大罕

 

      【题目】共享单车问题：每月供应量an=5n2+15n(1≤n≤3)，或an=-10n+470(4≤n<+∞)，每月损失量bn=n+5 (n∈N*)，保有量Q为an的累计量减去bn的累计和，

      ⑴求第4月的保有量；

      ⑵若Sn=-4(n-46)2+8800，记Sn为自行车停放点容纳车辆数，当Q取最大值时，停放点是否能容纳？

 

【解答】

      ⑴第4月的保有量Q4=(a1+a2+a3+a4)-(b1+b2+b3+b4)=(20+35+60+430)-(6+7+8+9)=515；

      ⑵当n=4,5,6, …时，不妨令

     Tn= a4+a5+a6+…+an,  则Tn=(1/2)(n-3)(430-10n+470)= (1/2)(n-3)(900-10n)

     Vn= b4+b5+b6+…+bn,  则Vn=(1/2)(n-3)(9+n+5) =(1/2)(n-3)(14+n)

     则Qn=Tn- Vn= (1/2)(n-3)(900-10n-14-n) = (1/2)(n-3)(886-11n)=(-1/2)(11n^2-919n+2658)，

      至此,函数Q的表达式分为四段,为

      Q=14, n=1, 

      Q=42, n=2, 

      Q=94, n=3, 

      Q=(-1/2)(11n2-919n+2658)，n=4,5,6,…,

      这里的第四段可看成：Qn= (-1/2)f(n),  且f(n)=11n^2-919n+2658, 

      而f(n)中a=11, b=-919,c=2658,

       ∴当n=-b/(2a)=919/22=41.772，取n=42时，Q有最大值8268。

同时,当n=42时，由Sn=-4(n-46)2+8800知，S42=-4(42-46)2+8800=8736。

      而8736>8268，即自行车停放点容纳车辆数大于实际最多的车辆保有量，所以当Q取最大值时, 停放点能容纳所在车辆。

 

【评析】共享单车是2017年上市的出行工具，当年就出现在高考试卷上真是赶上了时髦。本题实际难度并不大，问题出在题意的表达了。

      “保有量Q”是什么？其实就是现存量，题目说“保有量Q为an的累计量减去bn的累计和”。累计这个好理解，就是累加起来，但是“an的累计量”和“bn的累计和”，一个用“量”一个用“和”，这里面有玄机么？推敲题意，两者并无二意！都是“累计量”，或都是“累计和”。这就苦了学生了！众所周知，在同一道题目里，用一个字母代表同一个数，同一个词表示同一个意思。而用不同的词汇表示同一个意思，这样很容易造成考生的困惑！(本文写作时是6月24日，官方还捂着上海卷试题——网上查不到，如有出入，上述一段文字算我白写，但无责任。）

      本题来源于生活实际，得到的数字自然而然就比较“怪”（Q=(-1/2)(11n2-919n+2658)）。数字大和数字“怪”对于上海考生来说允许用计算器因而问题不大，但对心理上无疑是一个冲击，数字是这样的吗？一个疑团始终在心中纠结。笔者的意见，作为数学试题，毕竟异于生活实际，我们应尽管把数字“编造”得让人“舒服”一点为宜。