2008年上海高考备考参考

数学把关题

组题/大罕

   1．函数的图象与函数g(x)=0.5^x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x²)的单调递增区间是（ C ）

       A [1,+∝) B (-∝,1] C (0,1] D [1,2)

   2．函数y=lg|x|/x的图象大致是 （ D ）

          （A） （B） （C） （D）

   3．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)>1，f(2)=(2m-3)/(m+1)，则m的取值范围是__________________．(-1,2/3)

   4．化简：√(3+cos72°-2sin²36°)

   5．设f(n)=k (其中n∈N⁺)，k是√2的小数点后第n位数字，√2=1。41421356237…，则f{f…f[f(8)]}(有8层f)的值等于_____________．1

   6．已知函数f(x)=sin(x/3) cos(x/3)+ √3cos²(x/3)，

    ⑴将f(x)写成Asin(ωx+φ)+B的形式，求其图象对称中心的横坐标；

    ⑵如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域。

   7．若数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lg x_n (n∈N⁺)，且x₁+ x₂ +…+x₁₀₀ =100，则lg(x₁₀₁+ x₁₀₂ +…+x₂₀₀)的值为______________．102

   8．依次写出数a₁=1,a₂,a₃,…法则如下：如果a_n-2为非负整数且未写出过，则写a_n+1=a_n-2，否则就写a_n+1=a_n+3，那么a₆=_____．1

   9．设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式3tS_n-(2t-3) S_n-1=3t (t>0,n∈N,n≥2)．

    ⑴求证数列{a_n}是等比数列；

    ⑵设数列{a_n}的公比为f(t)，作数列{b_n}，使b₁=1，b_n=f(1/b_n)，(n∈N,n≥2)，求b_n．

   10．在圆x²+y²－5x=0内，过点(5/2,3/2)有n条长度成等到差数列的弦，最小弦长为a₁，最大弦长为a_n.若公差d∈[1/6,1/3]，那么n的取值集合是( )B

     A.{3,4,5} B.{4,5,6,7} C. {3,4,5,6} D. {5,6,7,8}

   11．求与y轴相切于右侧，并与⊙C：x²+y²-6x=0也相切的圆的圆心的轨迹方程．

   12．过抛物线x²=4y的焦点作直线交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于_________．7

   13．椭圆b²x²+a²y²=a²b²中，b=√2，2a²=3c²， ⑴求椭圆的方程；⑵过点A(3,0)的直线与椭圆相交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率．

   14．某市高中把9台型号相同的电脑送给与之建立友好关系学校的三所郊县中学，若每所学校至少分得2台，不同送法的种数是_________．10

   15．若k∈Z，向量AB=(k,1)，向量AC=(2,4)，|AB|≤√10，则△ABC是直角三角形的概率是( ).C

       A．1/7 B．2/7 C．3/7 D．4/7

   16．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀、且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图）．设容器的高为h米，试问：当为何值时，容器的容积最大？求出这个最大值．答：h=1