二十六、设数法

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当应用题中没有解题必需的具体的数量，并且已有数量间的关系很抽象时，如果假设题中有个具体的数量，或假设题中某个未知数的数量是单位1，题中数量之间的关系就会变得清晰明确，从而便于找到解答问题的方法，我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。   实际上设数法是假设法中的一种方法，因为它的应用比较多，所以我们把它单列为一种解题方法。 在用设数法解答应用题设具体数量时，要注意两点：一是所设数量要尽量小一些；二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。   （一）设具体数量   例1 一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30千米；返回时逆水，每小时行驶20千米。求这艘轮船往返的平均速度。（适于五年级程度） 解：甲、乙两港之间的路程没有给，要求往返的平均速度就比较困难。我们可以设甲、乙两港之间的路程为60千米（60是轮船往返速度30和20的最小公倍数）。 这样去时用的时间是： 60÷30=2（小时） 返回时用的时间是： 60÷20=3（小时） 往返一共用的时间是： 3+2=5（小时） 往返的平均速度是： 60×2÷5=24（千米/小时） 综合算式： 60×2÷（60÷30+60÷20） =120÷（2+3） =120÷5 =24（千米/小时） 答略。   *例2光华小学中、高年级共有学生600名，如果中年级派出本年级人数 http://www.sumir.cn/image/421.gif 位“1”。假设高年级增加20名学生，这样中、高年级人数从原来的600名增加到： 600+20=620（名） http://www.sumir.cn/image/422.gif   中年级人数是： http://www.sumir.cn/image/423.gif 高年级的人数是： 600-320=280（人） 答略。

例3 某人骑一辆自行车从甲地去乙地，每小时行15千米；从乙地回到甲地，每小时行10千米。求此人骑自行车往返甲、乙两地的平均速度。（适于六年级程度）

解：题中缺少“甲、乙两地的距离”的具体数量。我们可以任意设一个数为甲、乙两地的路程。

如设30千米为甲、乙两地路程，这辆自行车往返甲、乙两地的平均速度是：

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答略。

此题如设20千米为甲、乙两地的路程，那么，可列式为20×2÷

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辆自行车往返甲、乙两地的平均速度都是12千米/小时。

 

例4 用甲、乙两台收割机分别收割一块地的小麦时，甲用6小时可以收割完，乙用4小时可以收割完。用这两台收割机同时收割这块地，多少小时可以收割完？（适于五年级程度）

解：因为这块地的亩数是个未知的数量，所以对没学过用“解工程问题”的方法解应用题的学生是一道难题。如果假设出这块地的亩数是个已知的数量，此题就容易解了。

假设这块地是12亩（也可假设为6和4的其他公倍数，如24亩、36亩、48亩、60亩等。这里假设为12亩，是因为12是6和4的最小公倍数，这样便于计算）。则由题意得：

12÷（12÷6+12÷4）

=12÷（2+3）

=2.4（小时）

答：两台同时收割2.4小时可以收割完。

 

*例5有一堆苹果，如果平均分给大、小两个班的小朋友，每人可得6个；如果只分给大班，每人可得10个。如果只分给小班，每人可得几个？（适于五年级程度）

解法（1）：假设有120个苹果，则大、小两个班共有小朋友：

120÷6=20（人）

大班有：

120÷10=12（人）

小班有：

20-12=8（人）

小班每人可分得苹果：

120÷8=15（个）

综合算式：

120÷（120÷6-120÷10）

=120÷8

=15（个）

答：只分给小班，每人可得15个。

解法（2）：假设两个班的总人数是30人，则苹果的总个数是：

6×30=180（个）

大班人数是：

180÷10=18（人）

小班人数是：

30-18=12（人）

小班每人可分得苹果：

180÷12=15（个）

综合算式：

6×30÷（30-6×30÷10）

=180÷（30-18）

=15（个）

答略。

（二）设单位“1”

 

例1 某食堂改造炉灶后，每天节约用煤60千克，这样原来计划用32天的煤，现在可以用48天。这堆煤共有多少千克？（适于六年级程度）

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_{http://www.sumir.cn/image/427.gif}

答略。

 

例2 有一个正方体和一个长方体，长方体的长等于正方体的棱长，长方

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解：设正方体的棱长为1，那么正方体的体积是：

1×1×1=1

长方体的体积是：

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答略。

 

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设甲的钱数为单位1，这时因为甲的钱数是1，所以上面的关系式便成为：

_{http://www.sumir.cn/image/431.gif}

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_{http://www.sumir.cn/image/433.gif}

乙有人民币：

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答略。

 

例4 在一次407人参加的歌手大赛中，没有获奖的女歌手占女歌手总数

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解：设女歌手的总人数为1。

从男女歌手总人数407人中，去掉没获奖的男歌手16人之后，（407- _{http://www.sumir.cn/image/436.gif}

=207（人）

男歌手的人数是：

407-207=200（人）

答略。