三三方阵皆纵横斜维持平衡合数均为15，但其变体则有两种不同：第一，是5数均不在中宫。第二，在斜位没有完全维持平衡总有一方或两方数字发生多于15或少于15之数。

从现代社会来看，洛书也有多方面的用途。在数学上，可用于一笔作几何，统计自然数，几何级数解析等等；在军事上，可用于排兵布阵，布署兵力等；在音律上，用于确定律吕长短大小、计算音量；在医学上，用于显示气血的升降，营卫的周流情况；在自然现象上，用于掌握宇宙事物的阴阳平衡。国外学者，也运用洛书的数理知识于组合解析学、位置解析学、电子回路网、电脑、电机自动控制系统等方面。

从古代天象之学来看，洛书四十五数者，即天周三百六十度的八分之一，也即天周一象之半。由于古人在观测天象方面，只能看到天半以上，地平以下人目不能见，必正立而待之，故以洛书四十五度之角，以测天周三百六十度之全，故方圆斜直之法无不尽用。

6．洛书“三五归一”

《周易参同契》有“三五归一”一语，是指坎离相交，三五归一，能量流有阴阳配合，具体说是反映洛书的一种数理组合。根据上述洛书图案，洛书东方的三加上南方的二等于五；北方的一加上西方的四也等于五；洛书中间还有一个五，合起来就是三个五，故名“三五归一”。现再引证宋代方士张伯瑞的《悟真诗》，有助于说明这些问题：

“三五一部三个字，古今明者突然稀。

东三南二同成五，北一西方四共之；

戊己自居生数五。三家相见结婴儿，

婴儿是一含真气，十月胎圆入圣机。”

本文只取“东三南二”、“北一西四”、“自居数五”三句话，则“三五归一”的数理就不解自明了。

河洛之数，不仅各成体系，而且互相关联。

如《易拇》就以图之方圆论河洛关系。如说：河图方中藏圆，圆中藏方。因河图外方而内圆，共五十五数，以中央之十点作圆布，如太极之形，内藏五，外围四十数分布四方成方形，此即方中藏圆，圆中藏方之象。洛书外圆内方，一三七九等数在外围成圆形，二四六八等数在内成方形，中央藏五，共四十五数。

河图和洛书之数共为100，列为平方，每方为10，用斜线对角分之，则河图得55数，洛书45数，这反映数理之自然，所以古人说河图和洛书相为表里（见图22）杭辛斋在《易楔》中指出：“河图为体而中有用，洛书为用而中有体。”“河图之六合一为七，七阳也；二合七为九，九阳也；三合八为十一，一阳也；四合九为十三，三阳也；五合十为十五，五阳也，总数五十有五，六阳也。洛书之对位则皆阴也，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆阴数也，而御之以中五，皆纵横上下交错，无不为十五，总数四十五，皆阳数也。”就是说河洛的数都有阴阳，但最终都变为阳数，是说数理是发展变化、无穷无尽的。

39、太极

什么叫做太极呢？太有至的意思；极有极限之义，就是至于极限，无有相匹之意。既包括了至极之理，也包括了至大至小的时空极限，放之则弥六合，卷之退藏于心。来知德说：“太极者，至极之理也。理寓于象数之中，难以名状，故曰太极。”孔颖达说：“太极谓天地未分之前，元气混而为一，即是太初太一也。”庄子说：“大而无外，谓之大一；小而无内，谓之小一。”杭辛斋说：“立乎在地之先，超乎阴阳之上。”近代亦所，可以大于任意量而不能超越圆周和空间，也可以小于任意量而不等于零或无，以上是太极二字的含义。至于太极图象，则有很多传说，一是周敦颐本华山道士陈希夷无极图而绘成太极图，那么陈希夷的无极图又从什么地方来的呢？有人推论老子西出函关，即陕西函谷关，或许由此流传下来。又说宋代学者朱熹。因到晚年还未见到这张太极图。听闻人说流传于西蜀的民间，乃嘱朋友蔡季通入蜀寻访，果真得于一位隐者蔑首酱翁之手。清代胡渭《易学明辩》记载这件事说：“自种放以后，儒者受此图，皆有所变通恢廓，而非复希夷之旧。唯蜀之隐者，得其本真，私相授受，以为丹家之要诀，蔑首酱翁之流是也。而朱学博洽，亦不得见，必嘱季通入峡求见之。”实际朱熹见到了这张图，但对图的原理，始终没有彻底弄清，觉得这是他终生遗憾的事。朱熹有题袁机仲校《周易·参同契》后说：“予顷年轻行顺昌，憩萯筜铺，见有题‘煌煌灵芝，一年三秀，予独何为，有志不就’之语于壁间者，三复其词而悲之，不知题者何人，适与予意会也。庆元丁巳八月七日，再过此处，旧词因不复见，而屈指岁月，忽忽四十余年，此志真不就矣。道间偶读此书，并感其事，戏题绝句：‘鼎鼎百年能几时，灵芝三秀欲何为？金丹当晚无消息，重叹萯筜壁上诗。’”从上述朱熹这些语言里，表达出了他未弄清太极之理的惆怅心情。朱熹时年六十八岁，又两年他便离开了人间。

太极图是研究易学原理的一张重要图象，它包含了天地万物的共通规律在内，所以，有人说它是宇宙的模式，是科学的灯塔。