展开与打开

大罕

    在教学生时，遇到一道很简单的题：
    求证：sin(α+β)sin(α-β)=cos²β-cos²α.
    证明时把左边写成(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)，我自然地顺口地说成是“展开”。
    下一步去掉括号后，得到 sin²αcos²β-cos²αsin²β，这时我突然冒出“打开”二字。
    展开与打开，这二词不是差不多吗？非也，过细推敲，它们还是有微小差别呢。
    把和、差、倍、半角的三角函数写成单角的三角函数，就像铺开一轴画卷，要慢慢地“展开”；
    几个多顶式相乘，必须强行地把括号去掉，称之为“打开”。
    展开与打开，同工而异曲。
    展开与打开，透露出解题者的个人情感。
    展开与打开，也凝聚着教者的匠心。