2018年高考上海卷第16题点评

2018年高考上海卷第16题点评

大罕

      2018年高考上海数学试卷第16题如下：

      设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若f(x)的图像绕原点逆时，针旋转π/6后与原图像重合，则在以下各项中，f(1)的可能取值只能是(    ).

       A √3   B√3/2   C√3/3   D0

    【详解】设f(1)处的点为A1，依题意，旋转后A1的对应点A2也在f(x)的图像上，同理A2的对应点A3也在图像上，以此类推，A1,A2,…,A12均在f(x)的图像上，且均匀分布在单位圆上，如图。

      以下用检验排除法。若f(1)＝√3，即A1(1,√3)，则A9(1,-√3)，明显不符合函数的定义，故排除A。同理可排除C,D，故选B。

    【点评】以下从四个方面点评：

      1、压轴题能不能以考函数定义为主？

      压轴题考查内容是不受限制的，当然可以考查函数概念，甚至以它为主。

      2、本题作为压轴题，份量如何？

      本题把函数的定义域、自变量的值、函数值、图像上的点以及函数定义都涵盖在内，知识面是广泛的。加上函数图像有旋转，每次旋转30度，这就带来了能力上的考量。因此说该题的份量是够的。

      3、考试的结果怎么样？

      有群友反映，他的学生得分率很低，基本上是猜结果，碰运气。

      4、为什么学生做不来？怎么应对这类题目？

     常见的客观题型的压轴题，其“综合性”较强，此题却比较“专一”，集中在函数相关概念上挖掘较深。突然遇到这类题，众人皆惊，乱了方寸，于是就瞎碰乱猜了。

      实际上本题的核心观念是函数对应关系的唯一性，也就是：函数图像上不存在同一模坐标的两个以上的点(方程的曲线允许有)，或者说垂直于x轴的直线与函数图像至多一个交点。

      上述知识在高一学习和高三复习中肯定会讲过练过。如果知其然又知其所以然，把它牢牢掌握了，那么对付上海这道压轴题就不在话下了。

      扎扎实实掌握毎一个知识点，具备熟练的基本功，以不变应万变，这才是解题的“尚方宝剑”。

  2018-7-25