直线方程形式各异，择善从之得心应手

大罕

    在传统的解析几何教材中，直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式等五种形式.上海教材中，省去了两点式和截距式，但增加了点方向式和点法向式.
    斜截式是点斜式的特款，初中学生学了一次函数，其表达就是斜截式；一般式是二元一次方程，初中教材对二元一次方程组有过讨论.这两种形式，学生印象深刻，方便又实用.
    斜率已知的直线过已知点，用点斜式方程非常方便.
    已知两点的坐标,可求得直线的斜率,不必用两点式.
    截距式是两点式的特款，求得斜率后，转用斜截式还算快捷.
    最扰心的是点方向式和法方向式——时间一长，学生记忆十分模糊，两者容易混淆.
    笔者建议,转化为点斜式为上策.这里需要一点准备，即：直线的法向量，方向向量与斜率，这三者的关系是什么？其实，这也是教师必须要教给学生的内容.
    ①法向量与方向向量.
    设直线l的方向向量坐标为(a,b)，则(-b,a)(或(b,-a))就是它的法向量了. 其规律是:坐标交换,一个取反.
    ②方向向量与斜率.
    方向向量(a,b)=a(1,k)(k=b/a)，其中的k就是斜率.
   有以上准备，求直线方程就简单了.
   例如，直线l过点(-3,4)，它的法向量为(2,-5)，求直线l的方程.
   解：l的法向量为(2,-5)，则它的方向向量为(5,-2),而(5,-2)=5(1,-2/5),所以l的斜率为-2/5,
   由点斜式知，直线l的方程为y-4=(-2/5)(x+3)，即2x+5y-16=0.
   综上所述，笔者建议教学中强化点斜式、斜截式和一般式，淡化两点式、截距式、点方向式和法方向式，并都会学生转化的方法。此可谓：直线方程形式各异，择善从之得心应手！