抽象复合函数的定义域
大罕
求抽象函数的定义域有两个类型：一是已知简单函数定义域，求复杂函数的定义域；二是已知复杂函数定义域，求简单函数的定义域.这里说的简单函数不一定是基本函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数），复杂函数则一定是复合函数.
由于函数是抽象的，不太好理解，处理起来也比较棘手，所以求抽象函数的定义域是函数教学中的一个难点.如果讲授不得法，学生会在云里雾里穿行，顶多是依样画葫芦，知其然不知其所以然.
因此，在教学中，如何突破难点，化难为易，让学生信服并欣然接受，就值得研究了.本文通过一组浅显的例子，来说明这个问题.
例子：
⑴求函数f(x)=√(1-x)的定义域；
⑵求函数g(x)=f(x2)=√(1-x2)的定义域；
⑶已知函数f(x)的定义域为x≤1，求函数f(x2)的定义域；
⑷已知函数f(x2)的定义域为－1≤x≤1，求函数f(x)的定义域.
这里要明确两个概念：
一是f(x)与f(x2)是两个不同的函数；
二是定义域是指自变量的取值范围，至于自变量用什么字母，是无关紧要的。
因此，第⑴题与第⑵题是两个不同函数；第⑶题和第⑷题中f(x)与f(x2)是两个不同的函数；第⑶题是已知基本函数的定义域求复合函数的定义域；第⑷题是已知复合函数的定义域求基本函数的定义域。
基于此，第⑶题的解答：由f(x)的定义域为x≤1知x2≤1，解得－1≤x≤1，所以函数f(x2)中自变量x的取值范围是－1≤x≤1，即函数f(x2)的定义域为－1≤x≤1.
第⑷题的解答：由f(x2)的定义域为－1≤x≤1，即自变量x的取值范围是－1≤x≤1，由此可知x2≤1.令u=x2，即函数f(u)的定义域为u≤1，所以函数f(x)的定义域为x≤1.
总之，求抽象函数的定义域,其关键是对定义域、复合函数以及函数关系f的理解.
理解了，求定义域就不难了.
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