10.怎样解题（代数篇）

数学考试的题型无非是这几种：选择题、填空题、解答题。其实，选择题和填空题也就是一个解答题。但是，选择题和填空题在具体解题方面，还是有自己的技巧，很多时候不用详细的列步骤计算就可以得到答案。下面，我举一个例子，来具体说明怎样分析和解决问题。

已知等差数列{an}、{bn}，其前n项和的比为Sa:Sb＝（2n+1）:(3n+2)，求a5:b5。

分析：

＊     这个题目其实很简单，也是一个常见题型，但是不小心就有可能犯错。

＊     题目给出的条件是：等差数列以及其前N项和的比，求的是等差数列第5项的比。

＊     从这些条件中，我们可以得出什么呢？第一，我们知道等差数列前N项和的公式：Sn=(a1+an)*n/2  第二，这里还有一个公式，当p+q=2n，等差数列中有aq+ap=2an.

＊     从这两个关系中我们可以看到，既然Sa:Sb=(a1+an):(b1+bn)，根据我们分析的第二个公式，要求a5:b5，结合求的值我们发现，a1+a9=2a5, b1+b9=2b5，到此处各自关系变得很明朗。因为，a1+a9与b1+b9之比刚好是数列{an}、{bn}前10项和的比，这样一来，已知条件和求的结果之间就有了密切联系。

相信下面的计算过程不用我说大家也知道。

完成一个与代数相关更大（不需要就借助图形来解题）的解答题，总结来说，有这么几个要点。

1、学会提取题目的条件和问题，搞清楚要求的项是什么，已知的条件是什么。关于已知条件，需要注意的是，有的条件是题目给定的，有的是一些数学常识和基本概念等。

2、分析条件。每句文字的条件，其实大多可以转化为一个数学上的关系式：等式或不等式，而最后求出结果，往往需要用到这些等式。所以，在分析条件的时候，可以把每个条件对应的关系式写出来，特别是碰到不会做的题目，写出关系式，通常也会给分，不至一分也捞不着。

3、组合条件，寻找关系。条件中所明确告诉或者是隐含的关系式列出来之后，就开始找关系式之间的联系，特别是与求的项的关系。我想，这些关系式与求的项绝对是密切相关的，很多时候，把这些关系式拼在一起会发现结果已经出来了。

4、答题。找到已知关系式和它与所求项的关系后，就可以答题了。写解题步骤时要注意一步一步写清楚，关键部分不能省，前后的逻辑性要强。也就是说，你写在答题纸上的东西，能够让一个不会做此题的人看懂（当然，相关的知识他是清楚的，只是不会做这个题），那么目的就达到了。