如何理解和讲解一道应用题

大罕

    我有一个学生，她的成绩比较好，理解能力也较强，可是对如下一道函数应用题百思不得其解，听老师讲解后仍一头雾水。到底如何理解题意？到底如何讲解此题？笔者作了一番思考，简叙如后：

    题目:如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0<a<12)和4米，不考虑树的粗细，现在想用长16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内，则函数S＝f(a)的图像大致是(   ).
     

    讲解：讨厌的一棵树！如果不需要将树围在里面，仅求矩形花圃面积的最大值，问题就好办得多；退一步，如果树的位置是固定的，问题也会好办一些！可是，树离一墙的距离为a(离另一墙距离为4)，要求以a为自变量，求出当花圃取得最大面积时的函数S＝f(a)。

    既然难度来自于树位置的变化，那么我们就要先考察一下它在起什么作用？（很好的想法哟！）
    设AD=x，则CD=16-x，要将树围住，那么，x>a且16-x>4，综合得0<a<x<12.太好了，“将树围住”已给数量化了！没有后顾之忧了！
    设矩形ABCD的面积为S，则S=x(16－x)=-x²+16x=-(x-8)²+64,
    对称轴：x=8,
    给区间：x∈(a,12),
    讨论如下：
    ①当对称轴在区间内即a≤8时，S=Smax=64(图1)；
    ②当对称轴在区间左即8<a<12时，S=Smax=a(16-a)(图2)；
    据此，本题选C.
    真相大白了！原来此题是给定区间的二次函数的最值问题。如果直接命题，难度骤然全无。可是如此这般命题，便让应试者一时坠入云雾之中，让老师煞费一番苦心才能给学生讲得清楚。