11.怎样解题(解析几何篇)

解析几何是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一。十七世纪初，法国数学家迪卡儿和费马首先认识到解析几何学产生的必要和可能。他们通过把坐标系引入几何图形中，将几何的基本元素—点，与代数的基本研究对象—数对应起来，从而将几何问题转化为代数问题，将曲线或曲面转化为方程、函数进行解决。由于变量数学的引进，大大地推动了微积分的发展，使整个数学学科有了重大进步，解析几何的产生，可说是数学发展史上的一次飞跃。

从历史上看，代数与几何的发展从来就是互相联系、互相促进的。它们的关系可以归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”。前半句是明显的事实，代数的发展确实可以帮助解决许多几何问题。而半句更重要，甚至可以改为“代数要在几何中寻找直观”，以强调几何对代数发展的促进作用。

    现代解析几何的研究方法是多样的，除了坐标法，还有向量法等，研究对象也不仅仅是简单的二维三维，而有着更广泛的内容。

高中阶段学习的解析几何的重点和难点，个人觉得应该是圆锥曲线那一章，考试时很多难题（比如说最后一个压轴题）经常考查那一块的内容。

下面，我以书上的一个例题为例，和大家一起总结解解析几何题的基本方法和注意要点。

题目：一动圆与圆x*x+y*y+6x+5＝0外切，同时与圆x*x+y*y－6x-91＝0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。（此题见高中数学第二册上第129页）.

分析：

求圆心的轨迹方程，可以按求点的轨迹方程的一般方法来解。设动圆圆心坐标为（x,y），利用初中学过的两圆相切的性质和判定定理（即充要条件）列出方程，最后化简整理。

不用代数的方法，可以从分析图形入手来寻找思路。通过画图，我们可以找到一些稍加分析就可以得出的结论。这个题目中，图形中的几条重要线段之间有特殊关系，通过分析发现，动圆的圆心轨迹是椭圆。（具体分析不列出，在第二册书中可以找到）

总结起来，解此类题目要注意的几点是：

1、  注意结合图象分析。很多时候，只用代数的知识确实也能把题目做出来，但是，同

一个题目如果结合图形来做，也许会简便很多。由解析几何的特征，在入手分析题目时，有两大基本分析思路：代数法，找因子之间的代数关系，一般是把相应的概念用代数的关系式表达出来，类似于前面所说的代数解题法；几何图形法，先画图，再从图形中找出与要求的因子关系密切的数据以及他们之间的关系，这种方法要注意画图的准确性。

2、  引入向量解题。向量的引入，一般都可以使很复杂的问题简单化。特别是在图形中

找线段之间的关系时，如果运用向量，线段之间的关系会很清楚的呈现出来。

解析几何的难题虽然多，但是，只要平常多加练习，注意总结有关的方法和小技巧

难题自然也不在话下。