大罕

   （史嘉问: 斜率的定义受坡度的影响吗？谁先那么定义直线斜率的？）

   直线的倾斜角指在直角坐标系中直线向上或向右的方向与x轴正方向所成的最小非负角. 它的范围是[0,π).

   倾斜角的正切值称为斜率，用字母k表示. 特别地，当直线垂直于x轴时倾斜角为π/2，直线的斜率不存在.

   坡面的坡角指坡面与水平面的夹角.它的范围是[0,π/2).

   坡角的正切值称为坡度，用字母i表示.

   由斜率和坡度的定义可知，斜率反映一条直线相对于x轴的倾斜程度，而坡度反映坡面上升的陡缓程度. 斜率是“纯粹”的数学概念，坡度是 “应用”的测量概念（也可以说成是数学概念）.也可以说，斜率是代数范畴的概念，坡度是算术范畴的概念。

   斜率与坡度是相近的概念，但两者毕竟是不同的概念，谈不上谁受谁的影响.两个概念的产生，可谓“英雄所见略同”.

   不过，当直线的斜率为非负数时，它与坡度是一致的（如果把坡面看成直线的话）；当直线的斜率为负数时，坡度与斜率是相反数.

   （至于谁先定义直线斜率的，这个问题应该由数学史专家回答. 这个问题，其实与数学教学毫无关系.）

              2015.12.1.