不难非易的习题，最近发展区

大罕

    不难非易的习题（试题），它处于学生学习的“最近发展区”，是我们教学中的着力点。这类题一般属于中档题。它的特点是不偏、不怪、不难、也不易。它是我们用来训练学生的佳题。

    搜集整理“不难非易”的习题，教师必须经常做这项工作。而拿来主义的教学模式习惯于照本宣科，僵化、死板、缺乏生气与活力，不利于开发学生的智力和能力。

    不同学生由于其智力、能力、知识储备、解题经验的差异，对于题目的难易感受是不同的，因此难与易具有相对性。

    以下几道题，针对我辅导的学生，不难，非易，有趣，值得玩味。

   【四边形】

   1．将边长为3的正方形ABCD绕C顺时针旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于H，DH=         ．(提示：连接CH.答：√3)

   2．在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分，，E在AD上，BE=24，CE=7，则平行四边形的周长为         ．(提示：BE⊥C.答：75)

   3．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后可得到△AB₁E,那么△AB′E与四边形AECD重叠部分面积为        ．(提示：S_AECD =S△_AB1E- S△_CB1G.答： 2√2-2)

   4. 在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，求△DEH的面积. (提示：割补法.答：2√3)

   5. 正方形ABCD中，AB＝10，点E,F在对角线AC上，AE=CF，

     ⑴求证：四边形BEDF是菱形；

     ⑵若AE=CF＝x，菱形BEDF面积为y，试用x表示y的函数关系式并指明其定义域. (提示：小面积＝大面积－边角面积.)

   【一次函数】
   6.已知一次函数y=(-3/4)x+6的图像与坐标轴分别交于A,B，BE平分∠ABO交x轴于E，

     ⑴求BE的表达式；(提示：利用三角形角平分线性质：OE/EA=BO/BA)

     ⑵过A作AF⊥BE，垂足为F连接DF，判断△OFA的形状，并求△OFA的面积. (提示：延长AF交y轴于G，则△BAG是等腰三角形. )

   7.如图，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点．

     ⑴当OA=OB时，试确定直线L的解析式；(答：m=1)

     ⑵在⑴的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长．(观察Rt△OAM和Rt△OBN.答：7)