“直译”与“意译”

大罕

       下面一道是等比数列的小题：

      【问题】等比数列{an}中，a1=317，q=-1/2．记f(n)=a1·a2·…·an，则当f(n)最大时，n的值为 ( ) .

      【分析】

      等比数列{an}的首项为正，公比为负，说明它是依次一正一负摆动的数列。

      那么f(n) =a1·a2·…·an最大，必须具备两个条件：

      ①a1·a2·…·an 中，有偶数个因子为负数，这样能使所有因子的积为正数；

      ②a1·a2·…·an中，最后一个因子的绝对值|an|是最接近于1的正数，这样它不会缩小。

      我们从第②点切入破题。考察：|an|=317/2^(n-1)，

      ∵ 317/2^8=317/256>1，而317/2^9=317/512<1，∴取n=9，

      此时，f(9) =a1·a2·a3·a4·a5·a6·a7·a8·a9 >0，且|a9|是最接近于1的正数，因此n=9为所求。

      【评论】按照题目条件“顺路走”（朝着目标）得到正确结果，这个方法称为“直译法”。直译法是最直接、最常用的方法，但不是“包打天下”的方法。

      这道题如果用“直译法”，可得到：f(n)=a1·a1q·…·a1qn-1=(a1)^n·q^[n(n-1)/2]，再对此式加以分析。且不说苦不堪言，还不一定能得到正确答案。

      可是，本题运用了上述方法，真知加灼见，题目顺势而解。这种分析条件的内在关系的方法称为“意译法”。此时，我们不禁为“意译法”点个赞！

     直译法是首选的常规方法，意译法是随时派用场的奇特方法。

     直译真是好，意译真奇妙。

      (附注：写完此文，上网查询了一番。网上的神解答，要么错误，要么胡乱表达。)

                                                                 2016-7-6