从一道立几题看教师的基本功

大罕

    题目：棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于球，E，F分别为AA₁，BB₁的中点，则直线EF被球O截得的线段MN长为           ． （答：√2a）．

    评注：

    ⑴这一道题的关键是作图！见下图． 
    首先，可求得球的半径R=√3a/2，
    其次，在Rt△OAH中，OA=R=√3a/2，AH=√2a/2，所以OH=a/2．

    最后，在大圆O中，由相交弦定理可计算得HN=√2a/2，从而MN=2HN=√2a．
    ⑵本题中，如何直观表示球的内接正方体，通常要用辅助圆加以衬托。直线EF与球的交点，也要借助辅助圆加以显示。</<BR>    作为中学数学教师，要具备一定的基本功。要能熟练、准确地画图，尤其是立体图形的直观图（示意图）。对于年轻教师来讲，加强基本功的训练，实有必要．

花月正春风