谨防撞车，请换字母！

大罕

     有一个简单的问题：
     例1 数列2，5，8，…，3n+5有多少项？
     一些同学解此题，设第n项为3n+5，有
     3n+5=2+3(n-1),
     ∴3n+5=3n-1,
     ∴5=-1.
     矛盾啊，多么尴尬！
     其实一开始就错了:3n+5显然不是第n项，此3n+5里的n非彼第n项里的n，不错才怪呢！
     究其原因，人们习惯于用n表示项数，可是，本题中字母n已被占用了，那么常常用来表示项数的字母n必须换成其它字母才行！正确解法是：
     设第k项为3n+5，有
     3n+5=2+3(k-1),
     ∴3n+5=3k-1,
     ∴3k=3n+6, ∴k=n+2,
     ∴此数列有n+2项. 在同一道题目中，一个字母必须是同一含义；如有不同含义，请改换字母！
     无独有偶，下面一道题虽背境不同，但同样涉及到改换字母的技术：
     例2 已知点Q(-1,0)，向量OP＝(3cosθ,sinθ)，0<θ<π/2,，则向量OP与OQ的夹角等于（）．
       A．θ B．θ+π/2 C．π/2-θ D．π-θ
     分析：向量OP与OQ的数量积为－3cosθ, |OP| =3, |OQ|=1,有同学犯了字母撞车的错误：
     设向量OP与OQ的夹角为θ,则有
       cosθ＝－cosθ,
     ∴1=-1.
     矛盾啊，多么尴尬啊！
     问题依然出在字母上!这时必须换个字母，设夹角为α，则
       cosα＝－cosθ＝cos(π-θ)
     ∴ α＝π-θ,选D.