http://www.sumir.cn/image/388.gif}

答略。

 

_{http://www.sumir.cn/image/389.gif}

_{http://www.sumir.cn/image/391.gif}

彩色电视机的台数是：

_{http://www.sumir.cn/image/392.gif}

黑白电视机的台数是：

_{http://www.sumir.cn/image/393.gif}

答略。

（五）转换隐蔽条件为明显条件

 

有些应用题的解题条件十分隐蔽。认真体会题中字、词、句的含义，看清这些字、词、句实质上说的是什么，必要时借助图形分析，或适当改变题中的条件，就可能把原来题中隐蔽的条件转换为明显条件，从而较快解题。

 

*例1甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B点18千米的地方相遇。相遇后二人继续往前行，甲到B地和乙到A地立即返回，在离A地8千米的地方又相遇。求A、B两地相距多少千米？（适于高年级程度）

解：解答此题的条件十分隐蔽。借助图24-2分析问题，可将隐蔽条件转换为明显条件。

http://www.sumir.cn/image/394.gif

（1）从开始出发到二人第一次相遇，甲、乙共同走完一个全程的路程，其中乙走了18千米。这就是说甲、乙二人共同走完一个全程的路程时乙走18千米，若共同走完三个全程，那么乙就走18×3千米的路程。

（2）甲、乙第二次相遇时，二人走了三个全程的路程，而乙走了一个全程加8千米。

（3）乙走的一个全程加8千米应等于18×3千米，所以，A、B两地的距离是：

18×3-8=46（千米）

答：甲乙两地相距46千米。

 

_{http://www.sumir.cn/image/395.gif}

 

_{http://www.sumir.cn/image/396.gif}

_{http://www.sumir.cn/image/397.gif}

220-100=120（千克）…………………甲袋米重

答略。

（六）转换叙述方式

 

对数量关系复杂、不易理出头绪、不易分析解答的应用题，经过逐字、逐句地分析，弄清每一句话的意思，然后转换原题的叙述方式，就可化繁为简，化难为易，使原题变得易于解答。

 

*例1李老师带领学生植100棵树。李老师先植一棵，然后对同学们说：“男同学每人植两棵，女同学每两人合植一棵。”这样正好把余下的树苗植完。问李老师带领的学生中有多少名男生，多少名女生？（适于高年级程度）

解：逐层分析每一句话的意思。李老师植一棵，那么学生就是植了99棵；男同学每人植两棵，女同学每两人合植一棵，可以看作一名男生和两名女生组成一组，植树3棵。

99÷3=33（组）

这样就可以认为学生正好分成33组。

根据上面的分析，上面的题就可以这样叙述：

有33组学生去植树，每一组学生中有一名男生、两名女生。求去植树的学生中有多少名男生、女生？

1×33=33（名）………………………………………男生人数

2×33=66（名）………………………………………女生人数

答：有男生33名，有女生66名。

 

*例2 一位天文爱好者说：“土星直径比地球直径的9倍还多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米等于火星直径，火星直径的一半减去500千米等于月亮直径，月亮直径是3000千米。求地球直径是多少千米？（适于高年级程度）

解：把原题倒过来叙述：月亮直径是3000千米，月亮直径加上500千米后的2倍等于火星直径，火星直径减去2000千米等于水星直径，水星直径的24倍等于土星直径，土星直径减去4800千米是地球直径的9倍。

水星直径：

（3000+500）×2-2000=5000（千米）

土星直径：

5000×24=120000（千米）

地球直径：

（120000-4800）÷9=12800（千米）

答略。

（七）转换解题的方法

 

当题目用通常方法很难解答或不能解答时，应转换解题方法，使问题得到解决。

 

例1 汽车7小时行300千米，照这样计算，行驶7500千米需要多少小时？（适于三年级程度）

解：此题如果这样考虑，求行7500千米需要多少小时，要先求出汽车每小时行多少千米，然后7500千米再除以汽车每小时的速度，即：7500÷（300÷7）

这样列式计算时，小括号内的300÷7是除不尽的，三年级的学生还没学过计算小数的近似值。本题用上面的方法列式解答看来不行，应换一种解题方法。

如果求出7500千米中含有多少个300千米，就可求出这辆汽车行多少个7小时。这时可这样列式解答：

7×（7500÷300）

=7×25

=175（小时）

答：行驶7500千米需要175小时。

 

*例2 一个长方体，表面积是66.16平方分米，底面积是19平方分米，底面周长是17.6分米。这个长方体的高是多少分米？（适于五年级程度）

解：以一般方法解此题，求长方形的高，需要用底面积去除体积。可是已知条件中没有体积，而且不容易求出，这就需要转换解题方法。

题中已知长方体的表面积。因为长方体共有6个面，每一对相对面的面积相等，所以可以把表面积转化为三个不同面积之和：

66.16÷2=33.08（平方分米）

又因为底面积已知，所以可求出另外两个面的面积之和：

33.08-19=14.08（平方分米）

14.08平方分米这个面积是由“长×高+宽×高=（长+宽）×高”得到的。

14.08平方分米这个面积的长（即长与宽的和）是：

17.6÷2=8.8（分米）

所以，这个长方体的高是：

14.08÷8.8=1.6（分米）

答略。

 

例3 一辆快车和一辆慢车同时分别从A、B两站相对开出，经过4小时后两车相遇。相遇后快车继续行驶3小时到达乙地。已知慢车每小时比快车少行15千米。求A、B两站相距多少千米？（适于六年级程度）

解：此题要是依靠具体的数量进行分析，解题就会遇到困难。如果转换解题思路，用解工程问题的方法可化难为易。

_{http://www.sumir.cn/image/398.gif}

 

慢车每小时行全程的：

_{http://www.sumir.cn/image/399.gif}

A、B两地的距离是：

_{http://www.sumir.cn/image/400.gif}

答略。