[原创]2013上海高考题（理）第20题(应用题)讲评
(2013-06-18 09:06:47)
标签：
教育
高考
上海
2013
应用题
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分类：
中高考
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2013上海高考题（理）第20题(应用题)讲评
大罕
20、（本题满分14分）本题共有两个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分
甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是
100(5x+1-3/x)元，
⑴要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x值的取值范围；
⑵要使生产900千克该产品获得的利润最大，问甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润..
解答：⑴生产2小时的利润为200(5x+1-3/x)元，由200(5x+1-3/x)≥3000，解得x≥3，∴3≤x≤10.
⑵∵生产x千克所需时间为1小时，∴生产1千克所需时间为1/x小时，∴生产900千克所需时间为900/x小时.
∵生产1小时的利润为100 (5x+1-3/x)，
∴生产t小时的利润为100 t (5x+1-3/x)，
∴生产900/x
小时的利润为100·(900/x)(5x+1-3/x)=90000(5+1/x-3/x2).
设y=90000(-3/x2+1/x+5)，且令t=1/x ，
∴
y=90000[(t-1/6)2]+64/12
由1≤x≤10，知1/10≤t≤1，而1/6∈[1/10,1],
∴当t=1/6时，y的最大值为90000×(61/12)=457500元，此时x=6.
评析：
解不等式是平凡的.若在应用题中且以函数的模样出现，人们则会感到生疏.
回头仔细一想，函数，方程，不等式，三者本是一根藤上的瓜，就能释然.这样第⑴问应该是不难的.
第⑵问就不那么好受了.在以x千克/小时的速度生产产品时，每小时可获得的利润是
100(5x+1-3/x)元，这里隐含着1千克/小时的速度下每小时可获得的利润函数，必须明朗它！还有，在给定速度的情况下，t(t>0)可获得的利润是多少，也必须清楚它，这里要把变量
100(5x+1-3/x)当做常量，去乘以时间（小时）.以上两点，正是本题的关键所在！
双变量的速度问题在历届高考中没有出现，这一次猛然出现了，会打得考生措手不及.其实，说到底还是一个能力问题，分析问题的能力.有了这个能力，这个能力比较强，遇到“陌生”问题也会迎刃而解.
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